勝率9割の株式投資-35(株価モデル/激しい市場) | ”企業に眠る宝の山”発掘プロジェクト
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今日7月3日の東京都のコロナ感染者数は先週より182人増えて716人とのこと。35%近い増加です。

 

オリンピックまであと3週間ですが、リバウンドがはっきりしているので、さすがに開会式は簡素化すると思いきや、何と!30分の時間延長をするのだそうです。深夜の11時30分まで・・・。

 

8時だよ、みんな帰ろう徹底を」って、1カ月前に、どこかの知事が言っていましたよね。

 

政府はワクチンが決め手と力説しながら、その舌の根も乾かないうちに供給が追い付かないことが分かり、自治体によっては苦渋の新規予約中止に追い込まれるところも出ています。自治体から見れば、尻を叩かれて梯子を上って行ったら、途中でその梯子をサッと外されたようなものです。怒り心頭でしょう。

 

コロナウイルスから見れば、笑いが止まらないでしょうね。

 

ニンゲンハ バカダ

 

自衛あるのみです。

 

 

 

米国ダウ平均株価が、またまた市場最高値更新です。図1は銘柄1546ETFです。過去1年間で41%の値上がりでした。

 

<図1>

 

この間、銘柄1321は31%の値上がりで、10ポイントのビハインドでした。

 

<図2>

 

 

さて本題です。

 

今回は激しい市場特性を加えた株価モデルです。時々急激な激しい変動になる様子をモデルで表現します。

 

今回は正直、難しいかもしれません。

 

 

激しい市場の株価変動を支配するのはべき(型)分布です。このモデルではべき型の代表的な分布であるコーシー分布を使っています。

 

この、聞きなれない分布は、正規分布に似た形をしています。見た目の違いは、正規分布に比べて中央部が痩せており、代わりに左右の裾野が長いのです。

<図3>

 

実は見た目以上に大きな違いがあります。正規分布には平均値と標準偏差というものがありますが、コーシー分布には無い!のです。

 

 

無いとは?? 

 

例えば人の身長のように正規分布に従うデータを多数個集めて平均値を計算すれば、場所や時間を問わずほぼ同じ値の平均値が得られます。

 

ところが、コーシー分布に従うデータを集めて平均値を計算すると、例えば

1回目  2

2回目  300

3回目  -50

・・・

などと値が全く異なってしまいます。

 

これは、コーシー分布のデータには非常に大きな値が無視できない比率で含まれているためです。形式的に計算はできても、得られた値に合理的な意味がないのです。数学的にいえば「定義不能」です。

 

 

今回の株価モデルの株価倍率(翌期/今期)は、正規乱数とコーシー乱数(上下限リミッター付き)を足して2で割った分布で近似します。

 

上下限リミッターが必要な理由は、コーシー分布が発生する乱数はプラスもマイナスも極めて大きな値となることがあるため、株価の実態に合わせた制限が必要になるからです。

 

コーシー乱数発生用の関数はExcelにはないので、自分で式を打ち込みます。

 

   =MAX(a,MIN(b,TAN(RAND()*π)/c+1))

 

ここで

 MAX:上限リミッター

 MIN:下限リミッター

 TAN:三角関数のTangent(tan)、

 a:株価変動率下限値(例えば0.75:最大下落率25%)、

 b:株価変動率上限(例えば1.15:最大上昇率15%)、

 c:期間設定に伴う調整パラメータ(例えば200)、

 π:円周率(3.14)

です。

 

式が正規分布とは全く違います。

 

 

大人しい市場モデルに激しい市場モデルを加えた合成モデルを以下の式で表します。

 

=(NORMINV(RAND(),μ,σ)+

MAX(a,MIN(b,TAN(RAND()*π)/c+1)))/2

 

ここでパラメータを以下に設定します。例えば

 μ:株価上昇率平均値(例えば1+0.001×2

 σ:株価変動率の標準偏差(例えば0.01×2

  a :1-0.25×2

  b 1+0.15×2

 

×2とする理由は、モデル式が2式の合計/2となっていることによる変動幅調整です。

 

 

大人しい市場と、それに激しい変動を加えた場合を比較します。


<図4>

 

大人しい市場の場合は当然ながら株価変動率(株価倍率の変動です)は正規分布に従います。

 

<図5>

 

 

一方、激しい市場特性を持つモデルでは、時々正規分布を逸脱した大きな変動が発生します。

 

<図6>

 

実株価と比較すると大変動は、実株価では集中して発生することが多い(図7)のに対して、モデル株価では散発的に発生しています。コーシー分布による近似ではこれが限界ですが、特徴を調べる上では本質的な問題ではありません。

 

<図7>

 

コーシー分布については、銘柄1321の1分足変動がコーシー分布に良くフィットしているという分析を某ウェブサイトで見つけました。

 

私は日次データしか入手していないので、残念ながら、これを検証することができません。

 

 

 

次回はこのモデルが発生するさまざまなニセ株価パターンを眺めることにします。