第一回 方程式と天秤(改) | 未来スクール 算数・数学専門学校

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今回は、方程式と1次関数の復習を紹介しています。

 

興味を持たれた方は、読まれて考えてみてください。

 

方程式とは、例えば  X+2=5・・・①、X+Y=5・・・②といった1次方程式があります。

①の解(方程式の答え)は、
 X+2=5

 X+2-2=5-2

      X=3(←解)・・・(答)

 

といった考え方をし、=(イコール)を釣り合っている天秤として考えます。
イコールの左側を左辺、右側を右辺と呼び、
Xの値(この方程式の解)を求めるために、両辺(右辺、左辺)から2を引きました。
イメージとしては、釣り合っている状態から、2の重りを両辺から取り除くといった感じでしょうか。
 

釣り合っている状態から、両辺から同じ重さ、2を取り除くので釣り合っている状態は変化しません。

 

X+Y=5・・・②の解を求めてみましょう。

(X=0、Y=5)これも解です。左辺と右辺が釣り合っています。
解の表し方を (X、Y)=(0、5)と変えますね。

何故かというと、皆さんもお気づきかもしれませんが解が沢山ありそうだからです。

(X、Y)=・・・・・・(-3、8)(-2、7)、(-1、6)、(0、5)、(1、-6)・・・・・・無限に続きます。

 

①の方程式と異なって、なぜ無限に解が続くのか?

ここでは、座標を使って見える形にしていきたいと思います。
ただ数字を並べていても気づくことはしれています。
 

(X、Y)=・・・・・・(-3、8)(-2、7)、(-1、6)、(0、5)、(1、4)・・・・・・
これをXY平面に点を打っていきます。

 

 

X+Y=5 

または、式を変形して(等式変形) 

Y=-X+5の解が一つ一つの点(座標)だったものが繋がっていき
直線の姿を現しました。

 

そう!二つの文字を含む方程式(2元1次方程式)は、

直線を現しているため、無限に答え(解)が存在します。

 

連立方程式。X+Y=5・・・②の式の解は、直線で表すことができるため、

無限に解があることが分かりました。

 

そこで、X-Y=1・・③という条件(式)を付け加えてみます。
 


X-Y=1・・・➂の解は、・・・・・、(-3、-4)、(-2、-3)、(-1、-2)、(0、-1)、(1、0)・・・・・・

 

これらの解を先ほどと同じく、座標面上で考えてみます。右上がりの直線が浮かび上がってきました。




必ずしもとは言えませんが、2直線が交わるとき、一つの交点の座標を持ちます。

これは、


の②、③の解が共通し、同じ解(3、2)現しています。

これが②と③の連立方程式の解となります。

無限にあった解が、条件(式)を一つ加えることで、一つの解にバシッと決まる。

 

気持ちの良い瞬間ではないでしょうか。

 

ただ、闇雲に計算・反復練習をしていては、気づかないことです。
 

連立方程式と1次関数が繋がっていく世界が、見えてきたでしょうか。

 

さて、2直線が交わり、一つの交点が定まるときは紹介しましたが、しないときは想像出来るでしょうか。

 

では、その話は次回に。

 

 

 

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代表  大山隆之