神戸大学 理系数学 | 2014年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

神戸大学 理系数学 | 2014年大学入試数学

●2014年大学入試数学評価を書いていきます。今回は神戸大学(理系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います^^;

2014年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2014年大学入試シリーズ第44弾。
国立シリーズ、第23弾。
神戸大学(理系)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




神戸大学 理系数学 
(試験時間120分、5問)


全体総評・合格ライン

難易度は昨年と変化なしです。全体的にバランスのとれたセットですが、整数を題材とした問題が2題出題されるなど、偏ったセット部分もみられました。

問題自体は難易度に差はそこまでなく、問題ごとに、その分野の演習量が点数に結びつきやすいセットでした。



試験時間120分に対し、

目標解答時間合計は130分。

適量です。最後の問題は計算量が少し多めです。整数問題では、多少思考時間が必要となるでしょう。




■合格ラインですが、

第1問

数学Ⅲの基本的な関数を題材にした問題で、誘導も丁寧なので、きっちり答えたい。


第2問(キー問題)

整数問題。後半は場合分けを必要とすることに気づくかどうか。差がつく問題と言えます。


第3問

ベクトルです。(2)は誘導にない事柄をいくつか用いる必要があり、ここは正答率が低そうです。



第4問

数列と確率。漸化式ではありませんが、少し数えるだけで済むので、完答したいところ。


第5問 (キー問題)

設定はシンプルですが、計算量が多少膨れる。(2)、(3)ともに最後まで計算できたかどうかは、差がつくところ。



合格ラインは60~65%ぐらいかと思います。





第1問・・・微分(極値、方程式の解の個数)(B、25分、Lv.2)

数学Ⅲの関数を題材とした、標準的な問題です。(2)までの状況から、(3)はbだけを定数分離すればうまく誘導を使えますね^^

Principle Piece Ⅰ-45文字定数入りの解の個数は定数分離で視覚化

(Principle Piece 数学Ⅰ 2次関数 p.45)


(3)では、(2)の増減表をもう一度書くのは少し面倒なので、両端の値だけ加えてグラフをかくといいでしょう。


※KATSUYAの解いた感想

典型パターン。特にコメントなし。解答時間10分。





☆第2問・・・整数(方程式)、図形(三平方の定理)(BC、25分、Lv.2)


直角三角形の3辺の間に成り立つ式を考察する問題です。整数問題としては標準~応用のレベルで、演習量が足りないと後半でつまってしまうでしょう。

(1)は計算するだけです。(2)については、内接円の半径なので、こちらを利用しましょう。


Principle Piece Ⅰ-49内接円絡みの問題では、面積を媒介にする

(Principle Piece 数学Ⅰ 三角比 p.31)



(3)は、素数であることをきちんと式に言い換えられたかどうか、です。(2)で積の形になっていますから、どちらかは1でないと、rは素数にはなりませんね。


(4)は、(3)が出来ればできるでしょうか。6の倍数=2かつ3の倍数であることから、3で割った余りで場合分けするのが一般的に発想しやすいやり方でしょう。

Principle Piece A-53kの倍数であることの証明
→ kで割った余りで分類する

(Principle Piece 数学A 整数 p.21)



別解としては、数列のk^2和の公式に出てくる式の6倍なので、それを説明してもOKです。 

また、r(r+1)(2r+1) の2r+1の部分を、r+2 とr-1 に分け、連続3整数の積にする、という方法もあります。王道のやり方ではありませんが、新課程の整数では、教科書傍用問題集にも載っているやり方です。







※KATSUYAの解いた感想

特につまるところはなし。直角三角形だから面積出しやすい^^ 解答時間8分。








第3問・・・空間ベクトル(正方形、垂直)(BC、30分、Lv.2)


空間内にある正方形を題材にした問題で、設定はシンプルですが、内容は割と高度で、(2)は(1)の誘導ではちょっと届きにくいでしょう。

(1)の意図は、Oから4頂点に伸ばしたベクトルのうち、4つ目は、残りの3つで表せる ということです。空間ですから、3ベクトルが基本ですね^^


Principle Piece B-48空間では、基本のベクトルを3つおく

(Principle Piece 数学B ベクトル pp.62~63)


(2)ですが、正方形をつくるどれか2辺と垂直であればOKです。対角線でもOKなので、ACはすぐに使えます^^ 残りはどの辺でもかまいませんが、正方形なので、辺どうしが垂直で、かつ等しいことも式にしないとたどり着きませんので、その意味では少し難問ですね。


私は、ACの相方としてBDを持ち出しました。そのために、3稜線が等しい三角錐の頂点からの垂線の足が、外心であることを持ち出しました。少し遠回りをしましたが、3稜線が等しい三角錐の頂点からの垂線の足が、外心であることは、知っておいて損はありませんね。



※KATSUYAの解いた感想

(2)は難しいな。ACが言えるんならBDだろ。あ、でもODが等しい保証がないのか。。。。。ん?でもまてよ、垂線の足は外心だから、、、ODも等しいって言ってしまえばいいのか。解答時間14分。










第4問・・・数列(和)、整数、確率(B、20分、Lv.1)


整数、数列、確率がちょっとずつ混じった感じの問題です。nが奇数のとき、2nまでの和も奇数、偶数のときは偶数であることに気づけば、(1)、(2)は楽勝です。


(2)は、ともに奇数、ともに偶数の場合、、、という説明でもOKですが、A-B=(合計:偶数)-2B などとやるとすっきりすると思います^^

(3)は、実際に和がいくつになればよいかを考えれば、数えあげるだけです。なお、A,Bと名前がついていますので、入れ替えは別ものと数える必要があります気をつけましょう。




※KATSUYAの解いた感想

特にコメントなし。(3)は数えるだけ。入れ替えは・・・A,Bだから÷2の必要なし。解答時間9分。








☆第5問・・・微積分(回転体の体積、最小値)(B、30分、Lv.2)


一定条件のものとでの、回転体の体積の最小値を求める問題。試験としては計算量を適度に見る問題ですね。微分自体は、数学Ⅱの知識となります。

(2)の定積分計算も割と複雑ですが、ここを間違えると(3)も間違えますので、この問題は差がついたと思われます。

(3)では、極値をとるときのaの値が汚いので、こちらの原則を用いましょう。

Principle Piece Ⅱ-96f'(x)=0が汚いなら文字で 計算は割り算で次数下げ

(Principle Piece 数学Ⅱ 微分(2冊目) pp.24)



f(x)をf’(x)で割る作業には、慣れておきましょう^^



※KATSUYAの解いた感想

最後は割と計算量が膨れるか。(2)は慎重にやらないと(3)も飛ぶから、ゆっくり。(3)は、、、極値きたないな。(2)あってるかな?一度確認。0と1の間に入っているし、矛盾はないので、そのまま最後まで計算。解答時間15分。



対策

神戸大は、非常に良問が多く、過去問の演習は数学の実力を図りつつ、実力をUPするのにに役に立ちます。高3生の人も、高1、2生で数学に自信がある人も、過去問を演習していくことをオススメします。

神戸大学は50年分の過去問が書籍になっているので、こちらを検討してみてもいいと思います。

レベル的には、青チャートの内容を一通り把握しておくことが必須のレベルと言えるでしょう。Ⅲの内容を早目に終了させておくことを強くオススメします。



以上です^^  次回は、神戸大学(文系)です。



>> 他の大学も見てみる




■関連するPrinciple Piece■

★ 数学Ⅰ 2次関数 (第1問)

★ 数学A 整数 (第2問)

★ 数学B ベクトル (第3問)

★ 
数学B 数列 (第4問)
★ 数学A 場合の数 (第4問)

★ 数学Ⅱ 微分 (第5問)



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