神戸大学 文系数学 | 2014年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

神戸大学 文系数学 | 2014年大学入試数学

●2014年大学入試数学評価を書いていきます。今回は神戸大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います^^;

2014年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2014年大学入試シリーズ第45弾。
国立シリーズ、第24弾。
神戸大学(文系)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




神戸大学 文系数学 
(試験時間80分、3問)


全体総評・合格ライン

難易度は昨年より難化です。文理共通問題が、理系にとっても割と難し目のものが選ばれており、文系には少し厳し目のセットです。文系専用の第1問も類題経験がないと(1)からつまづきますので、下手すると0完が有り得るセットでした。





試験時間80分に対し、

目標解答時間合計は80分。

量的には適量です。手がつかなかった人は、残り時間を持て余すだけになってしまいそうなセットです。




■合格ラインですが、

第1問(キー問題)

類題経験がものを言いそうな問題(1)が出来なくても、(2)、(3)は利用して解答したいところ。


第2問

整数問題。後半は場合分けを必要とすることに気づくかどうか。理系ならキー問題ですが、文系は(2)まで取れればまずまず。


第3問

理系と共通のベクトルです。理系でもセット最難問と思われる問題でしたので、文系にとっても最難問。(1)だけでいいでしょう。



合格ラインは50%ぐらいかと思います。





☆第1問・・・数列(漸化式)、微積分(極値、面積)(B、25分、Lv.2)


2次方程式の解からつくられる数列の漸化式と、その数字を関数の係数に用いて3次関数の極値と、放物線とx軸で囲まれた部分の面積を出す問題。頑張って融合したな、という感じの問題です。


(1)は、類題経験がないと難しいですね。2003年に東大で類題があります。気づけば一瞬ですが、ここは差がつくかもしれません。


(1)をクリア出来た人は、第1問満点確定です。(2)は、素直にC4まで求めて微分して増減表、(3)も面積だすだけですからね^^


Principle Piece Ⅱ-112放物線とx軸 → a/6(α-β)^3 を利用

(Principle Piece 数学Ⅰ 三角比 p.31)



※KATSUYAの解いた感想

(1)は、理系であれば当然知っていて欲しい手法やけど、文系問題としてはキーか。私個人としてはただの計算作業で、解答時間6分。





☆第2問・・・整数(方程式)、図形(三平方の定理)(BC、25分、Lv.2) (共通)


直角三角形の3辺の間に成り立つ式を考察する問題です。整数問題としては標準~応用のレベルで、演習量が足りないと後半でつまってしまうでしょう。

(1)は計算するだけです。(2)については、内接円の半径なので、こちらを利用しましょう。


Principle Piece Ⅰ-49内接円絡みの問題では、面積を媒介にする

(Principle Piece 数学Ⅰ 三角比 p.31)



(3)は、素数であることをきちんと式に言い換えられたかどうか、です。(2)で積の形になっていますから、どちらかは1でないと、rは素数にはなりませんね。


(4)は、(3)が出来ればできるでしょうか。6の倍数=2かつ3の倍数であることから、3で割った余りで場合分けするのが一般的に発想しやすいやり方でしょう。

Principle Piece A-53kの倍数であることの証明
→ kで割った余りで分類する

(Principle Piece 数学A 整数 p.21)



別解としては、数列のk^2和の公式に出てくる式の6倍なので、それを説明してもOKです。 

また、r(r+1)(2r+1) の2r+1の部分を、r+2 とr-1 に分け、連続3整数の積にする、という方法もあります。王道のやり方ではありませんが、新課程の整数では、教科書傍用問題集にも載っているやり方です。







※KATSUYAの解いた感想

特につまるところはなし。直角三角形だから面積出しやすい^^ 解答時間8分。








第3問・・・空間ベクトル(正方形、垂直)(BC、30分、Lv.2)(共通)


空間内にある正方形を題材にした問題で、設定はシンプルですが、内容は割と高度で、(2)は(1)の誘導ではちょっと届きにくいでしょう。

(1)の意図は、Oから4頂点に伸ばしたベクトルのうち、4つ目は、残りの3つで表せる ということです。空間ですから、3ベクトルが基本ですね^^


Principle Piece B-48空間では、基本のベクトルを3つおく

(Principle Piece 数学B ベクトル pp.62~63)


(2)ですが、正方形をつくるどれか2辺と垂直であればOKです。対角線でもOKなので、ACはすぐに使えます^^ 残りはどの辺でもかまいませんが、正方形なので、辺どうしが垂直で、かつ等しいことも式にしないとたどり着きませんので、その意味では少し難問ですね。


私は、ACの相方としてBDを持ち出しました。そのために、3稜線が等しい三角錐の頂点からの垂線の足が、外心であることを持ち出しました。少し遠回りをしましたが、3稜線が等しい三角錐の頂点からの垂線の足が、外心であることは、知っておいて損はありませんね。



※KATSUYAの解いた感想

(2)は難しいな。ACが言えるんならBDだろ。あ、でもODが等しい保証がないのか。。。。。ん?でもまてよ、垂線の足は外心だから、、、ODも等しいって言ってしまえばいいのか。解答時間14分。










対策

神戸大は、非常に良問が多く、過去問の演習は数学の実力を図りつつ、実力をUPするのにに役に立ちます。高3生の人も、高1、2生で数学に自信がある人も、過去問を演習していくことをオススメします。

神戸大学は50年分の過去問が書籍になっているので、こちらを検討してみてもいいと思います。

レベル的には、青チャートの内容を一通り把握しておくことが必須のレベルと言えるでしょう。Ⅲの内容を早目に終了させておくことを強くオススメします。



以上です^^  次回は、金沢大学(理系)です。

※後期の数学が発表された場合は、先にそちらを公開する予定です。ご了承ください。



>> 他の大学も見てみる





■関連するPrinciple Piece■

★ 数学Ⅱ 積分 (第1問)

★ 数学A 整数 (第2問)

★ 数学B ベクトル (第3問)






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