首都大学東京 文系 | 2015年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

首都大学東京 文系 | 2015年大学入試数学

●2015年大学入試数学評価を書いていきます。今回は首都大学東京(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います^^;


2015年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2015年大学入試シリーズ第47弾。
国立シリーズ、第24弾。
首都大 文系 です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




首都大学東京 文系 
(試験時間90分、4問)


全体総評・合格ライン

※昨年は解いていませんので、難易度変化については省略します。

出題範囲は、場合の数、ベクトル、微分、そして共有点の個数です。積分が出ませんでした。4番を除けば、やることは典型的で傍用問題集レベルと言えますが、聞かれていることが多いので、演習量でしっかり差が出る試験と言えます。



試験時間90分に対し、
目標解答時間合計は90分。(2013年は80分)

量としては適量です。4番にどこまで手がついたかですね。


■合格ラインですが、


第1問~第3問はどれも典型的な問題なので、ここはできればすべて抑えたいところ。

第4問はキー問題。放物線が直線と接するときが2回あることに気づければ、ここも丁寧に場合分けして解ける。制限時間との兼ね合い。




1番~3番が全部抑えられており、4番で詰まったら、見直して確実にしておいてもよかったかもしれませんね。全体として、75%ぐらいあればOKでしょう。






☆第1問・・・場合の数、組み分けの総数(B、20分、Lv.2)

5人の組み分けの総数に関する問題です。(1)、(2)は(3)への誘導になっているようですが、あまり考えずとも(3)は正解できるでしょう。

※問題文の表現が微妙ですが、組に「分ける」と書いてあるので、1組はなしとして解釈しても減点はされないと思います。



(3)は、(1、4)(2、3)、(1、1、3)、(1、2、2)、(1、1、1、2)、(1、1、1、1、1)の場合に分けて組数を考えればOKですね。誘導を使うなら、Aが1人のとき、4人の組に含まれているときを追加すればOK。



※KATSUYAの解いた感想

ただの組み分けやな。(1)、(2)は3人、2人が組に入っているものをピックアップ。(3)は、、、いいや、全部数えたほうが早そうだわ。組数で分けよう。1組5人は数えずで終了。解答時間9分。






第2問・・・平面ベクトル、平行四辺形、内積など(B、20分、Lv.2)


平行四辺形を題材とした平面ベクトルの問題。基本ベクトルは長さもなす角も与えられているので、基本的には何を聞かれても大丈夫でしょう。


Principle Piece B-282ベクトル問題 → 2つの大きさと内積を求めればすべて求まる

(Principle Piece 数学B ベクトル pp.22-24)



(1)はAPDが直角三角形になるのですぐ出来ます。(2)はBD上にあることと内積ゼロでOK。(3)はどちらも2乗するといいでしょう。(4)は平行=実数倍です。 


4つもありますが、一つ一つは単純ですので、落ち着いて対称していけば大丈夫だったでしょう。




※KATSUYAの解いた感想

小問がいっぱいつながったという印象。知っている人には作業に近いレベルの問題。解答時間9分。











☆第3問・・・微分、指数関数、最小値(B、20分、Lv.2)


指数関数式を置き換えて、3次関数に帰着させるパターン問題です。指数関数の置き換えについては、こちらの原則に従いましょう。




Principle Piece  II-77●^x+●^-x の置き換え → 範囲は相加相乗で

(Principle Piece 数学II 指数関数・対数関数 p.11)



置き換える作業と、定義域にさえ気を付ければ何てことはない問題でしたね。



※KATSUYAの解いた感想

これはそのままパターン問題としてありえる。さすがにちょっと簡単すぎるのでは^^; 解答時間6分。











☆第3問・・・絶対値付き関数、2次関数の共有点の個数(B、30分、Lv.2)


絶対値付き1次関数と2次関数の共有点の個数で、やることは視覚化と決まっているのですが、意外と様子の変化が多くて、少し苦戦したかもしれません。範囲は数学Ⅰのみで対応出来ますが、最難問でしょう。



使う原則としては、こちらにつきます。



Principle Piece  I-33文字定数入りの方程式の解の個数は視覚化

(Principle Piece 数学II 指数関数・対数関数 p.11)



今回、視覚化を難しくしている理由としては、定数「k」がx^2の係数についているため、動きがわかりやすくないことです。 (±1、ー1)を定点として通ることは多少の助けにはなっていますが、場合分けの助けにはあまりなっていません。



折れ目を通るk=2、および接するとき(k=2±√3/2)をすべて分けてきちんと解答までたどり着くには、少し時間がかかりそうですね。







※KATSUYAの解いた感想

最後は2次関数とV字型直線の共有点の個数か。x^2にkがついてるから、ちょっと慎重に調べよう。接するkの値が2つあるが、その間だと、、、D<0だから共有点なし。(3)は結構場合分け多めで時間かかるな。 解答時間18分。










対策


首都大文系は数学Ⅱから2問(うち1問は微積)+数学Bから1問+場合の数、確率 という構図が多いようです。単問で見れば傍用問題集でやることとあまり変わらないので、きちんと基本を抑えておけば対応可能でしょう。

黄色チャートレベルで演習量を確保し、入試問題集も標準レベルのもので大丈夫でしょう。




>> 2013年の首都大 文系 数学








以上です^^ 次回は、首都大(理系)です。




>> 他の大学も見てみる



■関連するPrinciple Piece■

★ 数学A  集合と場合の数 (第1問)

★ 
数学B ベクトル (第2問)

★ 数学II 微分 (第3問)

★ 数学I 2次関数 (第4問)