今秘書を採用することとする。
採用条件は、
１）ｎ人の応募者が居る。
２）そのｎ人の応募者と順番に面接試験をする。
３）面接の都度、採否を決定する。
４）面接は一度だけである。
５）一度断った応募者は二度と面接しない。
＜問題＞これらの条件下で「一番優秀な応募者を採用できる確率を最大にする」にはどうすれば良いか？そこで、ｋ人目まで無条件で断り、ｋ＋１人目以降で「今までで一番優秀な人」が現れたら採用する、という戦略を取ることにした場合、このｋをどの様に計算するか？
＜答え＞
一番優秀な応募者がいる確率は、1/n。（当然、一人しか居ないから）
ｔ人目の応募者を採用とする（ｔより前の面接者を採用しない）事のできる(つまりｔが最優秀である)確率は、
ｔ≦ｋ のとき 0 （ｋ人目まで無条件で断るから）
ｔ＞ｋのとき ｋ/（ｔ－１）
従って、求める確率ｐ（ｋ）は、ｐ（ｋ）＝Σ（1/n）(k/(t-1))、ｔ＝ｋ＋１、ｋ＋２、・・・・・、ｎ （積の法則）
今、十分に大きい任意の正数Ｎに対し、ｎ＞Ｎならば
ｐ（ｋ）＝（k/n）｛1/k+1/(k+2)+・・・・・・+1/n}≒（k/n）log(n/k)
※【S(x)=1+1/2+1/3+・・・・1/x、limS(x)≒log(x)】
ｐ（ｋ）に最大値が存在するとすれば、dp(k)/dk=0となるｋの値を求めればよいから、
ｐ´（ｋ）=（k/n）´log(n/k)+（k/n）log´(n/k)=(1/n)log(n/k)+（k/n）(-1/k)=0
即ち、(1/n)log(n/k)＝(1/n) ∴log(n/k)＝１ よって、n/k＝e。(ここでeは、自然対数の底≒2.71828)
従って、ｋ＝ｎ/eのとき、求める確率ｐ（ｋ）は最大となり、その値は、
ｐ（ｋ）＝（1/e）log(e)＝1/e≒0.367879 と計算できる。
結論：この方式は、何人応募者が来ようと、初めから約３７％の人（例えば100人の応募者があった場合、初めから37人）を無条件で不採用とし、３８％目の応募者からそれまでの応募者より、より優秀なのを採用すれば、一番優秀な応募者を採用できる確率を最大（約３７％）にする事が出来る、ということを示している。