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今日も参りましょう!

理系第3問です!

 

 

複素数、苦手な方が多いと思いますが、このレベルは解きたいところ。少なくとも、半分以上の部分点は取っておきたいところですね。

 

ちなみに、この問題は「反転」と言われる問題です。(z=1/wが目印です。)

原点からある半直線を引いて、その上にPとQの2点を取った時に、OP×OQ=一定となるようにPとQを動かす操作のことですね。

Pが直線を動くとQが円を描いたりして、面白い連動の仕方をします。

 

数学の先生なんかでは有名ですが、新人の先生はあまり知らないかも。

受験生にとっても、教科書で体系だって学ぶことはないので、あまり知らないかもしれませんね。一応、青チャート何かでは触れられてるテーマなんですが。

 

この問題もしかり、入試問題を解くだけならば、知らなくても済むテーマなので、今回は反転の解説はしませんが、そういうテーマがあることだけは触れておきます。

 

さて、問題へのアプローチの仕方ですが、まず(1)はzが垂直二等分線上を動きますね。

原点Oと、点αの垂直二等分線上ということで、|z|=|z-α|と作ればOK。

※垂直二等分線というのは、2点からの距離が等しい点の軌跡でもあります。中1の作図で習いますね。

 

このzに1/wを代入して、基本通りの変形をすれば解けます。教科書の例題にされかねない簡単さです。

 

 

次に(2)ですが、これは少し頭を使います。

まず、βとβ^2ですが、これを求めるところまでは行けますかね?

数Ⅱでは、複素数と方程式に出てきたω(オメガ)の話が通用しますし、数Ⅲならば複素数を使っても求められます。

求め方は、手書きの解答に載せておきましたが、βとβ^2が、縦に並んだ2点になりますね。

 

そして、zがβとβ^2の間を動くとのこと。

要するに(1)と似ている設定になるわけです。(直線を動くという意味で)

具体的には、(1)でα=-1にすると、そのままwの軌跡が求められます。

 

但し、zは直線上全てを動くわけではなく、βとβ^2の間、つまり線分の間しか動きません。

よって、wの軌跡も全体にならないかもしれない!

 

という事で、どの部分が削られるかを調べれば、解答が完成です。

その、削り方が難しいんですが、今回はargを使ってます。不安ならば、実際にzに値を代入してみて、wの場所をチェックしても良いですね。

 

では、手書きの解答をどうぞ

 

 

最後、全体の軌跡から、wが通らない所を除外する所が難しいにしても、部分点は大量に取っておきたい問題です。

 

複素数も頻出ですから、来年の受験生は、要復習です。

 

それでは!

 

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先手を打たれてますね。

露、北方領土の単独開発も辞さず 「長くは待たない」

 

年末の安倍プーチン会談を覚えてますでしょうか?

あの時は、北方領土が返還されるかもしれない、なんてのが話題になりましたが、結局は北方領土を共同開発をすることで合意しましたよね。

 

やれやれ、と思っていたら、やはりロシア。外交上手ですね。

日本が早く、共同開発に乗ってこないなら、ロシアだけでやるぞ!と言われています。

 

ロシアは、お金をあまり使いたくないのでは・・・?

と思うかもしれませんが、逆でしょう。

北方領土が本来どちらのモノかどうかも大事ですが、現在実際にどちらが支配しているかも大事です。

現在、北方領土はロシア人も住んでますし、ロシアの建物があったり基地があったりしています。

 

今回の合意で、

日本のお金を使ってロシアの開発が出来るようになる、つまり日本の資本が介入できるチャンスかもな、

とも思ってたんですが、これではそのチャンスも逃します。

 

また日本が後からノコノコやってきたら、ロシアから「もう、開発計画作っといたよ」なんて言われて、お金だけ出して、ロシアの良いようにされてしまう可能性もあります。

 

とにも、かくにも、日本はチャンスに対して、いつも反応が遅すぎる。これでは、北方領土返還なんて、夢のまた夢ではないかと疑ってしまいます。

 

リンク先には、

両国政府は18日、共同経済活動に関する次官級の公式協議を東京で開く予定だが、活動する際の法的根拠などをめぐる議論は難航が必至とみられている。

露政府は北方領土をめぐり、他地域の住民に土地を無償分与する施策も推進。1日には国後島と色丹島への申請件数が、2月以降だけで270件を超えたことが判明した。

 

なんて記述もありました。

18日の会議では、進展が少なそうだという見込み。

そして、ロシアは勝手に北方領土への土地を無償分与するとのこと。

対して日本は・・・何かしたっけ?

 

【〆の一言】

日本は国内が、それどころじゃない・・・?

 

 

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