首都大学東京 理系 | 2015年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

首都大学東京 理系 | 2015年大学入試数学

●2015年大学入試数学評価を書いていきます。今回は首都大(理系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

すでに多くの大学では結果が発表され終わっています。こちらのブログにも合格しました、とのコメントを下さる方もいらっしゃり、大変うれしく思います


そして本日は、東京大学および京都大学の合格発表日です。皆様の合格をお祈りしております。


2015年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2015年大学入試シリーズ第48弾。
国立シリーズ、第25弾。
首都大学東京 理系です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




首都大学東京 理系数学(理系共通) 
(試験時間75分、3問)


全体総評・合格ライン

難易度は変化なしですが、出題範囲が変わりました。これまでは数学ⅢCの割合が圧倒的に多かったですが、確率、三角関数、微積分と、数学Ⅲが1問となりました。

問題のレベル自体はどれもBレベル+α程度ですが、確率や三角関数はあまり出ていなかったこともあるので、このあたりの出題に対応できたかどうか、でしょう。





試験時間75分に対し、
目標解答時間合計は70分。

量としては適量なために、数III以外の対策量によって、余計に差がつきそうです。


■合格ラインですが、


1番、2番の出題が数III以外でキー問題。こちらの2題に対応できたかどうか。難易度はそれほどでもないが。。。

3番はいつもどおり数学IIIの微積分出題。こちらは本大学志望者であれば問題なく解けるはず。



キー問題は最低1つ抑える。全体として、65%ぐらいあればOKでしょう。^^


第1問・・・正六角形の頂点、確率(B、20分、Lv.2)

正六角形の頂点及び中心の計7点から3点を選ぶ問題です。中心が入っているので少しひねられていますが、所詮35通りしかないので、書き出すという手もあります。


特に(2)の場合は、1辺が1の正三角形も入るので注意。(3)は、正六角形の何分の1になるかを考えるとわかりやすいでしょう。




※KATSUYAの解いた感想

理系で確率って結構穴場やな。ここが第一志望だと対策が薄くなってそう。35通りやから書き出せばいけるけど、まあ数えるか。(3)は(1)、(2)にそうでないものがあったので、余事象で残りを数えて終了。解答時間7分。










第2問・・・三角関数の最大、最小、解の個数(B、25分、Lv.2)


入試問題としては典型パターンで、原則をおもいっきり使えるパターン。できる人にとってはサービス問題なので、対策量で差がついたことでしょう。


まず、今回は t での置き換えが指定されていますが、これが既に合成された後の式であることに気づいたでしょうか。おそらく自分で最初からやるとしたら [t=sinθ+cosθ] とおきたいところでしょう。

合成はcosになっていることもあり、見抜けたかどうかで差がでそうですね。


Principle Piece II-71sinθ、cosθの1次とsinθcosθを含む
→ 先に合成し、その関数として変形

(Principle Piece 数学II 三角関数 p.53)


これで(1)、(2)は出来ます、


(3)についても、よく聞かれるパターンです。tの個数であれば2次関数との共有点だけでいけますが、さらにそのtに対してxが何個あるかを考える必要があります。こちらの原則で視覚的に解決できます。



国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います^^;


2015年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2015年大学入試シリーズ第48弾。
国立シリーズ、第25弾。
首都大学東京 理系です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




首都大学東京 理系数学(理系共通) 
(試験時間75分、3問)


全体総評・合格ライン

難易度は変化なしですが、出題範囲が変わりました。これまでは数学ⅢCの割合が圧倒的に多かったですが、確率、三角関数、微積分と、数学Ⅲが1問となりました。

問題のレベル自体はどれもBレベル+α程度ですが、確率や三角関数はあまり出ていなかったこともあるので、このあたりの出題に対応できたかどうか、でしょう。





試験時間75分に対し、
目標解答時間合計は70分。

量としては適量なために、数III以外の対策量によって、余計に差がつきそうです。


■合格ラインですが、


1番、2番の出題が数III以外でキー問題。こちらの2題に対応できたかどうか。難易度はそれほどでもないが。。。

3番はいつもどおり数学IIIの微積分出題。こちらは本大学志望者であれば問題なく解けるはず。


キー問題は最低1つ抑える。全体として、65%ぐらいあればOKでしょう。^^













第1問・・・正六角形の頂点、確率(B、20分、Lv.2)

正六角形の頂点及び中心の計7点から3点を選ぶ問題です。中心が入っているので少しひねられていますが、所詮35通りしかないので、書き出すという手もあります。


特に(2)の場合は、1辺が1の正三角形も入るので注意。(3)は、正六角形の何分の1になるかを考えるとわかりやすいでしょう。






※KATSUYAの解いた感想

理系で確率って結構穴場やな。ここが第一志望だと対策が薄くなってそう。35通りやから書き出せばいけるけど、まあ数えるか。(3)は(1)、(2)にそうでないものがあったので、余事象で残りを数えて終了。解答時間7分。










第2問・・・三角関数の最大、最小、解の個数(B、25分、Lv.2)


入試問題としては典型パターンで、原則をおもいっきり使えるパターン。できる人にとってはサービス問題なので、対策量で差がついたことでしょう。


まず、今回は t での置き換えが指定されていますが、これが既に合成された後の式であることに気づいたでしょうか。おそらく自分で最初からやるとしたら [t=sinθ+cosθ] とおきたいところでしょう。

合成はcosになっていることもあり、見抜けたかどうかで差がでそうですね。



Principle Piece II-72三角関数の解の個数はグラフを寝かせて合成する

(Principle Piece 数学II 三角関数 pp.55-56)


2個持つ場合を聞いていますが、答案的には「解の個数を調べる」つもりで書いていけばOKでしょう。



※KATSUYAの解いた感想

典型問題で、特につまるところはない。cosで合成されていることと、既に指定されえていることで見えにくくしてあるから、演習量で差がつきそうやな。この大学、あんまり三角関数出てないけど。。。解答時間10分。













☆第3問・・・微積総合、曲線の直交、面積(B、25分、Lv.2)

2曲線が直交する条件を求める問題です。「曲線が直交する」というのはイメージがつかみにくいかと思いますが、交点における接線が直交すればOKです。接点を設定し、これをこのまま式にしてしまってください。(Principle Piece 数学III 微分法の応用 pp.9-10 参照)


面積は積分するだけです。放物線側はそのまま数IIの積分を、分数関数側はx=tanθ の置換積分ですね^^




※KATSUYAの解いた感想

積分はさらに穏やかになったような気がする^^; 数III対策はしているやろうし、これはさすがにとらないとだめだろう、 解答時間11分。





対策

首都大はおよび積分が頻出(というか、毎年)です。まずはⅢの中でもこれらを重点的に行いましょう。今年は新課程初年度ということもあり、傾向が大きく変わりましたが、新旧両課程の共通範囲を意識しただけかもしれませんので、来年以降、IIIの複素数平面などは要注意です。


青チャートレベルをまずは完璧にこなし、入試問題集はⅠⅡABの理系用のものを買うほうがいいでしょう。じっくり考えるレベルのものではありませんが、理系の典型問題を多く演習しておきましょう。



>> 2012年の首都大 理系 数学
>> 2013年の首都大 理系 数学
>> 2014年の首都大 理系 数学




以上です^^  次回は、名古屋工業大学となります。前期最後の予定です。




>> 他の大学も見てみる






■関連するPrinciple Piece■

★ 数学A 集合と場合の数 (第1問)

★ 数学II 三角関数 (第2問)

★ 数学III 微分法の応用 (第3問)




※受験ランキングに参加しています。「役に立った」という方は、クリックしていただると、すごくうれしいです^^/