「極座標(赤経・赤緯)と直交座標(方向余弦)の変換 (2)」 （この記事）
「極座標(赤経・赤緯)と直交座標(方向余弦)の変換 (3)」
「極座標(赤経・赤緯)と直交座標(方向余弦)の変換 (4)」
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前記事で赤経・赤緯を直交座標（方向余弦）に変換する方法を書きましたが注意すべき点があります。
それは経度に相当するものの測り方の向きです。赤経は春分点（x軸）に向かって左側（東側）がプラス右側（西側）がマイナスになります。一方方位角の場合は南（x軸）に向かって右側（西側）がプラス左側がマイナスとなります。
座標軸はx=南、z=天頂の方向とします。
たとえば方方位角A、高度hのところに恒星が見えるとします。この恒星の直交座標(xp,yp,zp)
（OPの長さrを1とすれば方向余弦(L,M,N) ）を求めます。
まずこの図を天頂方向から見たとします。
天頂方向から見たOPの長さをr'とすると
xp = r' * cos(A)
yp = - r' * sin(A)
です。ここでz軸とOPを含むｖ-ｚ平面を横から（正面から？）見たときを考えます。
そうすると
r' = r * ｃｏｓ(h)
zp = r * sin(h)
です。
以上をまとめると
xp = r * ｃｏｓ(h) * cos(A)
yp = - r * ｃｏｓ(h) * sin(A)
zp = r * sin(h)
となります。これが極座標を直交座標に変換する方法になります。
r=1の場合つまり方向余弦は
L = cos(h) * cos(A)
M = - cos(h) * sin(A)
N = sin(h)
ということになります。
次に直交座標を極座標（赤経・赤緯、方位角・高度など）に変換する方法について書きます。
（続く）