今日は、駿台の東大実践、文系第2問です。

 

 

ここいらで、趣旨説明

東大模試解説も、回数を重ねてきましたが、言い忘れていたので、一言。

(というか、僕の数学の問題解説は、ずっと同じスタンスなのですが)

 

このブログで僕が書いている数学の解説は、美しい解答や最短の解答は紹介していません。

受験生が教科書の内容を一つ一つ丁寧に抑えて行った時に、最も自然な発想で解く解答

を意識して書いています。
 つまり、スマートな解法よりも、努力の先に辿り着く解法を優先しているということです。

同じ受験数学の先生からしてみると、「そんな解法、面倒くさくてダメ」と言われてしまうような解法であったとしても、むしろ積極的に取り上げています。
皆さんご存知だと思いますが、数学には別解があります。最短ルートじゃない解法が、頻繁に存在します。
そして、ほとんどの授業や問題集は、最短で解ける解法ばかり紹介しているようです。
 
しかし、最短かどうかは、解いてみた結果分かるモノであって、試験会場に言ったら最短の解法が見つかるかどうかは、分かりません。

 

なので、僕のブログでは、教科書の解法になるべく準拠して、「愚直」に解くとしたら、こうなるというのを、意識しています。

 

愚直に図を描く

では、解説に入っていきましょう。

この問題、問題がシンプルかと思いきや、なんだかわかり辛い設定ですよね。

「鋭角三角形になる3点を含む4点」を選ぶ確率って、こんな問題を解いた事がある受験生は、いないのではないでしょうか?

 

正直言って、良くわからない。

だから、僕がこの問題を試験会場で見たなら、愚直に図を描き始めるでしょうね。

 

ということで、いつもは最後に貼り付けるのですが、今日は始めに手書きの解答をご覧ください。

(1)では、正6角形のうち4点を取って出来る図形が、3パターン

(2)では、正8角形のうち4点を取って出来る図形が、8パターン

全て載っています。

 

 

 

はっきり言って、これを全部書いて見つけていくのは、かなり面倒なんですが、書かないと分からないので、全て調べました。

駿台の解法は、これを日本語の文章で上手く説明し、短文で終わるようにまとめていますが、いきなりあの文章は書けないでしょう。

やはり、愚直に調べて、一つ一つ検討するのが良いと思います。

 

逆に、上のように、全てのパターンを網羅して書いてみたら、わかり易いと思うんですよね。

いかがでしょう?

 

確かに鋭角三角形になるパターンは少ない

手書きの解答では、全てのパターンを示した上で、鋭角三角形を青色で書き込んでおきました。

するとよく分かると思いますが、(1)では3パターンのうち1つ、(2)では8パターンのうち3つが、鋭角三角形を含みます。

意外と、厳しい条件なんですね。

 

これら一つ一つに対して、回転して同じになるパターンが存在するか確認して、場合の数を数えます。

正6角形なら最大6パターン、正8角形なら最大8パターンずつ存在しますね。

 

講評

ここまでくれば、計算して終わりです。
全事象が、正六角形なら6C4取り、正8角形なら8C4通りです。
計算してみると、正六角形なら40%で、正8角形なら45%くらいになります。

第一問の6の2017乗もそうでしたが、問題の設定がシンプルで、解法もシンプル。
だけど、一ひねり入っていて、教科書や問題集の基本問題のようにはいかない、というのが面白いし、勉強になる問題ですね。
 
この確率の問題も、パターンの探し方は、非常に良い訓練になると思います。
僕は今回、全てのパターンを図形で書いてみようと思い立ってやってみましたが、他にも自然な発想で解ける解法はあるはずです。
 
解けるかどうか、だけではなく、どうやったら自然な発想で解けるか
を意識して、日々勉強をしてみて下さい。
 
 

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