質問
のyの変域の求め方が分かりません。どうすればいいですか？
解説
生徒さんがつまずく多くの場合は、端点が最大と最小にならない場合であると思います。
したがって、次の問題を例に考えてみます。
例題
関数 について、xの変域が
のときのｙの変域を求めなさい。
例題の解説①（グラフを利用する方法）
まず、 (
) のグラフを描けるかどうかをチェックします。
以下のようなグラフが描けていればいいですね。
その際に、
の性質も満たすように描けているか確認します。また、端点の(3,9)や(-4,16)の位置関係についてもチェックします。
次に、xとｙの変域がグラフのどの部分に対応しているのかを確認します。
そのときに、ｘについては図の青の部分、ｙについては図の緑の部分を説明してくれれば、問題ないですね。
例題の解説②（表を利用する方法）
以下のような表を描いて、
ｙの最大値とｙの最小値について、理解してもらいます。
ｘが0と１の間の点はどうなりますか？という質問が出た場合には、実際に、ｘ＝1／２のときに、ｙ＝1／４となることを確認してもらいます。
そのように教えれば、大体の生徒さんはグラフも含めて、理解してくれると思います。
※ｘ＝０とｘ＝１／２の間はどうなりますか？などと、更に質問された場合には、関数のグラフは、大学で学ぶ数学の連続性や微分可能性に関連していることを伝えます。EXCELなどが好きな生徒さんは、関数を描く機能を利用して、EXCEL上で描く宿題を出していいかも知れませんね。この辺りは、生徒さんに合わせて、指導を進めればいいと思います。