【速報】神戸大学 文系 | 2015年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

【速報】神戸大学 文系 | 2015年大学入試数学

●2015年大学入試数学評価を書いていきます。今回は神戸大学(文系)です。


いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います^^;

2015年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2015年大学入試シリーズ第42弾。
国立シリーズ、第19弾。
神戸大学(文系)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




神戸大学 文系数学 
(試験時間80分、3問)


全体総評・合格ライン

難易度は昨年より微易化。第2問は手がつけられる問題ということもあり、0完がない分、昨年よりは少し点数が確保できそうです。しかし第3問は文理共通で理系にとっても難し目、さらに文系専用の第1問も(2)以降は出来るか、出来ないかなので、試験としては十分に機能しています。





試験時間80分に対し、

目標解答時間合計は80分。

量的には適量です。手がつかなかった人は、残り時間を持て余すだけになってしまいそうなセットです。




■合格ラインですが、

第1問(キー問題)類(1)の関係は出せるはず。(2)は対称式利用だが、いまいち代入しにくかったかもしれない。stの扱いがポイント。

第2問は典型的な漸化式の問題。ここを落とすと難しい


第3問
理系と共通の場合の数。三角形の成立条件とからんでおり、過不足なく数えるのはかなり難しい。



合格ラインは50%強ぐらいかと思います。





☆第1問・・・図形と式、対称式(B、25分、Lv.2)

3点が1直線上にある条件から式変形を要求する問題。(1)は出来たと思います。(2)では、s+t/2、s^2+t^2/2 の関係を聞かれていますが、条件式とともに対称式なので、和を積で両方表してみて、出てきたstを条件式でs+tに置き換えればよかったですね。


(2)が出来れば(3)は出来ます。


Principle Piece I-122文字対称式は和と積で表す

(Principle Piece 数学Ⅰ 数と式 p.26)



※KATSUYAの解いた感想

一直線上ならy軸に平行はありえないから傾き議論でいいかな、(2)は、中天の座標をとりあえずs+t、stに変えよう。vの式にstが残る。(1)を使うわけか。(3)はそのまま平方完成して終了。解答時間12分。









☆第2問・・・恒等式、積分、数列、漸化式(B、20分、Lv.2) (共通)


積分と数列をムリヤリ組み合わせた問題です。実質、数列の問題。(1)はx^2の係数の比較ですぐに出来るでしょう。

(2)、(3)はxの係数比較でbnの漸化式です。どちらもに階差型になりますね。


Principle Piece B-10a(n+1)=a(n)+(nの式)
→ 階差の公式へ

(Principle Piece 数学B 数列 p.32)



(2)は、等差の和、(3)は等差×等比 の和になっています。漸化式に組みあわさっていることは少ないですが、この和は教科書にもあるレベル。


Principle Piece B-4(等差)×(等比)の和
→ (1-公比)Sを計算する

(Principle Piece 数学B 数列 pp.19-20)








※KATSUYAの解いた感想

結構ムリヤリ積分もってくるな^^; でも単問できくよりは芸がある気もする。哀悼時間11分。










第3問・・・場合の数、三角形の成立条件(C、35分、Lv.2)(共通)


文理共通の場合の数で、三角形が成立するような3辺の長さの組み合わせです。(1)、(2)は(3)のため誘導となっていますが、うまく調査できないとかなり苦しいですし、どう活かせば(3)にたどり着くかも、普段から意識していないと分からないでしょう。


三角形の成立条件は、他2辺の差<1辺<他2辺の和です。どの辺でも条件は同じです。まずこれをさくっとかけたかどうかが最初のポイント。



これが2つ出来ます。不等式としては全部で4つです。(1)や(2)は大小関係が書かれていますから、4つ中2つは勝手に成立していますので、残りだけを調査すればOKですが、ここからは地道に計調査する以外に方法はないでしょう。


(3)は(1)の場合と(2)の場合を6倍し、全部等しい場合(7通り)を足せばOKです。対称性を利用していますが、慣れてないと厳しいか。答えも115通りと多く、全数調査はきびしい。




※KATSUYAの解いた感想

とりあえず成立条件を式にする。ここでダメだと全調査になるのでは?343通りは厳しいなぁ^^; (1)条件のうち左はゼロ。じゃあ右二つだけね。(2)も2つ。でもこれは調査だな。ここまで絞ったらやろう。 (3)は、、まず(2)のときは6倍していいか。(1)のときは、まず不等号がひっくり返ったとしても同じ、どれとどれが等しいかで3倍、計6倍ってことね。 解答時間21分。










対策

神戸大は、非常に良問が多く、過去問の演習は数学の実力を図りつつ、実力をUPするのにに役に立ちます。高3生の人も、高1、2生で数学に自信がある人も、過去問を演習していくことをオススメします。

神戸大学は50年分の過去問が書籍になっているので、こちらを検討してみてもいいと思います。

レベル的には、青チャートの内容を一通り把握しておくことが必須のレベルと言えるでしょう。Ⅲの内容を早目に終了させておくことを強くオススメします。



以上です^^  次回は、神戸大学(理系)です。




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■関連するPrinciple Piece■

★ 数学I 数と式(第1問)

★ 数学Ⅱ 積分 (第2問)

★ 数学B 数列  (第2問)

★ 数学A 集合と場合の数 (第3問)






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