九州大学 理系【後期】 | 2014年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

九州大学 理系【後期】 | 2014年大学入試数学

●2014年大学入試数学評価を書いていきます。今回は九州大学(理系)【後期】です。


いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います^^;

2014年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2014大学入試シリーズ第50弾。
国立シリーズ、第29弾。
九州大学(理系)【後期】です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




九州大学 理系数学【後期】 
(試験時間150分、5問)


全体総評

難易度は昨年から変化なしか、微易化といったところですが、以前選択問題がったときの名残なのか、条件付き確率という範囲外のものが出題されました(来年からは範囲です)。

しかし、この条件付き確率問題も含め、全体的には考え込んでしまうような問題は最後ぐらいで、きちんと勉強していれば点数に反映されるセットであったと思います。ただし、第1、3、4問など、計算量が多い問題も多く、少し忙しいセットだったかもしれません。



試験時間150分に対し、

目標解答時間合計は150分。(昨年は150分)

制限時間ピッタシです。第5問は少し考え込む必要があるところですが、それを見込んでも適量ですね^^



■合格ラインですが、

第1問

最後の行列。n乗計算が入りますが、ここは点数をきちんと取りたいところです。


第2問

範囲外の問題ですが、解法ネタとしては傍用問題集レベル。ただし、知らないと出来ないので、もしかしたら差がついたかもしれません。



第3問(キー問題)

お馴染みの絶対値付き定積分関数です。きっちり押さえたいところですが、手間はかかるので、最後までいけたかどうかが分かれ目になりそう。




第4問(キー問題)

1つの軌跡を題材にいろいろ聞かれるため、最初でミスをするとずるずるいくタイプで、差が付いたと思われます。


第5問

前期の論証に比べれば全然穏やかですが、抽象関数が題材になっており、受験生としては苦手とするところ。



第1問、第2問はおさえて、第3、4問のどちらかは最低限確保したいところです。







☆第1問・・・行列(n乗計算、点列、対角化)(B、30分、Lv.2)

行列のn乗計算です。対角化を用いてn乗を計算するタイプですね。

AT=TB は、A=TBT^-1 になりますので、この式が、対角化のパターン問題であると見抜けないと難しいですが、本学受験者であればここは確保したいところ。

n乗計算ができれば、最後まで問題なくたどりつきますね^^ 積の計算が結構おおいので、慎重に。


※KATSUYAの解いた感想

対角化パターンか。じゃっかん遠まわしな式やけど、これはパターン問題。解答時間12分。








☆第2問・・・確率(条件付き確率)(B、25分、Lv.2)


範囲外の条件付き確率ですが、解き方がわかっていればそこまで難しい問題ではありませんが、最低限の公式を理解していないと全滅がありえてしまう問題でです。

Aという条件のもとで、さらにBが起きる確率は、分母が全事象ではなく、Aの事象に変わるだけです。これを理解しれいれば、最後まで同じようなことをやらされるだけなので、作業に近い問題となったことでしょう。


※KATSUYAの解いた感想

おっと、範囲外。条件付き確率としてはごく標準的なパターン問題。(3)までずっと同じやけど、(1)ぐらい削ってもいいのでは^^; 解答時間11分。






第3問・・・積分(絶対値付き定積分)(B、30分、Lv.2)

難関大がお好きな、応用レベルのパターン問題です。場合分けも多少ありますが、ここは確実に得点して差をつける側に回りたいですね。

差をつけるには、こちらの原則をしっかり頭に入れておく必要があります^^

Principle Piece Ⅱ-106絶対値付き積分は、中身=0と積分区間を比較する

(Principle Piece 数学Ⅱ 積分 pp.10~11)


本問では関数は数学Ⅲですが、原則は数学Ⅱのときに学んだことと変わりません。




※KATSUYAの解いた感想

きた、絶対値付き定積分。原則を知っていると作業に近い。場合分けがある分、少し時間がかかる。解答時間15分。









☆第4問・・・微積分(媒介変数表示、概形、面積)(B、35分、Lv.2)


サイクロイドに似た設定で円を転がす問題です。

このタイプの問題で点を追う場合は、原点→中心→回転角で点P の順番で、ベクトルでたどるといいです。

(2)の聞かれ方は非常に微妙ですが、最大値、最小値を聞かれているだけなので、凹凸は必須ではないと思われますが、「最大値、最小値を求めて図に記入せよ」とありますが、図にはそれ以外の値も記入することが多いので、概形とは別に求めておいて記入したほうがいいでしょう。

(3)の面積については、xの進む方向が負の場合は、面積がマイナスで出ますので、注意が必要です。



※KATSUYAの解いた感想

サイクロイドもどき。(2)は2回同じことをやらされている感じがして、時間だけかかる^^; 解答時間17分。









☆第5問・・・微分(抽象関数、平均値の定理、不等式)、極限(C、30分、Lv.3)


図を書くとなんとなくわかりますが、接線とx軸の交点の極限が、x軸との交点に近づいていくことを証明する問題。

ただし、関数が具体的に与えられていないため、f(x)をうまく変形していかないといけません。慣れていないと、(1)から詰まってしまう可能性があるでしょう。



平均値の定理は、かなり特殊な形をしているので、知らない人はいないと思いますが、これを使って証明する、となると苦手な人が多いようです。それはこちらの原則を理解していないからだと思われます。


Principle Piece Ⅲ-30平均値の定理は、「間にある」が不等式の源

(Principle Piece 数学ⅢC(原則のみ) )


「・・・・・を満たすcが、a<c<b に存在する」という定理ですが、このa<c<bと関数の単調性こそが、証明する上で用いる不等式の源になります。これが盲点となっているのでしょう。


(2)は、(1)を使えばOKですが、(3)は迷うところです。f ' (a)/f ' (x_n)の符号や不等式の向きから、(左辺)<(中辺) を変形していけばうまくいきます。(中辺)<(右辺) でいじってうまくいかなかった人も多いのではないでしょうか。

(3)ができれば、こちらの原則で極限が出せますね^^


Principle Piece Ⅲ-6一般項不明の漸化式の極限
→ 等比数列的不等式を利用

(Principle Piece 数学Ⅲ 極限 pp.16-17)







※KATSUYAの解いた感想

前期の第5問も証明やったけど、こちらも証明。前期よりだいぶ楽。抽象関数になっている分、難易度はUPしている。やることは原則通り。解答時間13分。



対策

対策やお勧めの問題集は、過去の批評を見てください。北大は旧7帝大の中では標準的な問題の組み合わせになっているものが多いので、量をこなすことを重点的に行いましょう。

>> 2010年の九大理系数学
>> 2011年の九大理系数学
>> 2012年の九大理系数学
>> 2013年の九大理系数学




以上です^^  次回は、北海道大学(理系、後期)です。



>> 他の大学も見てみる


■関連するPrinciple Piece■

★ 数学Ⅱ 積分 (第3問)

★ 
数学ⅢC (原則のみ) (第5問) 
★ 数学ⅢC 極限 (第5問) 





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