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2018年 東大文系第4問の解説
それでは、今日で文系の4問の解説を終わらせてしまいましょう。
まずは問題からですー。

 

何度も書いてますが、2018年は領域図示ばっかりでした。本当に珍しい。

そして当然、それぞれ3問が同じ方法で図示出来ない問題です。

領域図示と言えば、図形と方程式や、軌跡と領域の範囲が思い浮かべますが、実はベクトルにも登場します。

それが、この問題。しかも平行移動や軌跡も絡む応用問題です。

 

理解出来れば難しい問題ですが、手持ちの参考書や問題集で類題を探すのは難しいかもしれません。

とにもかくにも、詳しい解説に行って見ましょう。

 

解かずに分析

では、恒例の解かずに分析コーナー。

(1)をよく見て下さい。ベクトルが色々出てきますが、最も大切なのは最後です。

結局は軌跡を求める問題です。

 

先生によって色々な教え方があるでしょうが、私は普段、軌跡の問題には3パターンあると教えています。

今回は、点Pが動くことによって、求める軌跡の点Qが動いていくパターンということで、「連動型」と同じパターンです。

 

具体的には、このパターンと同じです。

 

 

これを応用すると、(1)も解けます。

 

ちなみに、連動型の軌跡では、元の動点と、求める軌跡が相似な図形になります。

今回は、点Pが放物線を動きますから、点Qも放物線を動くのではないかと予想出来ます。

 

ということで、早速手書きの解答を出してしまいましょう。

主に、左の真ん中までをご覧ください。

 

(2)図形ごと平行移動

では(2)ですが、(1)と違うのはベクトルORが存在することです。

 

その点Rの定義を確認してみると、原点と点A(1,0)の間のだとのこと。

ということは、ベクトルORを足すというのは、x軸方向に0~1平行移動させるということです。

 

(1)の結果が放物線でしたが、これを踏まえると(2)の結果は放物線を平行移動させることになりそうです。

点Pと点Rは、それぞれ独立に(お互いに影響せずに)動きますから、放物線全体を移動させると考えてOK。

ということで、手書きの解答の残りの部分のようになります。

 

面積計算

最後に面積計算が残りますが、東大では面積計算を少し工夫して求めることが多いような気がします。

特に頻出は「対称性」

どこかで線を引くと、左右や上下で同じ図形が登場することが多い。

今回も、x=1/2で左右対称になります。

絶対に気付かなきゃいけないポイントではないですが、気付いたら得点率が上がりますから、積極的に取り入れたいところです。

 

また、積分計算はそこそこ面倒なことが多い気がします。

果たして残りの時間を費やしてまで、積分計算に取り組むかどうかは難しいところ。他にコスパが良い問題があれば、積分計算は飛ばすのも良いでしょう。

 

ベクトルと領域の問題は、2年連続でした。

去年の過去問対策をしっかりしているか?というメッセージとも取れます。

2017年 東大文系数学 第2問の解説

 

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