シュワルツ提灯も偏微分起因思います。理工分野の、座標関わる数学=怪しい。怪しさに触れぬ教育は問題
（X-Y-Z）での偏微分が、理工の数学 最大の弱点 思いますが… 数学書に弱点と書いてる訳でなく判り難い。如何に判り良く示すか思案。
△▼△▼ 分割で、曲面が滑らかさ喪失 ⇒ 筒表面に、ダイヤモンドカット風凹凸発生 ⇒ シュワルツ提灯。偏微分正しく解けぬ点が原因か? 違うのか？（違っていない筈）悩んでます
物理量折線グラフ的近似で（3次元で）実際と差異発生 。対Z軸勾配（傾斜）変動であり、Zでの偏微分変動でもある筈。（下例左-A=0）ある要素がマイナス傾斜だと、隣の要素はプラス傾斜。又、要素形状次第で傾斜変動
直交性なき場合、アイソパラメトリック要素では、1次精度で3点ｰ三角域の物理量傾斜で偏微分計算（前回ブログ：四辺形要素例）（下例：X一定でない場合、実は正しく偏微分できぬ例）
一次精度近似では、（条件満たした）（例：X一定）2点での計算手法のみ数学上〇。3点ｰ三角で一次精度で偏微分 ⇒ 正しい数学でない。正しくないので数学書に出ず。（2点ｰ辺での計算はテイラ-展開：書籍記載）
偏微分は独立変数でのみ可。Xの偏微分はX、Zでの偏微分はZで実施（組合せ禁止 直交格子以外は組合せ計算）Zでの偏微分時X一定 Zのみで計算 それが実は正しい数学（実現には直交性必須）
3Dグラデーション画が、三角ポリゴンで画質悪化。3点での傾斜計算は、三角の勾配としては、数学上完全に正しいが、曲面の勾配に合致せず。（特に）粗いメッシュで凹凸発生＆勾配一定化せず
3Dグラデーション画＝身近な数学限界な感。 『理工 の（座標関わる）数学は、実は怪しい』 気付く必要性。 『バリバリ数学できればOK』じゃない？ 判り難い構成になっている？ 難解で病む人もいる大学数学
難解過ぎて、理論の限界に気付きにくい。偏微分解く上での、誤魔化し的テクニック潜んでいる風な離散計算。数学上の誤魔化し見破る必要性…『見破る必要なし』 そんな明解な解説が◎ なのでコツコツ発信が私で…
いうか、偏微分扱う数学書殆どなし。力学分野全域偏微分必須だが、実用避けられな感。よくあるのは『常微分…』ですが、必須は座標での偏微分。厄介で扱わない？
本来、一般の数学ｰ物理にて、偏微分厄介さが良く判る構成が◎ （X-Y-Z）での偏微分-節点位置関係 示せば判るが記載なし。大体、H(X,Z) のような、X-Y-Zでなく 一般化され X1-X2-X3-X4…XN だったり難解＆気利かず
多変数の一変数だけ変化させた微分=偏微分。座標での偏微分は、直交格子は完全。他はテイラ-展開が正しく使えず難 。応用性考えると、偏微分最重要な筈が ⇒ 数学書未記載。ネットでも発信されず
（１次精度-2点 2次精度-3点）条件満たす（上例右：X一定な隣接点）デ-タ元に、微分と完全同一の偏微分計算が〇（微分と完全同一でない偏微分計算は、数学的に×）
FEMアイソパラメトリック要素は、通常の微分近似でなく三角域の物理量勾配で偏微分計算⇒局所系↔全体 直交↔直交 でない場合、勾配2個以上組合わせた（斜交系からの）勾配合成で偏微分 ⇒ 変数独立に反し×
数学上正しくない事を知らされず）研究ｰ教育活用… （直交格子以外、数学上正確な偏微分でない）離散計算で、変数独立性守らず偏微分行った場合、特に注釈注記不要なようで、分野の慣例か？ウ～ム？
数学で可能な限界範囲逸脱 =離散数学。実用優先で数学的正しさ喪失=技術上仕方なし？ なのでOKッ！ じゃない筈 それが知らされずで良いのか？ （各分野で普及済の技術だが、変則故数学書に出ず）
座標-節点位置 と偏微分の関係等、判り良く示すのが、あるべき教育な筈。理工の学術教育分野で広く普及済 研究活用普及させている当事者が、（正しくテイラ-展開適応せぬ）離散計算の独特さに触れず
正しい数学でない事を説明せず、（理工の基本たる）偏微分に注力せず、大変無責任いうか、学び手ｰ理論活用者-関係者を騙してるような、何のための理工教育なのか？
重要な数学弱点が判り良く示されず。問題発信する専門家-物理学者-数学者はいない。微分は、扱われますが。問題は偏微分。肝心な事に触れぬ体質？（何となく役人的） 事情ありか？大丈夫なのか？
座標での偏微分は、数学上正しい範囲内だと簡単形状-直交格子限定＆応用実用到達せず 大学一年で知るべきいうか、進路決定後、理論限界理解では手遅れ。進路決定前の高2高3が理想か？（無理ある感）
昔から）メッシュ主流は、デローニ三角分割（上左図）三角要素で解いてこそ◎ だと、伝熱-静磁場-層流（低Re数）等はみかけ上十分。 しかし、三角の偏微分計算は、物理量勾配-2個以上組合せ要（変数独立性守れず ）
偏微分は、（前回ブログ）直交格子以外、四角要素も三角域で計算するしかなし 『テイラ-展開が使えず変数独立性守らぬ解法怪しさ判れば本質理解』そこが、理工全域に及ぶ数学最大の弱点思います。