数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

中学の数学教師が綴る独り言 中学数学,道徳,数学パズル,数学史,和算,Teachers of Mathematicsの話題,小中連携教育,学校行事の様子をデジカメ写真付きで紹介
クラシックカメラ、クラシックレンズで撮影したスナップ写真もほぼ毎日綴っています


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それぞれの数列で下線部に当てはまる数は何と何でしょうか?
Determine the next two values in the following pattern of numbers:
0, -2, -2, 0, 4, 10, ___, ___
1.5, 1.0, 0.83, 0.75, 0.7, ___, ___ (答は小数第2位までで)
1, 4, 9, 61, 52, 63, 94, ___, ___
2, 5, 11, 17, 23, 31, 41, 47, ____, ____

Columbus State University:Math Contest - March Madness #1 Problem
Columbus State University:Math Contest - March Madenss #2 Problem
Columbus State University:Math Contest - March Madness #3 Problem
Columbus State University:Math Contest - March Madness #4 Problem
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自転車に乗った二人がお互いに異なる町を出発点にしてレースを開始します。彼らは二人ともまったく同じルート(道)を通ります。ですから、彼らはレースの間にすれ違うことになります。1人目の自転車乗りの平均の速さが時速23マイルで、2人目が時速25マイルのとき、お互いがすれ違う3分前の二人の間の距離は何マイルあるでしょうか?
Two cyclists begin a race against each other by starting in different towns. They will both travel using the exact same route. Therefore, the cyclists will pass each other during the race. If cyclist one is traveling at an average rate of 23 miles per hour and cyclist two is traveling at an average rate of 25 miles per hour, how far apart will the two cyclist be three minutes before they meet each other on the route?

1人目が時速23マイル、2人目が時速25マイルですから、二人は1時間あたり48(=23+25)マイルずつ近づいていくことになります。1分あたりに直すと48/60=4/5マイルずつ近づくことになりますから、すれ違う3分前の時点で(4/5)×3=12/5=2.4マイルだけ離れていたことになります.
Columbus State University:Math Contest - Bye Cycling Problem
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次の条件のすべてに当てはまる整数を求めなさい?

1. その整数は正の数である。
2. その整数は1949より大きい。
3. その整数を因数分解すると、2個だけ因数を持つ。
4. その小さい方の素因数は3より大きい。
5. その大きい方の素因数は100より小さい。
6. その整数は1965よりも小さい。
1949より大きく1965より小さい整数、つまり、

1950,1951,1952,1953,1954,1955,1956,1957,1958,1959,1960,1961,1962,1963,1964
を全部シラミツブシにする必要はないですね。なぜなら4の条件から、素数2または3を因数に持つ整数が除外されるからです。2の倍数または3の倍数を除くと、
1951,1955,1957,1961,1963
この中に正解があるのではないかと考えます。
この5この整数を実際に素因数分解したいのですが、あまりにも数が大きすぎます。そこで、最近ご紹介した次の便利サイトを利用してみます。
素因数分解 - 高精度計算サイト
ここでの実験?により、
1951 これ自体素数です。
1955=5×17×23
1957=19×103
1961=37×53
1963=13×151
以上の探索により、正解は1961ということになりますかね。
$数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles--1961素因数分解

Find the integer that satisfies all of the following conditions:

1. The integer is positive.
2. The integer is greater than 1949.
3. The prime factorization of the integer has exactly two factors.
4. The smallest prime factor is greater than 3.
5. The greatest prime factor is less than 100.
6. The integer is less than 1965.
Columbus State University:Math Contest - Prime Factor Puzzle Problem

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生徒数3400人の学校に3400個のロッカーがあり、その全てが閉まっています。
3400人の生徒たちは1度にひとりずつホールを通過します。1番目の生徒はすべてのロッカーを開きます。2番目の学生は(ロッカー番号が)2の倍数のロッカーをすべて閉めます。3番目の生徒は(ロッカー番号が)3の倍数のロッカーをすべて変更(開いているロッカーを閉め、閉じているロッカーを開く)します。4番目の生徒は(ロッカー番号が)4の倍数のロッカーを変更します。以下同様(にしてn番目の生徒はnの倍数番目のロッカーの状態を変更していきます。)生徒全員がロッカーの状態を変更し終えると、(最後に)校長がホールを歩きながら、素数番目のロッカーをすべて閉じます。さて、開いたままのロッカーは何個残っているでしょうか?
A school with 3400 students has 3400 lockers, all of which are closed. The 3400 students start down the hall one at a time. The first student opens every locker. The second student closes all the lockers that are multiples of 2. The third student changes (closes an open locker or opens a closed one) all multiples of 3. The fourth student changes all multiples of 4. And so on. After all students have finished with the lockers, the principal walks down the hall and closes all of the lockers that are prime numbers. How many lockers remain open?

類題を何度か、こちらでご紹介したことがあります。「ロッカー」の部分をドラッグして検索をかけてみてください。
Columbus State University:Math Contest - Open Lockers Problem
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地球は完全な球体であると仮定します。身長2mの人が地球の赤道に沿って歩きます。(この問題ではこれが可能であると考えます。)その人の頭が描いた軌跡は足が描いた軌跡よりどのくらい長くなるだろうか?1/10(10分の1)メートルまでの精度で求めなさい。
Assume the earth is a perfect sphere. A two meter tall person walks around it at the equator (for this problem, assume this is possible). How much farther would the person’s head travel compared to his feet? Please round your answer to the nearest tenth of a meter.

 文字式を利用してみます。地球の半径をrメートル、円周率をπと表すと、まず足が通った軌跡は地球の赤道の長さと同じ 2πrメートル と表せます。
一方、頭の描く軌跡は半径で地球より2m長いのですから、2π(r+2)メートルです。

 両者の差は、分配法則でかっこを外して整理するつぎの計算から
2π(r+2)-2πr
=2πr+4π-2πr
=4π
π=3.14とすると、
4π=4×3.14=12.56メートル

10分の1メートルまでとすると、12.6メートルということになりますかね。

Columbus State University:Math Contest - Big Blue Marble Problem
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