<数学「整数論」の世界的権威> ３００年来の超難問証明に貢献、志村五郎氏死去（掛け順論争も）

(志村五郎先生のご冥福をお祈りします。）

数学者の志村五郎氏が今月3日に89歳で亡くなった。掛け順論争参加者のあいだでは、『数学をいかに教えるか』で、かけ算の順序を批判していた高名な数学者として知られている。

数学をいかに教えるか志村五郎著 (ナンセンスな教育を斬る)

３００年来の超難問証明に貢献、志村五郎氏死去 (「整数論」の世界的権威)

志村五郎氏　８９歳（しむら・ごろう＝米プリンストン大名誉教授）プリンストン大によると、３日死去。

　世界的な数学者で、楕円（だえん）曲線の特殊な性質を示した「谷山・志村予想」を提唱。３００年以上解かれなかった数学の超難問「フェルマーの最終定理」の証明にも役立てられた。

　１９６４～９９年にプリンストン大教授を務め、数々の国際的な賞を受賞した。（ワシントン支局）

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1958年 - 国際数学者会議招待講演（エジンバラ）

1966年 - 国際数学者会議招待講演（モスクワ）

1970年 - 国際数学者会議招待講演（ニース）

1977年 - アメリカ数学会コール賞数論部門："Class fields over real quadratic fields and Heche operators", Annals of Mathematics, Ser. 2, Vol. 95, 1972; "On modular forms of half integral weight", Annals of Mathematics, Ser. 2, Vol. 97, 1973に対して

1978年 - 国際数学者会議招待講演（ヘルシンキ）

1991年 - 朝日新聞社朝日賞：整数論の研究

1995年 - 藤原科学財団藤原賞：アーベル多様体の虚数乗法論と志村多様体の構成

1996年 - アメリカ数学会スティール賞（生涯の業績部門）：重要かつ広範な分野におよぶ数論幾何学と保型形式の業績に対して

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志村五郎氏死去＝米プリンストン大名誉教授・数学

志村　五郎氏（しむら・ごろう＝米プリンストン大名誉教授・数学）プリンストン大によると、３日死去、８９歳。浜松市出身。「整数論」の世界的権威で、楕円（だえん）曲線の特殊な性質を示した「谷山・志村予想」を提唱。３００年以上にわたり数学界の難問だった「フェルマーの最終定理」を証明する手掛かりとなった。１９６４～９９年にプリンストン大教授を務めた。

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谷山・志村予想の志村氏死去

志村五郎氏　８９歳（しむら・ごろう＝米プリンストン大名誉教授）プリンストン大によると、３日死去。

　世界的な数学者で、楕円だえん曲線の特殊な性質を示した「谷山・志村予想」を提唱。３００年以上解かれなかった数学の超難問「フェルマーの最終定理」の証明にも役立てられた。

　１９６４～９９年にプリンストン大教授を務め、数々の国際的な賞を受賞した。（ワシントン支局）

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志村五郎氏が死去　数学者、米大名誉教授

志村　五郎氏（しむら・ごろう=数学者、米プリンストン大名誉教授）プリンストン大の発表によると、5月3日死去、89歳。

楕円関数の性質に関する「谷山・志村予想」を提唱。350年余り数学者を悩ませてきた「フェルマーの最終定理」の証明につながった。東京大助教授、大阪大教授を経て1964～99年にプリンストン大教授を務めた。

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志村五郎先生の書籍　「日本のガウス」

(志村五郎先生のご冥福を、お祈りいたします。

数学以外の書籍もよく読みました。ありがとうございました。

『近代的整数論』（志村五郎・谷山豊著）この本は，著者達の思想・業績を世に広め，世に問うために書かれた，真の意味における書物である．このような書物は我国においては，稀有なもので，数学畑においては，外に我々は高木貞治著『代数的整数論』を持つばかりである

彼の標語の一つは「悪戦苦斗」であった．数学者の才能の発現は多様であるから全ての数学者が悪戦苦斗すべきかどうかは知らない．しかしこの標語を多くの人が自らの実感として感ずるようになれば大したことであろう．そして少くとも僕は悪戦苦斗したいと思うのである．（志村五郎 / 谷山豊を偲んで）

かつては数学特有のものと考えられていた所の，或はまた現在でもそう考えられているかも知れない数学の方法・形式が，（数学的「事実」と共に）他の科学・技術に使用される可能性は大きいものと考えられる．数学はそれ程特殊な学問ではないのであるから．（志村五郎）

数学の領域は日々拡がって行き，専門化の程度は益々深くなって行くにしても，それは案外伝統的な限られた範囲に在るともいえるし，数学は全体としてなお一つに結ばれた有機体としての体裁を備えているのである．（志村五郎）

僕たちは新しいものを欲している．新しい対象，新しい方法，そういうものがあればいい，といつでも思っている．だから僕は，何か書こうというときにも，それが読者の前に新しいものであることを願うのである．（志村五郎）

ラマヌジャンのようにできなくても，特殊な事で何か新しい事や面白い事が発見されないことはないと思います．そう簡単に，ろくなものはできないでしょうけれども，それでも，既成の問題に囚われないで，自由に考える一般論をこえた事実の発見に心がけるということを提唱したいと思います．（志村五郎）

既成数学の体系はどっしりしていて，我々は，それに抑えつけられるというか，その枠の中に入れられてしまう．しかも既成のものといっても，その辺りで人のやっていることは，その一部にすぎない．もっと色々ある筈だと思います．（志村五郎）

数学をやるというと普通何か既に立派な理論なり問題があって，それをやることだけが大切なことのように思われる傾向がありますが，もっと自由に好きなことをやればよい．とにかく既成の枠の中に閉じこもっていないで，何でも自由にやってもよいのだ，また自分でもそうしたいと思うのです．（志村五郎）

50年代という時代背景を込めて考えれば，日本の数学界において，漫画の世界で言われる「トキワ荘時代」に比せられるのは，佐竹一郎・久賀道郎・志村五郎，小野孝・谷山豊などの整数論のキラ星が次々に輩出した時代であろう．その頃，「手塚治虫」に見立てられるべきは，アンドレ・ヴェイユであった．

保型函数の整数論は日本や世界の整数論の中で，最近最も著しく進歩した領域であろう．それはアーベル体・非アーベル体の類体論...を扱うもので，数学の最も深い部分であることが，志村五郎氏を始めとするパイオニアにより明らかになって，それが若い世代の数学者の夢を培い志を鼓舞したからであろう

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日本にも「ガウス」はいた！

(志村五郎先生のご冥福をお祈りします。)

「すべての楕円曲線はモジュラーである」　 ( 「谷山＝志村予想」は、「志村予想」だった！　先生の「誠実さ、優しさ」）数学の統一理論にも貢献！

【今日の数学者】2月23日はガウスの命日であり、志村-谷山予想の志村五郎先生のお誕生日であり、フィールズ・メダリストの森重文先生のお誕生日です。

つまり、志村五郎先生は。ガウスの生まれかわり？なのだ！　（ガウスは、数学の女王は、「整数論」といった。）

大学院入試の思い出志村五郎先生（追悼） ( 「谷山＝志村予想」は、「志村予想」だった！先生の「誠実さ、優しさ」）数学の統一理論にも貢献！

初学者の人には、日本語の志村五郎先生の本や

フェルマーの最終定理 (新潮文庫) - サイモンシン文庫￥853

などをぜひ読んでいただきたい。

「全ての楕円曲線はモジュラーである」

最後の最後までかっこいい数学者だった。

「整数論いたる所ゼータ関数あり」

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志村五郎氏　８９歳（しむら・ごろう＝米プリンストン大名誉教授）プリンストン大によると、３日死去。

　１９６４～９９年にプリンストン大教授を務め、数々の国際的な賞を受賞した。（ワシントン支局）

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志村五郎氏死去＝米プリンストン大名誉教授・数学

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谷山・志村予想の志村氏死去

志村五郎氏　８９歳（しむら・ごろう＝米プリンストン大名誉教授）プリンストン大によると、３日死去。

　１９６４～９９年にプリンストン大教授を務め、数々の国際的な賞を受賞した。（ワシントン支局）

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志村五郎氏が死去　数学者、米大名誉教授

志村　五郎氏（しむら・ごろう=数学者、米プリンストン大名誉教授）プリンストン大の発表によると、5月3日死去、89歳。

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志村五郎先生のご冥福を、お祈りいたします。

【2月23日生まれの静岡ゆかりの人】志村五郎。1930年生。浜松市出身の数学者。プリンストン大名誉教授。谷山豊とともに「谷山・志村予想」を構築し、フェルマー予想の解決に貢献。中国文学・説話にも通じた碩学。

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=参考=

フェルマーの最終定理 (新潮文庫) - サイモンシン文庫￥853

17世紀、ひとりの数学者が謎に満ちた言葉を残した。「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」以後、あまりにも有名になったこの数学界最大の超難問「フェルマーの最終定理」への挑戦が始まったが―。天才数学者ワイルズの完全証明に至る波乱のドラマを軸に、3世紀に及ぶ数学者たちの苦闘を描く、感動の数学ノンフィクション。

言葉にしようのない、美しい瞬間でした。

数学界最大の超難問はどうやって解かれたのか?3世紀にわたって苦闘した天才数学者たちの挫折と栄光、証明に至るまでを描く感動の人間ドラマ。

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BBC製作のドキュメンタリー、傑作なのでオススメ。

解けた!「フェルマーの最終定理」数学にかけた人々アンドリュー・ワイルズ

Beauty Is Suffering [Part 1 - The Mathematician]

https://www.youtube.com/watch?v=i0UTeQfnzfM

Fermat's Last Theorem: フェルマーの最終定理

https://www.youtube.com/watch?v=se7s17x39eA

「フェルマーの最終定理」1

https://www.nicovideo.jp/watch/sm20387050

「フェルマーの最終定理」2

https://www.nicovideo.jp/watch/sm20419989

「フェルマーの最終定理」3

https://www.nicovideo.jp/watch/sm20420156

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フェルマーの最終定理【著者】サイモン•シン(青木薫訳) 【発行】新潮社(新潮文庫) / 「解決！フェルマーの最終定理　現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社

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文系用読者：「教育者」としてのあの頃の感覚として読む

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フェルマーの最終定理【著者】サイモン•シン(青木薫訳) 【発行】新潮社(新潮文庫)

整数に関する問題は、問題を理解するのはやさしいが解くのはとてつもなく難しいことが多い。この本の表題ともなっている「フェルマーの最終定理」の証明もそのような整数問題の1つであり、アマチュア・プロを問わず 300 年もの間、多くの数学者の挑戦を退けてきた問題である。1995 年最終的に証明を成し遂げた勝者はアンドリュー・ワイルズという数学者であった。しかし、その証明への取り組みは試練に満ちており、7年間の隠密行動、そして1度は証明できたと発表して、その後証明に穴があることがわかり1年余りの間、公にさられた状態での穴埋め作業の末ようやく証明完了というドラマが書かれています。谷山、志村、岩澤、肥田といった日本人数学者もからみ、困難な問題にチャレンジする人間模様を描いた物語として、一読を。

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理系用読者：「数学者」としてのあの頃の感覚として読む

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【書名】「解決！フェルマーの最終定理　現代数論の軌跡」加藤和也著、日本評論社

1993年6月23日に、プリンストン大学のＡ.ワイルスが、フェルマーの最終定理の証明を宣言し、その後、証明の不備が見つかり、1年以上に苦考の末、1994年9月19日にその修正に成功したこの期間に、著者が証明の解説として数学セミナー読者向けに書いたものを集めたものである。厳密性はないが、極力丁寧に、正確に伝えようとする、著者の誠実さと、理解の深さが伝わってくる。原論文の 1. A. Wiles; Modular elliptic curves and Fermat's last theorem, 2. R. Taylor, A. Wiles; Ring theoretic properties of certain Heck algebras にも、整数論にも、非常に惹きつけられる内容だった。購入時にも読んだと思われるが、詳しく覚えていないところをみると、理解しようとはしていなかったのかもしれない。むろん、今回も十分な時間をかけて読んだとは言えないが。

以下は備忘録

「砂田利一『基本群とラプラシアン、幾何学における数論的方法』」（p.37）「ワイルス『ぼくは、フライとリベットの結果を知ったとき、風景が変化したことに気がついた。（中略）この時まで、フェルマの最終定理は、何千年間もそのまま決して解かれることがなく数学がほとんど注目することがない数論の他の[散発的かつ趣味的な]ある種の問題と同じようなものに見えていた。フライとリベットの結果によって、フェルマの最終定理は、数学が無視することのできない重要な問題の結果という形に変貌したのだ。（中略）ぼくにとって、そのことは、この問題がやがて解かれるであろうと言うことを意味していた』」（p.67）「清水英夫著『保型関数I, II, III』、志村五郎著『Introduction to the theory of automorophic functions』、Knapp『Elliptic curves』、河田敬義著『数論I, II, III』、藤崎源二郎・森田康夫・山本芳彦著『数論への出発』、上野健爾著『代数幾何学入門』、J.H.シルヴァーマン・J.テイト著（足立恒雄〔ほか〕訳）『楕円曲線論入門』、土井公二/三宅敏恒著『保型形式と整数論』、肥田晴三著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』、吉田敬之著『保型形式論: ─現代整数論講義─』、N.コブリンツ著（上田勝〔ほか〕訳）『楕円曲線と保型形式』」（p.123,4）「田口雄一郎さんの手紙に『Deligne さんの家はこの道の始まりのところ、森の入り口にあります。Deligne さんといへども、森羅万象の真理の最奥に至る道のほんの入口のところにゐるに過ぎないといふ、これは自然による卓抜な比喩であると思われます。ところが、恐ろしいことに彼の子供たちは毎日この道を通って森のむかうの学校に通ってゐるらしいのです。』とありました。フェルマーからの350年は大進歩でしたが、人類が続いてゆけば、それは今後何千年の数学の序曲であり、何段も何段も自然の深奥への新しい段階があることでしょう。」（p.239）「ガウス『どのように美しい天文学上の発見も、高等整数論が与える喜びには及ばない』ヒルベルト『数論には古くからの問題でありながら、今日も未解決のものが少なくない。その意味で、多くの神秘を蔵する分野であるが、他方、そこで展開される類体論のような、世にも美しい理論がある』」（p.245）「岩澤健吉『代数体と、有限体上の一変数関数体は、どこまでも似ていると信じてよい』」（p.246）「志村五郎は『整数論いたる所ゼータ関数あり』と述べたが今その言葉に『ゼータ関数のある所　岩澤理論あり』と続けて考えたい」（p.261）『ゼータ関数のある所　肥田理論あり』ともいえる。

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志村五郎と谷山豊の虚数乗法論は，とってもよくスジの通った理論である．一つ一つの細部を読みすすむのは，やはり大変だが，全体としてのプランは実にハッキリ通っているので，読んでいても常に自分の位置が分かり，マゴツカなし．つまり類体論の様に「長いトンネル」を持たないのである．（久賀道郎）

フェルマーの最終定理やBSD予想は，整数解や有理数解についての話ですが，それがゼータ関数に関わります．志村五郎さんが言ったように「整数論いたる所ゼータ関数あり」という感じです．（加藤和也）

志村多様体は，代数多様体といわれる代数的な対象であるが，その上に保型形式という解析的な対象が住んでおり，志村多様体は代数側と解析側の橋渡しをし，また，ガロア表現やそのゼータ関数の源となるものである．現在，志村多様体の研究がさかんになされている．（加藤和也）

『近代的整数論』（志村五郎・谷山豊著）この本こそ，日本には数少ない本来の意味での「書物」だろうと思います．つまり，著者が本当に自分の哲学というか，自分の考えを敷衍して，精魂を込めて書きたい為に書いたものという意味で本物の書であると．（伊原康隆）

勉強して行く上に一つ注意．勉強が進むにつれて何度か質的な飛躍がありますから，この調子で読んで行くと後何年経ってどの位と考えるのは無意味です．また初め読んだとき良くわからなかった事も，他の事をやっている間に自然にわかって来ることが多いのですから，必要以上に拘らないように．（谷山豊）

理論というのは停滞しているときは新しい人が入っていきやすい．できあがった，あるいは発展しつつある理論の上になにか足すというのは大変なのです．（肥田晴三）

数学に限らず実績をあげた人を眺めてみると，だいたい自分の世界というか小宇宙みたいなものを持っている．そこでまず，自分の世界をつくるべし．大学院を出て，そこから始めなければならないと思いました．（肥田晴三）

振り返ってみると，数学を始めた理由はこれといってないのです．大学院に入って数学とは本当におもしろいものだということに気付いた．とにかくおもしろい．自分で問題を考えて，自分で進めていくというのが非常におもしろい．それまでの私の人生に，そういうことはなかったのです．（肥田晴三）

志村先生が日本に来られた時に，私はある質問をしたのです．そうしたら，言葉はどうだったかもう覚えていませんけれど，そんなに細かいことを，先がどうなっているか人に聞くよりも，自分で問題を考えてやれ，というようなことをおっしゃった．その時，数学とはそんなものかと思ったのです（肥田晴三）

志村五郎氏は，1960年代の頃の，示唆に満ちた論説『保型函数と整数論』の中で，「整数論いたる所ゼータ関数あり」という言葉で，整数論におけるゼータ関数の重要性，ゼータ関数を中心にして整数論を見ることの重要性を述べられた．

ワイルズによるフェルマー予想の解決にも岩澤理論は大きな役割を果たした。また、これ以外にも日本人数学者の結果が大きく寄与している。例えば、肥田（晴三）の理論が有効に用いられたし、解決への道筋は谷山・志村予想を経由するものであった。

https://www.math.princeton.edu/news/professor-emeritus-goro-shimura-1930-2019

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「フェルマーの最終定理」を理解したい人（参考　書籍紹介）

N.コブリンツ著（上田勝〔ほか〕訳）『楕円曲線と保型形式』

土井公二/三宅敏恒著『保型形式と整数論』

志村五郎著『Introduction to the theory of automorophic functions』

J.H.シルヴァーマン・J.テイト著（足立恒雄〔ほか〕訳）『楕円曲線論入門』

Knapp『Elliptic curves』

河田敬義著『数論I, II, III』

藤崎源二郎・森田康夫・山本芳彦著『数論への出発』

上野健爾著『代数幾何学入門』

肥田晴三著『Elementary theory of L-functions and Eisenstein series』

清水英夫著『保型関数I, II, III』

吉田敬之著『保型形式論: ─現代整数論講義ー』

砂田利一著『基本群とラプラシアン、幾何学における数論的方法』

原論文の

1. A. Wiles; Modular elliptic curves and Fermat's last theorem,

2. R. Taylor, A. Wiles; Ring theoretic properties of certain Heck algebras

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論文集 (志村五郎）

Collected Papers. I: 1954-1965 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95406-6.

Collected Papers. II: 1967-1977 (Hardcover ed.). Springer. (2002). ISBN 978-0-387-95416-5.

Collected Papers. III: 1978-1988 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95417-2.

Collected Papers. IV: 1989-2001 (Hardcover ed.). Springer. (2003). ISBN 978-0-387-95418-9.

など

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以下、あるサイトのよれば・・・

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志村五郎氏の凄い所

・プリンストン大学名誉教授

・国際数学者会議に4度招待講演者

・スティール賞，コール賞を受賞

・朝日賞，藤原賞を受賞

・志村多様体論を展開

・志村多様体のゼータ関数

・アーベル多様体の虚数乗法論の高次元化

・クロネッカーの青春の夢の一般化

・谷山志村予想

・伊原康隆先生の師匠?

・新数学人集団の中心的人物だった

・整数論を極めている

・中国文学に造詣が深い

・谷山豊や土井公二、吉田敬之、肥田晴三に影響を与えた

・著書『近代的整数論』は名著

・その他にも著書多数

・ヘッケに死に恥をかかせてやった

・高木貞治は下らぬ小人であり、志村五郎は士である

・ヴェイユに引導を渡した（かくしてヴェイユは葬り去られたのであります）

・フィールズ賞がノーベル賞のように年齢に関係ないならフィールズ賞を２つほどもらってもよいほど偉い人

・高木貞治を超えた整数論界の天皇

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参考

2015年11月

NHK （今日、今晩放送！全４回）数学ミステリー白熱教室ラングランズ・プログラムへの招待数学を統一する数学の理論（特に対称性）の後！「楕円曲線」「表現論」「保型形式論」・・・

動画

数学ミステリー白熱教室（第１回から第４回）動画（フェルマー予想からラグランズプログラム）

https://www.youtube.com/watch?v=octSjc1Sk2U&list=PL6iz98WS2YpRGR2egcplCqKnx6PBr3czn

ラングランズ・プログラム（英: Langlands program）は、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは Langlands (1967, 1970) により提唱された。

参考

ラングランズ・プログラム（英: Langlands program）は、日本の志村五郎氏による進展が大きい。

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<数学の女王　「整数論」 >数学者・志村五郎はなぜ東大を去ったか？　丸山眞男～戦後進歩的知識人との決別の理由/志村理論の始まりは・・・「すべての楕円曲線はモジュラーである」

東大受験必読、数学者・志村五郎の遺した言葉 (ちくま学芸文庫「数学をいかに使うか」(2010)「数学の好きな人のために」（2012）「数学で何が重要か」（2013）そして「数学をいかに教えるか」（2014）の4冊)

<数学「整数論」の世界的権威> ３００年来の超難問証明に貢献、志村五郎氏死去 (志村五郎先生のご冥福を、お祈りいたします。)

数学者(整数論）　志村五郎氏死去 (谷山志村予想とフェルマーの最終定理　３００年来の超難問証明に貢献) 2019年　5月3日

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参考（やや専門的内容）

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Number Theory and Automorphic Forms 整数論と保型形式

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/689.html