【センター】2017年 数学IIB 追試 第1問[2] 指数関数・対数関数 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集
2017-12-12 13:00:00

【センター】2017年 数学IIB 追試 第1問[2] 指数関数・対数関数

テーマ:●センター数学過去問

●センター試験過去問の解説です。解き終わってから見てくださいね^^



いつもご覧頂きまして、ありがとうございます。KATSUYAです^^


センター試験が近づいてきましたので、センター試験の過去問を題材に解説をしていきます。


※問題については、お手元の過去問集や、各種予備校のサイト、大学入試センターのHPなどから入手できますので、そちらをご覧下さい^^




おそらく、センター試験の過去問の解説やサイトの中で、最も「リアルな」解説になると思います。




2017年 数学IIB 追試 第1問[2] 指数関数・対数関数

 

 

 

 

ここでは、センター試験として解くには、どこまで不完全な答案でよいか、といった、時短テクニックに重点を置きます。センター試験で解くときは、上の紫の部分さえ書けばOKです。



今年の第1問の後半は指数・対数関数で、追試らしい難易度だと言えると思います。うまく複雑に設定した、指数・対数方程式が題材です。

 

最初はいつもどおりの真数条件ですが、直感でわかるひとはどんどん埋まっていくと思います。y=3^xのグラフと、y=3^(-x) が頭に思い浮かべば、x=0で大小が逆転するのは見えますね^^

 

 

次のp、qの大小も誘導が丁寧で稼ぎどころ。できる限り頭で考えて、書く部分は最小限に抑えましょう。

 

 

(2)もうまく設定している問題です。前半はxに値を入れますが、指数に対数の入っているパターンです。こちらの原則を身につけていれば一瞬で値は出せます。

 

 

Principle Piece II指数に対数 「指数の底」を「対数の底」に合わせる

拙著シリーズ(白) 数学II 指数・対数関数 p.16-17、※詳細な数式は本記事では割愛)

 

今回は底が合っているので、そのまま4と答えは出せます。3^xと(1/3)^xは逆数であることを利用すれば、4-1/4で真数の値まで暗算可能。

 

後半は対数方程式を解きます。底3のlogで揃っているので、即外したら指数方程式です。3^x=t とおくパターンですね^^

 

Principle Piece II指数方程式 → (最小数)^x を置き換える

拙著シリーズ(白) 数学II 指数・対数関数 p.9-10)

 

 

 

最後も指数、対数方程式ですが、最後はこれまでよりも複雑です。まずは対数方程式の原則に従って底3のlogでそろえて外します。

 

 

Principle Piece II足し算なら底そろえて対数1つにして外す

拙著シリーズ(白) 数学II 指数・対数関数 p.9-10)

 

logx×logy のような項がないので(logの足し算か引き算だけなので)、まとめることが出来るはずです。その際、1=log3 などと変形する必要があります。

 

logが外れたら指数方程式です。3^2x=t の置き換えが見えれば、こちらの勝ちです^^

 

 

 

式自体は煩雑であまり省略出来るところがないので時短は難しいです。ここら辺は、さすが追試といったところでしょうか。ただし、原則さえ守れば最後までたどり着くのは難しくないので、満点難易度はそこまで高くはないと思われます。

 

 

 

 

 

 



本コーナーでは、過去問の解説などからは見えない部分を解説していくことで、他にはない、独特の観点から解説をしていきます。

 

 

 

 

 

 


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