同焦点楕円球座標のラプラシアン(6)

ｚの２階微分を求めます。
ｚの２階微分を得るために、∂μ/∂ｚと∂ν/∂ｚを求めます。

●∂μ/∂ｚ
mを次のようにおきます。

pとqを次のようにおきます。

上の式中の∂ｐ/∂ｚと∂ｑ/∂ｚを求めておきます。
(i)∂ｐ/∂ｚ

(ii)∂ｑ/∂ｚ

●∂ν/∂ｚ

●ｚの１階微分
∂μ/∂ｚと∂ν/∂ｚが得られたので、次式に代入します。

●ｚの２階微分