直角三角形A z’1 P1に、ピタゴラスの定理を使います。
直角三角形B z’1 P1に、ピタゴラスの定理を使います。
●z1を求めます。
式(2-1)－式(2-2)をとります。
式(1-1)と式(1-2)を再掲します。
式(1-1)と式(1-2)を式(2-3)に代入するとz1は次のように求まります。
●ｘ1を求めます。
式(2-1)は次のようになります。
式(2-2)は次のようになります。
式(2-5)と式(2-6)より次のようになります。
式(1-1)は次のようになります。
式(1-2)は次のようになります。
式(2-8)＋式(2-9)より次のようになります。
式(2-4)のz1と式(2-10)のrAを、式(2-7)の左辺と中辺に代入します。
三角関数と双曲線関数には次の公式があります。
これを代入すると次のようにx1が求まります。
以上でz1とx1が求まりました。
楕円柱座標は、Y軸方向は平行移動しますので次のように変わりません。
まとめると楕円柱座標は次のように表されます。
rA1 と rB1 は、x1 とz1で次のように表されます。
これを代入すると、coshμ1 とcosν1 はx1 とz1で次のように表されます。
逆関数をとると、μ1 とν1 はx1 とz1で次のように表されます。
