確率の変動？

質問があったのでちょっと大袈裟なものの、こっちで考えてみることにする。

ざっと内容は、ボーナスが設定6で1/100と設定1で1/200の二段階設定の台があり、現在4000回転のボーナス10回で1/400の設定1確定台があるとする。設定1の値に収束するなら8000回転までまわすと、30/4000となり、設定6に近い値で当たるのではないか？ということ。

例え話でしてみることにする。

ガラガラのクジ引きがあったとする。
白の玉９９個と赤玉1個があり、赤玉があたりとする。この時点で最初に引く人は1/100で当たる計算になる。
一方、自分の並びは５1人目とする。すでに50人の人がクジを引いたものの、はずれだったため、白玉は後49個で赤玉はあいかわらず1個残っていることになる。このことから自分が引くときは1/50の確率になる。

これは、前の人の結果が、次に影響している。これを最初の内容にあてはめると、7960個の白玉の中に、４０個の赤玉があり、全部で8000個ある。最初にとる人は1/200の確率。そして4000個とりだした時点で10個赤玉がでた。残り4000個の中には３０個赤玉があるため、次にとる人は30/4000という数字になる。

それでは別の例を。

同じくガラガラのクジ引きがあり、白の玉９９個と赤玉1個、赤玉があたりとする。ここまでは同じ。しかし、今回は、引いた玉がなんであろうと、ガラガラの中に戻す。たとえ自分の目の前で赤玉が引かれても、戻すので確率は常に1/100を保つ。

これは前の人の結果が、次に影響しない。つまり完全に独立しているということ。そしてスロットでいう確率は後者のほうを指している。

もともと1/200のものを、運が悪く1/400で引いているという状況があったとして、もともとの1/200という確率に収束させるために、1/100くらいで引くようになる。この収束という部分がまるで確率が変わるかのように捕らえられかねない所が勘違いしやすいところ。

内容を例にとると、1/200のものが4000回転でボーナスが10個この時点で1/400。仮にずっと同じのを回し続けて36000回転で180個のボーナスを引いたとする、これは1/200の数字。最初の4000回転とあわせて、合計40000回転でボーナスの数が190個。これは1/210の確率。だいぶ収束した。さっきと何が違うのだろうか。

1/200のものを、あるとき1/400で引いたからといって、収束するために1/100で引かなくても、1/200で引き続ければ、1/200という数字に近づいてくるということ。確率が収束するというイメージが極端な例に対しては、同じく極端な例でなければ収束しないという誤解は結構多い。

話は戻って、スロットは完全確率。完全独立といってもいいかもしれない。完全確率というものは、それまでにどれだけ試行回数があったとしても、影響が無い。一回一回が完全に独立しているということ。ガラガラの玉を戻す例はイメージしやすいかもしれない。スロットもガラガラと同じように、アタリフラグ数が決まっていて、もし全部吐き出した後なら、その後無抽選状態・・・なんてことはないよね。それはスロットが完全確率で抽選を行っているから。４号機時代は似たような状況もあっただろうけど・・・。

少ない試行回数では収束しない、というコメントの部分、重要だと思う。そう、結局１日じゃバラツキがどうしてもでる。でもそのバラツキを確率の収束という名の下に、あらかじめ決まっている確率を変えて解釈するのは間違い。もし設定がわかっていない状況で、設定6で1/100と設定1で1/200のものがあり、4000回転もして現在1/400なら、かなりのウェイトで設定1の可能性が高い。確率の収束を間違って解釈してしまうひとなら、設定1だろうと6だろうと、今かなりはまっているから、どのみち収束するために確率良く引けるに違いない、と思うと90％負ける。

あえて90％にとどめているのは、たまたま見かけ上そういうことも起きるため。そのへんがやっぱり1日という試行回数のなせる技かな・・・・。

ということで、なんとなくわかっていただけたでしょうか。

すろ天

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