神戸大学【後期】 理系数学 | 2014年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集
2014-03-15 13:00:00

神戸大学【後期】 理系数学 | 2014年大学入試数学

テーマ:●大学入試数学(2014年)

●2014年大学入試数学評価を書いていきます。今回は【後期】神戸大学(理系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います^^;

2014年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2014年大学入試シリーズ第47弾。
国立シリーズ、第26弾。
【後期】神戸大学(理系)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




神戸大学 理系数学【後期】 
(試験時間120分、5問)


全体総評・合格ライン

難易度は昨年と変化なしです。数学ⅢCからの出題が3題と、割と偏ったセットでしたが、誘導も丁寧なものが多く、うまく乗ることができれば、全体的には標準的なレベルのセットでした。





試験時間120分に対し、

目標解答時間合計は135分。

量は少し多めです。最後の確率は、少し難し目で、慎重に行わないと難しいでしょう。




■合格ラインですが、

第1問(キー問題)

小問が3つですが、やることはすべて単独に近く、(3)のヒントが(2)の「途中に」あることに気づけるかどうか。


第2問

こちらも小問に分かれています。誘導が丁寧なので、こちらは最後までたどり着くと思います。


第3問(キー問題)

素直に普段のやり方に従えば解答できましたが、演習量が少ないと微妙。



第4問

こちらも誘導が丁寧なタイプの小問付き。最後の≧の向きには不審感を覚えるでしょうが、逆に正解しにくいので、差はつかないか。


第5問 (キー問題)

少し設定のややこしい確率で、(3)は正答率が低そうです。(2)まで正解しておきたい。



合格ラインは60~65%ぐらいかと思います。





第1問・・・微積分(接線、定積分)(BC、30分、Lv.2)

単純な関数を題材とした、3問構成の微積分。1つ1つは単問です。最後の積分の問題ですが、(2)で微分したときに、同じ形が出ていることに気づかないと、部分積分で出せることには気づきにくいでしょう。

また、部分積分できたとしても、1/cosx の積分をさらっと聞いてきます。教科書に確かにあるレベルですが、解法ごと頭にあったかどうかは、演習量の差が反映されるでしょう。



※KATSUYAの解いた感想

(3)は、三角の方を部分積分するけど、、、、あ、(2)に同じ形があるな。結構誘導に気づきにくいか。しかも1/cos x の積分か。結構さらっと聞くのね^^; 解答時間14分。





☆第2問・・・数列(漸化式、帰納法)(B、25分、Lv.2)


標準的な数学的帰納法の問題で、神戸大としては標準的。

(1)、(2)については、nに関する証明であり、結果がわかっていますから、こちらの原則がもろに当てはまります。漸化式と同じ項目ですし、思いつくのは容易かと思います。


Principle Piece B-22nに関する証明で、結果がわかっているなら帰納法

(Principle Piece 数学B 数列 pp.50-57)


(3)は、(2)の結果からほぼ自明に近いですが、注意すべきはn=1 のときです。与えられている漸化式と(2)から得られるのは、a_2<5a_3、a_3<5a_4、、、となり、a_1≦5a_2 だけは別に記載しておかなければいけません。たかが10文字以内のことですが、ここは差がつくでしょう。

(4)でも、同様のことが言えます。(3)、(4)ともに抜かしてしまうと、もしかしたら結構大きい減点をくらってしまうかもしれません。




※KATSUYAの解いた感想

標準的な帰納法だな。(3)は(2)から自明に近いけど、、、、ん?n=1のときはダメか。じゃあ別記載で。(4)も同じだな。解答時間12分。












第3問・・・行列(1次変換、不動点)(B、25分、Lv.2)


1次変換の問題です。割と計算量を必要とする、行列らしい問題でした。今年で終了なので、特に原則は記載しませんが、変換行列を求めるときは、「計算しやすい点」を選んで、必要条件を出すのが最も効率的でしょう。


成分は4つありますので、4点とります。直線 l、mとx、y軸の交点がよさそうですね^^

(3)は、大学の意図としては数式処理して欲しいのでしょうが、m上にあって、(2)の条件を満たし、不動点 の時点で、あるとしたら交点の(ー1、ー1)しかありませんよね。ですので、あとは確かめればOKです。




※KATSUYAの解いた感想

(2)は、軸の交点でやってしまおう^^ 4つの連立は結構メンドクサイ。(3)・・・当たりまえのような気がするが。必要条件ではあるから、一応確かめる。解答時間14分。










第4問・・・微分(不等式の証明)(BC、30分、Lv.2)


不等式の証明を題材とした、数学Ⅲの微分の問題です。

(1)、(2)はいいでしょう。(2)については、上に凸の関数では、その接線は元のグラフより上ってことですね^^

(3)もただ微分するだけです。ここまでの誘導を利用して(4)を解きますが、親切な誘導(小刻み?)なので、きちんと使えた人も多かったと思います。

しかし、最後の不等号の向きに納得がいかなかった人も多いので社内でしょうか。ここは論証力が問われます。任意のtで成立するのですから、最小値をとるtのあたいの時よりも左辺は小さくなる必要がありますね。


※KATSUYAの解いた感想

誘導が丁寧で、特につまることはなさそう。(4)は、、、あれ、向き逆になった。間違えた?いや、あってるな。(2)の不等式が任意のtで成立するから、最小値以下ってしていいのか。解答時間15分。








☆第5問・・・確率(カード、得点)(BC、25分、Lv.2)


割とルールが複雑な、カードを取り出す問題です

(1)、(2)では、A君がどのようにカード引かなければを考えれば、割とパターンが少ないことがわかります。実は(3)も同様ですが、最後の問題ということもあり、時間的には厳しかったかもしれません。

なお、確率を考えるときには、同じカードでも区別しなければけませんので、十分注意してください。


Principle Piece A-25確率では、同じものでも区別して数える

(Principle Piece 数学A 確率 pp.5-6)





※KATSUYAの解いた感想

(1)(2)、A君の引き方は割と限られてるから、場合分けして解答。(3)は、、、B君は0引けないから、2、2、1以外はありえないか。あとはこの並べ替えだな。A君がいつゼロ引いてもかわんないから、4倍して終了。解答時間13分。



対策

神戸大は、非常に良問が多く、過去問の演習は数学の実力を図りつつ、実力をUPするのにに役に立ちます。高3生の人も、高1、2生で数学に自信がある人も、過去問を演習していくことをオススメします。

神戸大学は50年分の過去問が書籍になっているので、こちらを検討してみてもいいと思います。

レベル的には、青チャートの内容を一通り把握しておくことが必須のレベルと言えるでしょう。Ⅲの内容を早目に終了させておくことを強くオススメします。



以上です^^  次回は、神戸大学(文系)です。



>> 他の大学も見てみる




■関連するPrinciple Piece■

★ 数学B 数列 (第2問)

★ 数学Ⅲ 微分 (第4問)

★ 数学A 確率 (第5問)


こうやってみると、数Ⅱからの出題が少ないですね・・・




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