SNSにあがっているものを確認すると、早実と本庄で出たみたいですね。
早大学院の問題は確認できず。出たのかなあ？
本庄の年号問題はかなり鬼畜だったようなのでスルーします。
本音は、ベストな解法が思いつかず（トホホ
今回は、早実の問題を取り上げます。
(a-b)(a²+b²）=2023
を満たす連続しない自然数a、bを答えなさい。
前回説明したように、2023年の年号問題の肝（きも）は、2023＝7×17×17を覚えておくことです。
a-b=17と仮定すると、条件よりa≧18。
(a-b)(a²+b²）＝17×(a²+b²）≧17×a²≧17×18²＝5508
なので不適となります。
よって、a-b=7が確定。
次は
a²+b²＝17²
です。
この式は見覚えありますよね。
三平方の定理です。
a、ｂが自然数なのでピタゴラス数（三平方の定理を満たす整数解）を使います。
難関校を受ける生徒に覚えてほしいピタゴラス数はこの4つ。
3、4、5
5、12、13
8、15、17 ←ここに「17」が登場！
7、24、25
a-b=7なので、a=15、b=8（解答）
思ったより簡単でしたね。
今年は桃山学院が「√2023/nが整数となるnを答えよ」という問題を出していました。
これらも、2023の年号問題は因数分解が肝になるということを再認識させてくれる問題でした。
★追記★
息子からピタゴラス数の暗記からやるのはやり過ぎだというツッコミがありました。
上記解法がベストだと思っていますが、ピタゴラス数を覚えていないときの解法も載せておきます。
a-b=7
a²+b²＝17²
連立2次方程式を解きます。
a=b+7より
(b+7)²+b²＝17²
2b²+14b-240=0
b²+7b-120=0
(b-8)(b+15)=0
b≧1よりb=8
a-8=7よりa=15（解答）
この方法を見ても、ピタゴラス数を覚えておいたほうがよいと思うなあ。
ちなみに、ピタゴラス数を作り出す公式があります。
覚えていてもあまり役に立たない印象ですが、証明はおもしろいです。
