【速報】首都大学東京 数学(理系) | 2014年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

【速報】首都大学東京 数学(理系) | 2014年大学入試数学

●2014年大学入試数学評価を書いていきます。今回は首都大(理系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います^^;


2014年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2014年大学入試シリーズ第43弾。
国立シリーズ、第22弾。
首都大 理系 数学です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




首都大学東京 理系数学 
(試験時間75分、3問)


全体総評・合格ライン

昨年と難易度は変わりません。出題範囲は、行列、積分の他は、「複素数」でした。3年連続で「行列、積分、複素数」でしたが、ベクトルが姿を消しました。来年から複素数平面が復活し、行列が消えますので、来年に向けて移行中、と解釈できそうです。

どの問題も、傍用問題集に載せるレベル、とまでは言わないですがやること自体は、そこに載っている単問を合わせてぐらいの印象です。



試験時間75分に対し、
目標解答時間合計は75分。

量としては適量です。度の問題も25分程度時間をかけられますので、バランスは取れていると思います。分野もベクトル以外はお決まりで、小問に分かれていることも相まって、点数は取りやすかったのではないでしょうか。


■合格ラインですが、


第1問 (キー問題)
意表をつかれた範囲で、差が出るかもしれません。


第2問 

首都大にしては簡単めの行列だと思います。ここは正解しておきたい。


第3問 
簡単な積分と、最小値を求める問題、1つ1つ単問レベルで、そこまで難しくはないので、正解しておきたい。


全体として、70%ぐらいあればOKでしょう。^^


☆第1問・・・複素数と方程式(3乗根ω、4次式)(B、25分、Lv.2)

4次方程式がωを解に持つ条件です。範囲的には予想しにくい部分ではありますが、ωといえば、2つの式を利用することは、
お決まりです(Principle Piece 数学Ⅱ 複素数と方程式 pp.30-32)



ω^3=1、 ω^2+ω+1=0
 の2つですね^^


(3)は、式がx^2+x+1を因数に持つことが分かれば、因数分解も簡単にできます。



※KATSUYAの解いた感想

複素数か。内容自体は至極簡単な気がするけど、対策してなかったら、、、ωは差がつくかも、回答時間9分。







第2問・・・行列、対数(B、25分、Lv.2)


一般的な行列の応用問題です。条件や(3)の形から、考えている行列は回転行列であることが見抜ければ、その積だって回転行列です。従って、cos^2θ+sin^2θ=1 を満たすことを考えると、(1)、(2)はほぼ自明に近いですね^^

そして、ここまでくれば、(3)は、ただの常用対数ですね^^;




※KATSUYAの解いた感想

云い方は遠まわしやけど、回転行列ってことね。(1)、(2)ほぼ自明。(3)は、、、ただの2^nのっ常用対数か。融合問題、、、というほどのものでもないかな。回答時間9分。











☆第3問・・・積分、面積、最小値(B、25分、Lv.2)

簡単な関数を題材とした、面積を求める問題です。積分は頻出分野であり、本学受験者であれば当然出来るレベルの問題でした。

(1)は交点を求めるだけで、微分も必要ありません。(2)は、求めた2解の間で、どっちのグラフが上にあるか判断できれば、これもすぐですね。 先に予想して面積を計算してみて、「負になったら逆」という程度の考えでも、十分解答できます。


(3)は(2)に連動している分、ドミノ倒しのリスクはありますが、(2)まで出来ればいけるでしょう。微分すら必要のない、相加・相乗で行ける問題でした^^;



※KATSUYAの解いた感想

昨年の積分よりだいぶ簡単だな^^; 昨年、あんまできなかったのかな。(3)は微分いらないのか(笑) 解答時間11分。





対策

首都大はおよび積分が頻出(というか、毎年)です。まずはⅢCの中でもこれらを超重点的に行いましょう。行列が消える代わりに、今年の傾向だけ見ると、複素数が狙われそうです。

青チャートレベルをまずは完璧にこなし、入試問題集はⅠⅡABの理系用のものを買うほうがいいでしょう。じっくり考えるレベルのものではありませんが、理系の典型問題を多く演習しておきましょう。


>> 2012年の首都大 理系 数学
>> 2013年の首都大 理系 数学


以上です^^  次回は、神戸大(理系)となります。




>> 他の大学も見てみる


■関連するPrinciple Piece■

★ 数学Ⅱ 複素数と方程式 (第1問)

★ 数学Ⅲ 複素数平面 (一応、こちらも^^)

 



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