唐突ですが、連続した３つの整数を足し算すると、必ず３の倍数になります。
私は素直な性格なので、３つの並んだ整数と言えば、
a, a+1, a+2
と順番に1を足していくタイプです。
(a)+(a+1)+(a+2)=3a+3=3(a+1)
となり、aが整数ならどんな場合でも、3の倍数になります。
どこから手を付けても証明はできるのですが、実は、真ん中の整数を中心に考えると最もシンプルになります。
証明として、一番最初の整数をa、2番目をb、3番目をc、とします。
a=b-1, b=b, c=b+1, だから、a+b+c=(b-1)+(b)+(b+1)=3b
これは目から鱗です。
-1と+1が0になるんです。
1+2＝3と比較して、証明が極限までそぎ落とされます。
さらに、b=a+1、すなわち、a=b-1
あらためて眺めると面白い事実です。
関係性が変わらないのは、兄弟や先輩後輩の年齢差なんかもおなじです。
必ず同じだけ年を重ねるので、年齢差は不変です。
実は、トヨタ看板方式というのは、このようなシンプルな因数分解のアイデアがあふれたやりかたです。
地球の運動も自転軸を中心に高速回転しています。
２４時間で一周するのですが、時計は１２時間で一周するので、短針を太陽に合わせたとき、その時刻と１２時との真ん中（半分）が南になります。
昨夜は１３夜でした。
八月十五夜、九月十三夜、と楽しむのが風流ですよね。
新月は右側から毎日膨らんでいきます。
満月から新月も右から欠けていきます。
まん丸お月様のちょい手前を眺めるときに、知っておくと気づくことも何かあるかもしれませんょ。
※ＧＯＤＩＶＡのくるみチョコ ； 甘いものは脳の疲れに即効で癒しをもたらします。
＜参考＞
球体の体積の求め方。
半径1の球の公式もあるのですが、
x２乗+ｙ２乗＝１
三平方の定理そのものですが、これが円の関係式です。
関数：ｙ＝√（１-x２乗）
回転させて、定積分０から１を求めると半球の体積が求められます。
回転とうことは、半径（√（１-x２乗））の面積に等しいので、
２乗するから√がとれて結果は（１-x２乗）πとなります。
この式を積分すると、
π(x-1/3x三乗)+αとなりますが、定積分では定数αは差っ引き相殺されるので問題ありません。
xに1と0を挿入して、差し引くと、2/3πとなります。
半球の体積が計算できました。
これを２倍すると、4/3πです。
なお、定積分-1から1でも同じ結果（※面白いことに、-1の三乗は-1なんですね。）になります。
検証します。
球体の体積の公式は、「4/3πｒ＾3」です。
r=1として計算しましたから、正しい計算ができました。
積分は、面積を積み上げると体積が算出されるように、2次元が3次元にと、次元がひとつ大きくなります。
微分に比べてわかりにくいところもあろうかと思いますが、福利効果の累積が現状の資産総額になるとか、利用できる場面は多いのです。
私は悩みの解決や覚悟を決めるときに球体の体積を絵をかいたり計算してみたりしています。
詰将棋も同様ですが、最低でも気分転換ぐらいにはなります。
二項定理やフィボナッチに数列なんかの話もいずれできればいいなと思います。
無意味な虚栄心は捨て去ろう、害悪ですから。
迷走するのは人の性、境界をうろつき、現実逃避に失敗し、適応を誤る、それでも重荷を背負って上り下りを歩むのです。
いいがかり、こじつけ、あまりにも都合のいいねじまげ、異常な我執が引き起こす深刻な結果にため息もでない状況が存在します。
命の循環は残酷です。
◇バケットリスト（棺桶リスト）◇
すべての前提に、人生はすばらしい、魂がふるえる出会いがたった一度あればウルトララッキーに違いないのです。
トップランクは２つ
①沖縄または小笠原でザトウクジラをみる
②盲導犬協会に命ある限り毎年寄付（本年はすでに実施済）する
セカンドベストは３つ
③木更津でポルシェ（Porsche）911を体験
④セレンゲッティかンゴロンゴロでサファリ体験
⑤出資馬が重賞競走に出走し競馬場で観戦
ハードル高いけどもしできたら嬉しいかなぁが２つ
⑥保護犬かリタイア犬と余生を過ごす
⑦レンタカーで３カ月ぐらいイタリア周遊
最後の望み
⑧心臓病でぽっくり
まあ、ビールは何があっても止めません。
東京で静かに暮らしているので特に不満はありません。
黒毛和牛、三元豚、蒙古馬肉が美味しいと思います。
次から次に余計な心配事がやってきます。
それが人生でも、ひきずり前に進むしかないのでしょう。
即身成仏の功徳にふれたい、山形をたずねたい、そのまま阿弥陀如来の本願を感じつつ消えてしまいたい、そんな夢をみつつ、重荷を抱えながらそれなりに楽しい人生を強く生きているのです。
BGM; best of me
Daniel Powter大好きです。