自慢という単語は、pride, boast, bragでなどあります。

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では、自慢するわけじゃないんだけど…と前置きする時の言い方はbragを使って
 
 

Not to brag, …
I don't want to brag, …
 

という言い方が出来ます。
 
Not to brag, I bought the new car.
(自慢じゃないけど、新しい車買ったんだ)
 
I don't want to brag, I have the tickets to see the show.
(自慢じゃないけど、そのショーのチケット持ってるわ)
 
pride は「誇りに思う」的なニュアンス
boastは「豪語する」「見せびらかす」的なニュアンス
bragは「見せびらかす」で、boastより他人に不快感を与えるようなニュアンスです。
 
だからNot to brag など、自慢じゃないけどと否定するように使うのです。
 
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そんなこんなで、週末ですね。
インフルエンザが流行ってるみたいですが、気をつけてお過ごしください。
楽しい休日をウインク