本日より、高校入試用の数学を再開いたします。
まず初めは整数問題から
問題
３桁の自然数Xについて、Xの一の位の数から十の位の数をひき、百の位の数を足した値をYとする。
このとき X－Y の値が１１の倍数であることを証明せよ。
証明
１ケタの自然数ａ、ｂ、ｃでｘを表すと ｘ＝１００ａ＋１０ｂ＋ｃ と書ける。
ｙについてもａ，ｂ，ｃで表すと ｙ＝ｃ－ｂ＋ａ と書ける。
したがって、ｘ－ｙ＝（１００ａ＋１０ｂ＋ｃ）ー（ｃ－ｂ＋ａ）
＝１００ａ＋１０ｂ＋ｃーｃ＋ｂ－ａ
＝９９ａ＋１１ｂ
＝１１（９ａ＋ｂ）
よって、ｘ－ｙは１１の倍数となる。