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 こんにちは。こんばんは。おはようございますの方もいらっしゃると思います。理系の達人です。

 現在、私の著書(参考書・問題集)が発売中です。私がどのような指導をしてるのかのご参考になると思いますので、一度手に取って頂ければ幸いです。内容は小6の9月以降を想定した内容になっておりますが、最難関校を目標とする1学期の小6生でも解ける内容になっています。実際の入試の落とせない問題の難易度を知っておくには最適だと自負しております。一度手に取ってみて頂ければ幸いです。

 

 

 全国の超難関校で繰り返し出題されてる平面図形の問題の考え方を自ら使いこなせることを目的とした問題集です。超難関校対策とありますが、あらゆる受験生に必要な考え方が掲載されており全ての受験生が必要とする問題や情報が書かれた問題集となっております。解説部分は無機質な解説でなく、講師が前に立って授業をしているかのような感覚になることを目指して作成しているので、その問題の取り組み方や問題の背景、そして解説の際にしゃべることなども書かれております。一問一問を深く掘り下げて解説をしていますので、類題が出題された場合でも対応することが可能になります。

 

 また、有難いことにエール出版社様より、第2弾となる

  『語りかける中学受験算数 超難関校対策集 立体図形編』

の執筆の依頼を受けました。現在、鋭意執筆中になります。より良いものを作成中です。御期待下さい。

 

 今回は2021年9月20日に実施された『学校別サピックスオープン 開成① 算数』における大問4番の問題の解説をさせて頂きます。いつもの通り、全体的な感想、難易度、小問ごとのコメントなどを行います。その上で、開成中受験生が残りの期間で何を行なえば合格点に到達するのか?そして、開成中ではどの分野が良く出題されるのか?をお話させて頂きます。開成受験生必見の内容になっております。

 

★全体を通して★

 基本的に第1回の学校別サピックスオープンは昨年の入試問題の類似問題を出題してきます。昨年の開成中は大問3題構成(そのうち、1題は小問集合問題でした)でしたので、大問4題構成の出題はやや意外でした。ただ、大問2の『速さに関する問題』は易しい問題でしたので、大問1に組み込んでも良さそうな感じがしました。今回はアップすることが出来ませんが、解答用紙も問題のボリュームに応じて適切なスペースだったと思います。ですから、解答欄が不足したという場合は、

 余計な事を書いている

可能性が高いです。例えば、この後解説しますが、大問4の(1)は、答のみを記述すれば良いと出題者は考えて作っていると思います。ですから、(1)は素直に答えだけを書いていけば良いでしょう。(1)なので間違えることは開成受験生ではあってはならないことですから、(2)以降の問題の考え方や解き方をしっかり記述して部分点を取れるように訓練をするべきです。これは過去問演習などを行った際に、添削者の指示をしっかり受けて少しずつ改善していくようにして下さい。難関校の場合、大問を完答出来ればそれで良いのですが、大半の受験生は完答までは厳しいのではないかと思います。ですから、問題の軸をずらさないように

 考え方をしっかり書いて1点でも多く取る工夫

をして、次回の模試へと繋げていくべきでしょう。この先、受けるべき模試はサピックスオープンだけで十分だと思います。また、今回の学校別サピックスオープンに関しても難易度も適切でした。開成受験生の中での立ち位置を測るには良い材料であったと言えます。

 早稲田アカデミーなどでも開成の模試が行われていますが、はっきり言って問題の難易度が本番を想定して作られていないのと、開成の求める力を確認出来る模試かというと正直疑問です。平均点もサピックスのα1の開成受験生などが受けているにも関わらず、10点代とか…。

 

 大問1は、やはり小問集合題でした。(1)は集合算と見せかけて数論問題です。いきなり、ビビらせにかかってきますね。ベン図や表に整理しても一向に手が進まないと思います。いつもと違う出題形式に戸惑わないようにしたい問題です。

 (2)は規則性の問題で『フラクタル』っぽく見えますが、そこに騙されずに基本に忠実に解いていけば解ける問題であったと言えます。この問題は小4生からチャレンジ可能な問題なのではないでしょうか?昨年の開成中の入試問題と比較すると一問一問が小振りな印象です。まあ、大問4題の出題ですから、この位が適切な難易度であったとも捉えられます。

 

 大問2は『速さに関する問題』でした。昨年は速さの問題は出題されていませんので、今年は出題されるのではないかというサピックスの見解だと思います。私もこの意見には賛成します。速さは徹底的に演習をしておくべきでしょう。開成中の併願校に選ばれやすい、聖光学院中でも速さは必須となります。しかし、開成中の速さの問題は一工夫が必要(頭の良さ?発想力?)な問題が昨今は出題されています。しかし、突き詰めていくと典型問題へと変わりますので、聖光の問題などが無理なく解けるようにしておけば十分対応可能です。それと比較すると今回の速さの問題は、かなり簡単であったと言えるでしょう。しかし、速さの問題を状況図で用いて解いていると難問に感じるかもしれません。ダイヤグラムを用いて解くことでこの問題は素早く終わらせることが出来ます。速さに慣れていればこの問題は5分以内に完答しなければならない問題です。後ろに控えている問題に十分に時間を掛けられるようにするためにもこの問題は手早く終わらせておきたい所です。

 

 大問3は、毎度おなじみの『立体図形の構成』の問題で、切断絡みの問題でした。立体図形は開成中では必須単元になりますので、今回この問題が上手く解けなかったという受験生は立体図形の様々な問題に触れておく必要があるでしょう。(1)は立方体の各辺に切断する点があることから、通常の立体切断の問題です。しいて言えば、③に立体の体積を求めさせても良かったかもしれません。開成受験生であれば、淡々と処理していくだけの問題でした。

 (2)は立方体を通過する直線の問題であまり見たことのないテーマであったかもしれません。しかし、まずは与えられた通りに作図をし、相似を探していくことで正解まで辿り着ける問題です。しかし、立体を切り口の線が通過するような余り見たことないテーマの問題なので戸惑った人もいると思います。どちらかと言えば、算数というよりも数学に近い問題です。空間把握力が問われる問題です。この問題に関しては、改めて解説をしたいと思います。

 

 大問4は『条件整理の問題』です。これは予想通りの出題でした。昨年の開成中の大問3の問題に条件設定が似ていますが、問われていることは全く別物です。しかし、小5でも解けるような問題です。そのような視点から考えると良い問題と言えるでしょう。

 

 昨年度の開成中の大問3の解説は ☞ こちらより

 

 (1)は問題の条件を理解しているのかを見る問題です。ここで、何かを掴んでおかないと後の問題の難易度が大きく変化します。つまり、難関校特有の出題形式である、

 前問の結果を上手く利用する問題

であったと言えます。(1)でわかったことを(2)以降に活用していきます。この手の問題はまだまだ慣れていない受験生が多いと思いますので、訓練が必要でしょう。

 (2)はまだ簡単です。しかし、問題の条件をよく読まないと解けません。日頃から問題の読み飛ばしなどをする場合は、問題の条件の広さに戸惑ったかもしれません。しかし、考えられるものを全通り調べていっても十分時間の足りる問題でした。本番でも同様の事態になることが想定されますので、いざというときは数える覚悟を持つ方が良いです。

 (3)は難しい部類に入る問題です。(1)、(2)よりわかったことをしっかりと把握していれば何とか解けた問題です。

 (4)は、条件整理の問題に場合の数的な考え方が加わります。①の問題を見て、1通りしかないことに気付いた人も多かったと思います。その上で条件を整理していけば実はそれほどの難問ではありません。そこまで出来て、はじめて②の挑戦権が発生します。これも(2)のように、全通り調べていけば正解出来る問題ではありますが、制限時間との勝負になってくるでしょう。完全に白紙にするのではなく、部分点が取れれば十分です。

 

★2021年度 学校別サピックスオープン 開成① 大問4★

 この問題は小5生でも解ける問題です。受験生は勿論ですが、小5生もチャレンジしてみて下さい。制限時間は10~15分位です。

 

★2021年度 学校別サピックスオープン 開成① 大問4 解説★

 

 (1)は、条件に従って調べていくだけの問題です。しかし、ただ機械的に調べるのではなく次の問題に活かせるように解いていって欲しいところです。(a)、(b)の問題の答えを出すのはたやすいと思います。しかし、解説にもある通り、(a)の問題からは、

 2と4、4と4のカードで引き分けになる

ことを、(b)の問題からは、

 ポイントが同じになる条件は、引き分けが1回

ということを理解しなければなりません。また、A君とB君の獲得するポイントは必ず合計で4ポイントになるので、引き分けるには6ポイントずつにならなければいけないということを理解しておくと、後の問題の解きやすさが違ってきます。

 

 (2)は問題の指示の通り、ポイントが同じ、且つカードの和も等しいという条件から、A君の最後のカードがわかります。その上で、ポイントが同じになることからどこかで必ず引き分けるということに気付くようにしないといけません。そこで場合分けをしていきます。また、この問題はB君の持っているカードは(2、4、6)とわかっているので6通り全てを調べていっても解くことが出来ますが、もう少しエレガントに解きたいものです。つまり、

 幅広い条件⇒条件を絞り込む

という必要があります。ここでは3回目のA君のカードが4ですから、3回目にB君の出すカードを2または4と場合分けして考えていけば、6通りを4通りに減らすことが出来ます。そして、その4通り全てを調べていけばいいわけです。

 

(3)ではまた難儀な問題になっていると思ったのではないでしょうか?しかし、(2)などで調べていれば、

 数字の小さい方が勝つのでないか?

という疑問が確信に変わった人もいるでしょう。(2)を解いていく上で調べ上げていくことで、大体の場合を調べ上げています(時間に余裕がある場合は表にして全ての場合を調べてから考えていく方が安全かもしれません)。そこから考えられるのは、

 6のカードを持つと勝ち目がないこと

なのではないでしょうか?それはそうでしょう。だって、6乗した数が小さいはずないですから。その上、5のカードまで持っていれば勝ち目はありません。6で負けて、5でも唯一勝てるカードの6が自分の手札にあるという絶望感はかなりのものです。後はそこに残りのカードの3通りを付ければ良いだけです。問題にある、3通りはいらなかったのではと感じます。

 

 (4)はいままでの総まとめの問題です。①は、1通りに限定されているところに出題者の優しさを感じます。問題の条件より、A君の2枚目、3枚目の和が7以下になることより場合分けを行うだけです。ただし、(3)の条件なども出てきますので丁寧に条件整理をすることです。その上で、②は(2)のように範囲を絞り込み調べ上げていくだけです。ここまで来れば楽だと思います。

 

 入試を塾だけでは乗り切れるのはごく一部の超優秀生だけです。つまり、塾任せにするのではなく、必ず 保護者の方がサポートをする必要があるというのが中学受験で成功するための秘訣です。

 そして、合格する御家庭は必ず何かしらの手を打っています。これは絶対に他人には漏らしません。保護者の方自身で模索するしかないのです。御子様が頑張っている中で保護者の方も裏方に徹しないといけません。御子様以上に保護者の方も頑張らなくてはなりません。つまり、合格するのは塾の力などではなく、御家庭の力なのです。私などはただのきっかけにしか過ぎません。

 

 今後は難関中の算数や理科の出題傾向や過去問の解説(これはアメンバー限定にすると思います)やおすすめの参考書や問題集などの記事も出していこうと考えております。無言申請は受け付けませんのでご了承下さい。

 

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★著者紹介★

 中学受験専門のプロ家庭教師(算数・理科)。大手進学塾時代は高い合格率を残しておりその合格率は85%を超える高い合格率を残してきた。合格率1位になることもあり、講師アンケートにおいても1位を獲得するなど高い評価を得る。その傍らで、志望校別コースの算数科目責任者を歴任し、テキスト作成や模試作成なども行っていた。高校入試においても大手塾在籍時には早慶高校附属の合格率が92%という高い数字を残している。算数、理科どちらの科目でも優秀な結果を出していた。

 家庭教師においては90%以上の高い志望校合格率を誇り、どこの学校にも対応出来る講師。難関校入試に特に強く筑駒、開成、麻布、駒東、聖光、栄光、桜蔭、女子学院、雙葉、フェリスなどに関しては極めて高い成績を残している。勿論、それ以外の学校の対策も万全に行う自信と経験を持っている。

 

 

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