量子力学 29 | ユーカリのブログ

ユーカリのブログ

ブログの説明を入力します。


テーマ:

統計力学の必要性は言うまでもあるまい。

アボガドロ数単位の粒子の方程式を立て、初期条件を与えて解くなど不可能である。

だから、確率・統計を使って粒子の運動を大雑把に考慮しつつ、マクロ現象を理解するのである。

まず

(a)のように、仕切りの付いた容器の中に片方だけ気体を入れる。

(b)のように、仕切りに穴を開けると、少しずつ気体が左から右へ流れて行く。

(c)のように、長い時間が立てば、左右の粒子数は均等になる筈である。

なぜなら、ある粒子が右にいる確率と左にいる確率は同じなので、これはすべての粒子について言えるからである。

サイコロも無限回振れば、123456の目が全部同じ数だけ現れるのと同じことである。

では、こういう問題を考えよう。

特定の粒子に目印を付けて、その数をnとすると、そのn個の粒子が右側にいる確率はいくらか。

 

左辺の最初の因子がそれである。

他の粒子はどこにいてもかまわない。

だが、その特定の粒子以外は全部左にいなくてはならない場合、上の式になる。

これを見て分かることは、特定の粒子を何個作ろうが、右にいる確率は同じだと言えるだろう。

だが、特定の粒子ではなく、どの粒子でもいいことにすれば、n個の粒子だけが右にいる確率は

だけ選択できるわけであるから、この倍数だけ確率が上がる。

つまり

ということになる。

この確率は

と規格化の条件を満足する。

証明は演習として残しておく。

岩波基礎物理シリーズ 7 長岡洋介 統計力学 参照

 

 

   (つづく)

 

Ameba人気のブログ

Amebaトピックス

    ブログをはじめる

    たくさんの芸能人・有名人が
    書いているAmebaブログを
    無料で簡単にはじめることができます。

    公式トップブロガーへ応募

    多くの方にご紹介したいブログを
    執筆する方を「公式トップブロガー」
    として認定しております。

    芸能人・有名人ブログを開設

    Amebaブログでは、芸能人・有名人ブログを
    ご希望される著名人の方/事務所様を
    随時募集しております。