今回は２つの順序集合を同一視することを考えていきます。
（定義）
①(A,≦),(A*,≦*)を２つの順序集合とする。fがAからA*への写像で、下の条件を満たすとき、fをAからA*への順序写像という。
（条件）任意の元a,b∈Aに対してa≦b⇒f(a)≦*f(b)が成立する。
②(A,≦),(A*,≦*)を２つの順序集合とする。fがAからA*への写像で、下の条件を満たすとき、fをAからA*への順序単射という。
（条件）任意の元a,b∈Aに対してa≦b⇔f(a)≦*f(b)が成立する。
③順序単射かつ全射な写像を順序同型写像という。
④(A,≦),(A*,≦*)を２つの順序集合とする。AからA*への順序同型写像があればA,A*は順序同型であるといい、 記号A~A*で表す。
練習問題１
⑴f;A→A*が順序単射であるとき、fは順序写像かつ単射であることを示せ。
⑵順序写像かつ単射だが順序単射でない例を挙げよ。
⑶上の定義の~について下の３条件が成立することを示せ。（A,B,Cを任意の順序集合とする。）
①A~A
②A~B⇒B~A
③A~BかつB~C⇒A~C
前回の答え
↓
参考文献
・『集合・位相入門』、松坂和夫