さて、本日は予告通り昨日のシカクいアタマをもっとマルくの解答例です。
反時計回りにのぼってのぼって・・
この階段ずっとのぼれるやん
無限ループ？！こんなことあり得るの？あり得るならどういう立体？というのが前回出した問題でした。
ペンローズの階段
元ネタはこちらの「ペンローズの階段」。
ライオネル・ペンローズとその息子の数学者ロジャー・ペンローズが考案した「永遠にのぼり続けても高いところに行けない階段を二次元で描いたもの」がペンローズの階段となります。
ただの階段問題の挿絵でペンローズの階段を持ってくる日能研の遊び心も感じられます。
しかしながら、この階段はあくまで二次元で描けるだけで、三次元で実現するのは不可能な不可能図形です。
ちなみにロジャー・ペンローズは現在88歳のようで、
意外と最近の話っぽいですね。
エッシャーの上昇と下降
視覚の魔術師とも呼ばれるオランダの画家エッシャーが、ペンローズの階段からインスピレーションを受け、描いたのが以下の「上昇と下降」。
時計回りの人たちはのぼり続け、反時計回りの人たちは下り続けてます。
一生止まれないグルグル地獄です
不思議ですね～。
立体図形の作り方
さて、今回は「こんな立体あり得るの？作れるの？」というのが問いでしたね。どうでしょうか？
「はぁぁ～ん？不可能図形って書いてあったじゃん。」というそこのアナタ！鋭いですね～。確かにのぼってのぼってず～～っとのぼり続けて、高さが同じ地点に戻ってくるなんてことはあり得ないですよね！
ただペンローズの階段っぽく見せるやり方はいくつかあります。
本日は２点ご紹介します。
１．上りを装った下りがある
アニメーションで見ると分かりやすい
このように、下りを混ぜた階段にも関わらず、ある角度から見たときには無限にのぼり続ける階段に様変わりすることがあります。 段差があるからといって、それはのぼっているとは限らないわけですね～。
※画像は杉原厚吉「不可能立体 ―錯視エンタテインメントへの一つの挑戦―」より引用。ペンローズの四角形の立体も載っているので、興味ある方はリンクよりご覧ください。（リンク）
２．実はつながっていない
なんとレゴブロックでエッシャーの「上昇と下降」を再現している強者ブログを発見しました！
こちらもある１点から撮影されていますが、先ほどとの違いは階段がつながっていないこと。 違う角度や上から撮影するとこんな感じになっています。
絶妙！実際に作ってしまう発想力と実行力が凄いですね。
まとめ
いかがでしたでしょうか？
永遠にのぼり続けても高いところに行けない階段は三次元では実現できませんが、ある方向から見ることで、永遠にのぼり続ける階段に見せることは出来ます。
今回は考える材料としてペンローズの階段を採用しましたが、材料は何でもいいんです
例えば、サッカー日本代表のアジア予選が先日始まりましたが、サッカーにも
- 何でボールって曲がるんだろう？
- 何でオフサイドは出来たの？
- ロスタイムは何のためにあるの？
- セルジオ越後って何なの？
等々考える材料は山ほどあります。仮にボールが曲がる疑問が出たならば、いきなりググっちゃうのはナンセンス。頭で考え、仮説を立てて、実際にボール蹴るところまで出来れば試してみてください。
学び方は皆同じですね♪
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