久々の算数テク。
「何回割り切れる？問題」を４回に分けて解説していきます。解き方だけ覚えてしまっている子が多い単元ですので、内容の理解を深めるのに是非ご利用くださいませ。
・お子さんが記事を見るだけで学べる
・パパママがそのまま教えられる
そんな無料コンテンツです
例題をお子さんに解いてもらったのち、本記事を読ませると効果的です。
何回割り切れる問題
以下のような「何回割り切れる？問題」を４回に渡って、ご紹介します。
分野としては「数の性質」になります。
なお、４回の記事における「割れる」は「割り切れる」という意味で用います。
【なぜ２で割れるのか？】
何回割り切れる問題で、まず最初に出てくる問題です。
そもそも、なぜ２で割れるのでしょうか？
「２で割れる数って何よ？」
「何で２で割れんの
？」
と生徒に聞くと、初めに返ってくる言葉は「２の倍数です！」「偶数だからです！」などなど。子どもたちは自信満々に答えてくれます。
「２の倍数」も「偶数」も当然どちらも２で割れますが、このように答える子の大半は「２で割れる⇒２で割れるのは２の倍数⇒２の倍数（あるいは偶数）を探す」と考えを進めてしまいます。
そして、「２の倍数は20÷２＝10コだから、10回割れます
（決まったぜ）」と間違える子が多いわけですね。南無！
今回の問題のポイントは「２の倍数は２×整数の形に出来るもの」であり、「×２がいるから÷２が出来る」という点です。
つまり「２で１回割れる」は「割られる数に×２が１個ある」という事であり、「２で何回割れますか？」は「×２の個数を数える」と考えればいいことが分かります。
ここ最重要ポイント！
【×２の探し方】
ここまでド素直に聞いた子の中には、
「ふ～ん、×２を探せばいいのか。今回の問題は１×２×・・×20だから・・×２は１個だね。答えは１回！」という子もいるかもしれません。
お子さんがそのように答えたら、「・・４は２で何回割れる？・・４は何×何や？」とボソッとつぶやいてあげましょう。
４は素因数分解すると「２×２」
×２が２個あるので、４÷２＝２、２÷２＝１と２で２回割ることが出来ます。
２の倍数に×２が入っているように、４の倍数は素因数分解したら必ず×２が２個以上入っています。さらに、２×２×２＝８より８の倍数には必ず×２が３個以上、２×２×２×２＝16より16の倍数には必ず×２が４個以上。
４は２×２、８は２×２×２として、割られる数は素因数分解して考えよう。
今回の１×２×・・・×19×20も１から20までそれぞれ素因数分解して考えます。（下画像参照）
※拡大は画像をクリック
冒頭の誤答「２の倍数は20÷２＝10コだから、10回割れます」というのは、下画像の通り、１個目の×２しか数えられていないからバツ！南無！
※スペースの関係上、２の倍数以外は除外
赤チェックがついていない２個目の×２は４の倍数で必ず出てくるので、次は20÷４＝５で４の倍数（２個目の×２）を探し、その次は同様に８の倍数（３個目の×２）を探し、行けるところまで進みます。ガンガン行こうぜ。
すると、
20÷２＝10個（１個目の×２）
20÷４＝５個（２個目の×２）
20÷８＝２個（３個目の×２）
20÷16＝１個（４個目の×２）
で、×２は合計18個あることが分かります。（記述式でなければ、余りは省略でOK）
×２が１個あれば、２で１回割れるので、１から20までの整数の積は２で18回割れます！
本日はここまで
！
次の記事に行く前に、まずは今回の記事を細部まで理解することに努めてください。
典型問題のひとつなので、解く時には
20÷２＝10
÷４＝５
÷８＝２
÷16＝１
(※記述式でなければ余りは書かなくてもよい)
「はい、18回！次ィィィィ！」と30秒以内に答えを出してほしい問題です。
ただし、学習時は「単に解き方を覚えるのではなく、１つ１つの式の意味、背景・理由を考えること、その１問からどういったポイントを学べるか」に注力してください。
今回のポイントは以下２点でした。
- 素因数分解して考える
- ２で割り切れる⇒×２の個数を数える
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