2005年09月25日

9/25 学問に王道あり-2

テーマ:お勉強(中学&高校)








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前回(9/18)は、私たちの無意識層にへばりついて勉強へのとりくみ方に影響をおよぼす思い込みのトップバッターとして、「勉強の時間は多ければ多いほどよい」というものを取り上げたが、大事なことを書き忘れたので補足させていただく。


それは、上記の思い込みを捨てていただき、すなわち勉強時間を意識するのをやめていただき、そのかわり、「今やっている勉強で、マスターしたいのは何か?」と、「そのときの目的」をハッキリ意識していただきたい、ということなのである。

目的を意識することで、勉強は自然に効率的になり、学問の王道に近づくでありましょう。


では、思い込み-2のおはなしをさせていただく。

思い込み-2は、「究極の目的はテストでよい点をとることであるから、ふだんの勉強でも正解を出すことが最も大事」、つまり「結果がすべて」という思い込みである。


勉強の究極の目的はテストでよい点をとることだけではないよ、などとキレイごとを言うつもりはない。

そんなことを言っても、努力してもよい点がとれずに悩んでいる方には何の助けにもならない。


この思い込みのマズイ点は、正解を喜ぶところまではよいのだが、誤答を忌み嫌い、これを無視して反省材料としないことになり易いことである。

「失敗は発明の母」とか、「失敗に学べ」ということばを持ち出すまでもなく、二度とおなじ間違いを犯さないために、誤答した原因を探り、自分は何を間違えたか、あるいは何を知らなかったかを明らかにして、知識を補強しておくべきであり、そうすることで実力は強化される。

正解の答案から学ぶことは何もない。


ま、あたりまえのことで、あらためて申しあげるのも気がひけるが、この駄文をお読みになってハッと気がついていただく方がひとりでもおられれば幸いでアリマス。



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2005年09月18日

9/18 学問に王道あり-1

テーマ:お勉強(中学&高校)








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「学問に王道なし」

とは有名なことばだが、このことばから、「学問すなわち勉強とは、努力を要求されるもの、つらいもの。」というイメージが連想させられる。


このイメージにマインドコントロールされて知らず知らずのうちに勉強嫌いになってしまった方もおられるのではないだろうか。

このように見てみると、このことばはかなり罪深い。


これ以上勉強嫌いさんをふやさないために、そして、従来からの勉強嫌いさんを重症化させないために、あえてこのことばに反抗して、

「学問に王道あり」

とご提言申しあげる。


ご提言申しあげるからには、それなりの根拠がなければならない。

根拠は、勉強にも省エネなやり方、すなわち、より少ない努力で同じ効果をあげる方法やとりくみ方がある、ということである。


たとえば、我田引水であるが、弊ブログ「05/5/15 効果的な一夜づけ暗記法」に、暗記ものは短時間にこま切れにして他の教科とかわりばんこにやり、寝る直前に暗記ものの総復習をする、という効率的な方法をご紹介している。


このような方法論としての勉テク(変な造語をして叱られそうだが)だけでなく、私たちの無意識層にへばりついて勉強へのとりくみ方に影響をおよぼす思い込みにもスポットをあててみようと思う。


その1は、学問に王道なし、を地でいく思い込みで、勉強はひたすら努力とばかり、「勉強の時間は多ければ多いほどよい」というものである。

人間はひとつのことに集中できる時間に限りがあり、その時間内に集中して勉強するほうが、だらだらと長時間やるよりも効果的なのはちょっと考えてみればすぐわかることなのだが、この思い込みはけっこう多い。


さらにこの思い込みのよろしくない点は、自責の念にかられ易いことである。

3時間勉強するつもりが2時間やったら頭が痛くなってやめてしまった場合、

「勉強時間が1時間も少なくなってしまった。これではだめだ。私はなんて意志薄弱な人間なんだろう。」

と自分を責めてしまいがちになる。


そんなくだらんことで自分を責めたら、自分がかわいそうだよ。

自分というものは、この世界でかけがえのない大事な存在ではないだろうか。

(自分よりヨン様のほうが大事、と思っていらっしゃる方もおられるようだが)

その大事な自分にかわいそうな思いをさせるような思い込みはさっさと捨てていただきたい、と思う。


今回はここまで。

思い込み-その2は次回に。



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2005年09月10日

9/10 数学・別解発見ゲーム

テーマ:お勉強(中学&高校)

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弊ブログ 8/20、8/27 で、ひとつの問題に対していろいろな解答があることを紹介させていただいた。
数学では、スタンダードな解答のほかに、いわゆる別解が存在することが多い。

ところで、教科書では、本文の記述としては、例題とその模範解答を示し、そのあとに似たような問題を解いてもらうようになっている。
学校や塾の授業もこのようなやり方が多いのではないだろうか。
つまり、「問題を解く」ことは「与えられた方法を使いこなすための訓練」になっている。

たしかに「習うより慣れよ」のとおり、計算問題や単に方程式を解く問題などでは訓練は欠かせないので、その限りでは教科書のやり方は正しい。

しかし&しかし、このようなことばかりやらされていると(ご自分で章末問題や問題集を積極的におやりの方は別にして)、「数学の勉強とは、与えられた方法を使って問題を解くことだ。」と思ってしまう生徒さんが現れてもふしぎはない。
現に弊塾(ブログ上でなくて実在の塾)でも、ちょっと見慣れない問題を出すと、即座に「解き方を教わっていないからできない。」と言う生徒さんにたびたび出くわす。

このような生徒さんにたいして、「そんなことでは困る。だいたい数学とは創造的な学問であって、自分のアタマで考えて問題を解決していくものなんだよ。」と言ってみても、ほとんどの場合(言い方は悪いが)「馬の耳に念仏」である。
なぜなら、上記のような生徒さんは数学がキライなのだ。
早いとこ問題の解き方を教わって、クソ面白くもない問題をてっとり早くかたづけてセイセイしたいのだ。
「自分のアタマで考えて問題を解決していく」なんてシンドイことはマッピラご免なのである。

では何故この生徒さんは数学嫌いなのか?
その理由のひとつは、はじめに書いた教育方法の結果、「数学の勉強とは、与えられた方法を使って問題を解くことだ。」とこの生徒さんが思ってしまったことにあると思う。

「与えられた方法を使って問題を解く」
こんなことがたのしいだろうか?
単純作業がキライな人間、他人から指図されることがキライな人間ほど たのしくないと思う。
たのしくないことはキライになって当然である。

こういうことにならない一つの方法として、我田引水だが、別解を考えることをおすすめ申しあげる。
教科書に書いてある解答、先生が教えてくれた解答 以外の解答はないか?
ご自分の考えだけでは思いつかない場合は、問題集や参考書をひっくり返して似たような問題の解答を見てみるのもよい。

それでは自分のアタマで考えることにならないじゃん?
と反論なさるかもしれないが、目的のためには手段をえらばないのが別解発見の奥義なのである。
たとえば弊ブログ 8/20 の最後の別解では、長さが等しいことを証明する定番手段である三角形の合同を捨てて、円周角で攻めている。

たとえとしてはちょっとズレた感じはするが、要は、一般的な考え方から頭脳を解放してやり、好き勝手、やりたい放題にやっていただきたい ということなのだ。

お友達と別解発見を競って飲用液体を賭けるとかゲーム化するのもおもしろいかもしれない。
まあ、それも好きにおやりください。


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2005年09月03日

9/3 数学・結論から逆算

テーマ:お勉強(中学&高校)

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今回は、証明問題がニガテな方(これがかなり多い)のために、その対処法のおはなし。
図形の証明問題に限定しておはなしするが、基本的な考え方は他(文字式など)の証明問題にも通用する。

実例をあげて説明する方がわかりやすいので、前回まで数回にわたって使用した問題を再び使わせていただく。
(アレはもう飽きた? まぁそう言わずに。初対面より慣れた相手のほうが取りつきやすいでしょう。 浮気っぽい方は別として・・・。)

【問題】
前回の別解-2
上の図において、二等辺三角形ABCで、
底角∠B,∠Cの二等分線が辺AC,ABと交わる点をそれぞれD,Eとする。
このとき、
EB=DC
であることを証明しなさい。

【Ⅰ】
まずは問題をよく読み(アタリマエダ)、辺や角で等しいことがわかっているものにマークをつける。
(上図は すでにつけてあります。)
角度や平行などがわかっていれば、それらも図に記入する。

【Ⅱ】
これから証明すべきこと(結論)は何か? をシカと見きわめ(ここではEB=DC)、それを目立つように四角い枠などで囲む。
これを図中にマークをつけるのは厳禁。どうしてもマークしたければ赤エンピツで。
そして、これを証明の途中で決してつかわないことを神に誓う。

以上で準備完了。

【Ⅲ】
核心に入る。
結論に注目して、「結論(EB=DC)を言うためには何を言ったらよいか?」と考える。

ここでの結論は、長さが等しいことである。
長さや角が等しいことをいうための最もスタンダードな手段は何か?
「三角形の合同」である。 これは知っておくとよい。

では、どの三角形とどの三角形とが合同ならよいか?
EB=DCを言いたいのだから、EB,DCを含む三角形を選ぶのが素直である。

三角形の組合せは、つぎの2通りが考えられる。
a:△EBCと△DCB
b:ECとDBとの交点をFとすると、△EBFと△DCF

どちらが合同になるか?
ここで、三角形の合同条件を思い出していただきたい。
[三角形の合同条件]
1.3辺がそれぞれ等しい。
2.2辺とその間の角がそれぞれ等しい。
3.1辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

これら3つのうちの1つがいえればよいわけで、まず
a:△EBCと△DCB
を検討してみよう。
前回の別解-2
さいわいにもBCが共通なので、1辺はOK。・・・①
図にマークしてあるように、∠EBC=∠DCB・・②
あとEB=DCがいえれば、合同条件2の
「2辺とその間の角がそれぞれ等しい」がいえる。

と思ったら大マチガイ!
EB=DC は、これから証明すべき結論であって、上記【Ⅱ】で神に誓った以上つかえない。
そこで、せっかく①,②があるのだから、合同条件3.「1辺とその両端の角がそれぞれ等しい」に切りかえると、
∠ECB=∠DBCがいえればよいことになる。
∠ECBと∠DBCは、等しい角である∠ACBと∠ABCの半分同士であるから等しい。
これで、めでたく a:△EBCと△DCB の合同がいえる。

答案は、これを順序をひっくり返して下から上へ、くわしく、そして採点者がわかるようにお書きになればよろしい。
(弊ブログ '05/8/13「結論は使えない」の解答参照)

このように、証明問題では、結論をいうためには○○ → ○○をいうためには△△ と、結論から逆算するとよいのでアリマス。

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