【後期】東北大学 文系 | 2015年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

【後期】東北大学 文系 | 2015年大学入試数学

●2015年大学入試数学評価を書いていきます。今回は【後期】東北大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^


2015年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2015大学入試シリーズ第51弾。
国立シリーズ、第28弾。

【後期】東北大 (文系)
です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




東北大学 文系数学 
(試験時間100分、4問)


全体総評・合格ライン

昨年より易化です。文理共通の問題は昨年より穏やかです。これらを含めた4題中3問が図形の問題、また2題は軌跡または領域と範囲がかなり図形にかたよっていますので、あまり受験生にとって好みのセットとは言えなさそうです。ただ、やることは割と見えやすく、点数は出やすいはずでしょう。


試験時間100分に対し、
目標解答時間合計は95分。 (昨年は115分)


どの問題もやることは比較的明白なので、時間的には適量になっています。計算量は少し多め。


■合格ラインですが、


第1問のベクトルはひたすら成分計算するだけなので、これは出来て欲しい、計算力勝負。

第2問は文理共通。文系でも、これは抑えたい。

第3問の確率は結局調査しなければいけませんので、これに気づかないと厳しいが、、、

第4問はキー問題。丁寧に領域を書き、交点を出すだけ。面積計算はうまくやらないと計算量が膨れるので、差がつくか。


手法的にはどれも無理はないので、計算力勝負での合否判定となりそうです。普通に計算さえできれば、65%~70%ぐらいとれそうです。











☆第1問・・・空間ベクトル(B、25分、Lv.2)

空間ベクトル内の条件式を満たす点Pの軌跡に関する問題です。成分も与えられていますし、P(x、y、z)とおいてひたすら計算するだけとなります。

平方完成までやってしまうと後ろが非常にメンドウな式になるので、その1歩手前まで式変形し、そこから中心に触れればいいでしょう。

ただただ、計算するだけですね^^;


※KATSUYAの解いた感想

成分計算するだけっしょ^^; 想像していたより式はメンドウで、平方完成するきになれず。その手前で中心は・・・と述べる。さすがに大丈夫でしょ。うしろは「x、y、z」を含まないとしてそうそうに1文字に集約。解答時間9分。







☆第2問・・・2放物線の共通接線、交点の軌跡(BC、25分、Lv.2)


※ 理系と共通ですので、理系のエントリー(1つ前です)をご覧ください。前期の分離共通第2問は文系には厳しかったですが、後期のは文系も十分対応可能なレベルです^^













第3問・・・確率、サイコロの目の数(B、15分、Lv.2)

こちらも、理系と共通問題です。全調査できましたでしょうか。テクニカルなことはできないと諦めた人が勝ちの問題。詳しくは理系の方をご覧下さい。(1つ前のエントリーです。)










☆第4問・・・領域と面積、絶対値付き関数(B、25分、Lv.2)


絶対値付き2次関数と絶対値付き1次関数で表された境界を持つ領域の面積を求める問題です。そんなに難しい問題ではありませんが、絶対値が両方についているため、交点の記述など少し量は増えそうです。

とにもかくにも、(1)は絶対値をはずして両方の境界線を書いていくしかありません。なお、この際に交点も求めておく必要があります。自分の書いたの上下関係や左右の関係が正しいことをきちんと述べなければいけません。

まじめに書き出すと、また絶対値を外すことか書かなければいけなく、かなり量が膨れるので、領域を書くときにさらっと交点も一緒に書いておけばいいでしょう。


(2)の面積については、足し引きをうまくやればお馴染みの公式だけで解決できましたが、これに気づいたでしょうか。今回の領域もこれだけで解決してしまいます。似たような図形の面積を求める練習をしていた人は、すぐに気づけるでしょう。



Principle Piece II-113絶対値付き放物線と直線では、a(α-β)^3/6 の足し引きで

(Principle Piece 数学II 積分 p.30)





※KATSUYAの解いた感想

(1)はただ境界を絶対値外して書くだけやな。交点は、、、さらっと答えに書いておこう^^ (2)は足し引きに気づいたので、瞬殺。解答時間8分。








対策

頻出分野は、確率、微積分(Ⅱ)です。今回は軌跡と領域が2問も出ましたので、図形と式を中心とした図形問題にはなれておく必要があるでしょう、

ここ数年は穏やかな問題が続いていますが、2010年のような大物セットの年もありますので、量の演習+じっくり演習をバランスよく行っておきましょう。(8:2ぐらいがいいです^^) 特に数学IIの問題は総合的に効いてくるので。単問だけが載っている問題集だけでなく、入試問題集タイプの演習も忘れずに。


>> 2010年の東北大 文系 数学
>> 2011年の東北大 文系 数学
>> 2012年の東北大 文系 数学
>> 2013年の東北大 文系 数学
>> 2014年の東北大 文系 数学


以上です^^  次回は、【後期】神戸大学(理系)です。




>> 今年の他の大学も見てみる


■関連するPrinciple Piece■

★ 数学B ベクトル(第1問)

★ 数学II 微分 (第2問)
★ 数学II 図形と式 (第2、4問)

★ 数学A 確率 (第3問)

★ 数学II 積分 (第4問)




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