x1の２階微分を求めます。
微分方程式(ラプラス方程式)の本のラプラシアンの円柱座標および極座標への座標変換と同じ解法であり、同焦点楕円球座標のラプラシアン(3) と同じ解法です。
●x1の１階微分を求めます。
式(1-24)のx1 を再掲します。
x1は、xとρとφの関数なので次のようになります。
◎∂x/∂x1と∂ρ/∂x1と∂φ/∂x1を求めます。
○∂x/∂x1
式(1-4)のｘ を再掲します。
∂ｘ/∂x1は次のように得られます。
○∂ρ/∂x1
式(1-17)のρ を再掲します。
ｓを次のようにおきます。
∂ρ/∂x1は次のようになります。
∂ｓ/∂x1と∂ρ/∂ｓを求めます。
ゆえに∂ρ/∂x1が次のように得られます。
｛∵式(1-10), 式(1-11) ｝
○∂φ/∂x1
式(1-16)のφ を再掲します。
ｓを次のようにおきます。
∂φ/∂x1は次のようになります。
∂ｓ/∂x1と∂φ/∂ｓを求めます。
ゆえに∂φ/∂x1が次のように得られます。
｛∵式(1-10), 式(1-11) ｝
x1の１階微分は次のようになります。
●x1の２階微分は次のようになります。
