死なないウサギ | 数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

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 当校の選択数学は、基礎コースと発展コースに分かれています。基礎コースは、中学数学で習う基礎・基本の内容をテキストを使ってトレーニングをします。パズルや数学史的な内容をやることもあります。
 
 今日からテキストに取り組んでいます。皆んな一生懸命計算問題に取り組んでいました。小数の割り算を筆算でやるところで躓いている生徒が何人かいました。小数点の位置をずらしたり、小数点を打つ位置を考えたりする計算のアルゴリズムが身に付いていないのです。たぶんできる生徒の中にも、どうして小数点の位置をずらしたり、小数点を打つ位置を考えなければならないかの理由が分かる生徒は少ないのだろうと予想されます。息抜きに、フィボナッチ数列の話をしました。


【フィボナッチ数列】
 1つがい(オス、メス1匹ずつ)のウサギがいます。まだ子どもです。大人になるのに1年かかり、大人になった翌年から毎年必ず1つがい(オス1匹、メス1匹)ずつ子どもを生みます。

 1年目から順につがいの数を考えていきます。
 
 1年目は1つがいです。
 
 2年目は、1年目の1つがいのウサギが大人になるだけですから、子どもは産みません。つがいの数は1つがいのままです。
 
 3年目にようやく1つがいの子うさぎが生まれますから、つがいの数は2(1+1=2)となります。
 
 4年目は、1年目からいる親ウサギがまた、1つがいの子ウサギを生みます。(+1つがい)3年目に生まれた1つがいの子ウサギが大人になります。大人になるだけで子ウサギは生みません。(+0)よって、3年目のつがいの数に+1をするだけですから、2+1=3で、3つがいになります。
 
 5年目は、1年目からいる親ウサギがまた、1つがいの子ウサギを生みます。(+1)4年目に大人になったコンビが、1つがいの子ウサギを生みます。(+1)そして、4年目に生まれた1つがいの子ウサギが、大人になります。大人になるだけで子ウサギは生みません。(+0)よって、4年目のつがいの数に+2(+1+1+0)するだけですから、3+2=5で、5つがいになります。
 
 6年目は、1年目からいる親ウサギがまた、1つがいの子ウサギを生みます。(+1)4年目に大人になったコンビが、1つがいの子ウサギを生みます。(+1)さらに、5年目に大人になったコンビが、1つがいの子ウサギを生みます。(+1)
 5年目に生まれた1つがいの子ウサギは、大人になります。大人になるだけで子ウサギは生みません。(+0)よって、5年目のつがいの数に+3(+1+1+1+0)するだけですから、5+3=8で、8つがいになります。
 
 もうそろそろいやになってきたのではありませんか?挿絵を描けるとよいのですがうまく描けないので1つがいの親ウサギを1本の縦棒「|」、1つがいの子ウサギを1本の横棒「-」に対応させた絵にします。

1年目(1)-

2年目(1)|

3年目(2)|-

4年目(3)||-

5年目(5)|||--

6年目(8)|||||---

7年目(13)||||||||-----

8年目(21)|||||||||||||--------

9年目(34)|||||||||||||||||||||-------------

 つがい数だけを書き出した次の数列が「フィボナッチ数列」です。
 
 1,1,2,3,5,8,13,21,34,・・・・・・
 
生徒から質問「ウサギって死なないの?」。確かにその通りですね。死なないだけじゃなく、大人になると、毎年毎年子どもを産むというあり得ないウサギです。

 フィボナッチ数列については、ここでよくご紹介している「

吉田 武
虚数の情緒―中学生からの全方位独学法

」に詳しく載っています。 


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