【答え】確率と漸化式(サイコロの目の積) Piece CHECK 2017-19
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先日の、確率と漸化式（サイコロの目の積）の解答です。
解答
（大阪大 2014 理系）
解説
本ブログで毎年よく紹介している確率と漸化式に関する問題です。このタイプは最初は難しく感じられますが、コツ（原則）を掴んでしまえば得点源にできます。
確率と漸化式において最も基本的な原則は、こちらです。
(拙著シリーズ 白 数学A 確率 p39-43)
n＋１回目の状況は、n回目までの状況とn＋１回目の試行の結果によって決まります。その際に、こちらの原則も活用します。
(拙著シリーズ 白 数学A 確率 p39-43)
Tnを５で割ったあまりは、１の他に、２、３、４があります。この２、３、４のときからも、その次の目によっては余りが１となる可能性があります。本問では問題文ですでにおいてくれていますね。
（３）がメインです。その遷移図を調べるために必要な確率を出したいのですが、余りが１～４の４種類（割り切れるときは除く）、サイコロの目も５を除いて５つありますので、これは表の方がすっきりするかな、と思って表でまとめています。
もちろん、「余りが１のときはｎ＋１回目に１か６、余りが２のときはｎ＋１回目に３、・・・・」などと書いて言ってもOKです。
（４）の漸化式は、応用型タイプです。nが指数に入っているパターンです。ｎ＋１乗で割ると置き換えられるんでしたね。本問はこちらも置き換えが指定されています。この指定からも、（３）でどんな漸化式になるのか予想できるようになれば、レベルUPです。
(拙著シリーズ 白 数学B 数列 p34-35 詳細は割愛)
あ、（１）はいいですね。今回はpnとqnを足すとこの確率になります（１にならたい）ので、（３）で出た漸化式が少し複雑になる、というからくりです。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
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