第二回 方程式と天秤(改) | 未来スクール 算数・数学専門学校

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『 第一回 方程式と天秤(改) 』では、

 

連立方程式と1次関数が繋がっていく世界を紹介しました。

 


 

 



上記の2本の直線のグラフが交わり、一つの交点が定まるとき、一つの解が決まることを話をしましたが、
それは、前回のblog『 第一回 方程式と天秤(改) 』 を読んでみて下さい。

 

今回は交点が定まらないないときについてです。

直線が2本、3本でも、・・・100本・・・でもよいのですが、交点が定まらないときは想像出来るでしょうか。

 

交点がバッシと定まらない状態とは、連立方程式の解がない 『 解なし 』のときです。

例えば、

 

 

①の両辺を2倍します(分数の形では、計算をしやすいように、通分して分母の数を両辺に掛けます)。
 

X-Y=-6・・・➊ となります。

X-Y=4・・・②

 

➊と②の連立方程式を解いていくと・・・

 

➊-②より、0=-10 ❓ となってしまいます。

 

何が起きたのか、①と②のグラフを書いて考えてみましょう。

 

 

①と②の直線グラフが、平行となり、交点がありません。

交点がないということは、①と②で共通した解を持たないということになります。

よって、この連立方程式の解は『 解なし 』となります。

 

心なしか、この2直線は永久に出会うことがないのかと、寂しく思っていた自分がいました。

 

そこで、『 永久に一緒だよ 』 といった感じの連立方程式があっても良いのでは・・・

では、どのような時になるのか考えてみましょう。

 

例えば、

 

③の両辺を3倍します。

X-Y=6・・・❸、X-Y=6・・・④ となります。

❸と④の方程式が同じになりました。

では、この連立方程式の解はどうなるのでしょうか。

 

これも、グラフを使って考えてみましょう。


 

③と④の2直線は重なっています。

ということは、解は (X、Y)=・・・・・・(-2、-8)、・・・、(-0.3、-6.3)、・・・、(100、94)・・・・・・

 

③と④の共通している解は 『 無数にある 』 ということになります。

 

③と④の Xの値に何を代入しても、Yの値は、いつも変わらない。

いつまでも、同じなのだな ・・・と。

 

今回は、連立方程式の解なし、1次関数(グラフを使って)では、交点が無いとき、

 

また、連立方程式の解を無限に持つことを、1次関数(グラフを使って)考えてみました。

 

※ 直線が平行の時には、交点がありませんが、
傾き(変化の割合=Yの増加量/Xの増加量)が同じことが分かります。

 

 

今回は、ここまでです。

何となくですが、2直線は 『永久に出会うことがない』 のか 、

また 『 永久に一緒だよ 』 といった感じの連立方程式がある事を想像してみると、
人の生き方の様な感じがします。

数学とは、長い歴史の中で、人が作ってきた学問であり、文化なんだなと、改めて思います。

 

次回は 『 2直線が垂直に交わるとき 』 について考えてみましょう。

自分で、グラフを書いてみたりしながら、いろいろな予想、自分なりの考えを用意してみてください。

 

 

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代表  大山隆之