【速報】横浜国立大学 文系 | 2014年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集
2014-03-03 22:29:24

【速報】横浜国立大学 文系 | 2014年大学入試数学

テーマ:●大学入試数学(2014年)

●2014年大学入試数学評価を書いていきます。今回は横浜国立大(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います^^;


2014年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2014年大学入試シリーズ第40弾。
国立シリーズ、第19弾。
横浜国立大 文系 数学です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




横浜国立大学 文系数学 
(試験時間90分、3問)


全体総評・合格ライン

理系同様、やや難化です。原則がそのまま使えるレベルの問題が1問もなく、理系的な議論を必要とするものが全てで、まだましなレベルのベクトルも計算量が多く、全体的に文系にしては厳しいレベルです。90分で3問という配分に十分です。第2問、第3問は計算量多め、第1問も理系的な思考を要求するなど、全体的に文系にはきびしめ。




試験時間90分に対し、
目標解答時間合計は100分。(昨年は90分)

量としては適量です。第2問、第3問の計算量は多く、特に第2問の場合分けは、典型パターンとは言え、文系にはかなり厳しいですね。


■合格ラインですが、


第1問((2)がキー問題)
(1)はパターン問題ですが、(2)はうまく対称式を使う問題。やや理系的。(2)は差がつくか。


第2問
((3)がキー問題)
文系と共通でパターン問題のベクトルですが、計算量が多く、ミスをさそいやすい。(3)まで正確に得点できたかどうかが、カギ。


第3問 
文字が指数に入っていたりするので、少し計算は煩雑。(3)は議論自体は理系の問題より難しく、(2)までで十分。


第1問(1)  第2問(1)、(2)  第3問(1)、(2) まで抑え、キー問題をどちらか欲しいところ。

全体として、60%ぐらいあればOKでしょう。^^






☆第1問・・・3次方程式の解、微分(接線の傾き)、領域(B、30分、Lv.2)

レベルはBですが、分野がうまく融合されており、問題集にはないタイプの問題です。

(1)は、3次方程式の解の個数ですが、x=0が1つ解として存在することが明らかなので、これはパターン問題になります。
(拙著
数学Ⅱ 複素数と方程式 :p.34の例題11に類題あり


(2)は、接線の傾きが議論なので、微分します。x=0での傾きは1なので、求める条件は、(1)の2解において接線が1より大、1より小の両方です。したがって、(傾き-1) の積が負になる条件ということになります。

こうなると対称式が見えてきて、解と係数の関係が使えますね^^


Principle Piece Ⅰ-122文字の対称式は、積と和で表す

(Principle Piece 数学Ⅰ 数と式 p.26)


Principle Piece Ⅱ-15和と積の情報 2次方程式の解

(Principle Piece 数学Ⅱ 複素数と方程式 p.18)


最後は領域図示ですが、積の形で表されていますので、こちらの原則でいくとミスが減ります^^


Principle Piece Ⅱ-52積の形の領域は、1つおきに塗り絵する

(Principle Piece 数学Ⅱ 図形と式 p.55)




※KATSUYAの解いた感想

方程式、微分、対称式か。やること1つ1つは普通だけど、うまく融合されている^^  解答時間13分。








☆第2問・・・空間ベクトル、垂線(B、35分、Lv.2)

4点座標型の空間ベクトルの問題で、文字が多少多いですが、やることはいたって標準的なパターン。ただし、Pの座標の数値や、途中式の係数が大きく、計算ミスが非常に置きやすい問題です。

後半では、相似が題材になっていました。これは少しめずらしいですPAB∽OCDなので、この記号の順番に相似であると考えてください。

PABは(1)により長さが全て出る(数値はちょっと大きめ)ので、楽勝ですね^^

PAを出したいときは、以下のようにして計算を楽にしてください

PA = √(6^2+18^2+24^2) = 6√(1^2+3^2+4^2)=6√26 

6を前に出す、ってことですね^^

最後の垂線は、もちろんこれです。Dの座標が分数なので、かなり計算は煩雑です。文理共通であることを考えると、ここは少しホスピタリティーに欠けますね^^;


Principle Piece B-53点から平面への垂線
[1] 平面上→ s,t,1-s-t の係数
[2] 2ベクトルに垂直 → 内積ゼロ

(Principle Piece 数学B ベクトル p.75)




※KATSUYAの解いた感想

計算、ちょっと係数でかいな^^; 無駄に計算量だけ増やされている気がする。解答時間18分。







第2問・・・数列(数列の和)(BC、35分、Lv.2)


理系と共通の題材ですが、(3)は理系よりも理系的な議論が必要で、数列は出題されると、すんなりとはいかないのは横国の特徴ですね。

まず、(1)ですが、(2個1セット)×n セット という風に書き換えるといいでしょう。また、(2)は(3個1セット)×nセット です。様子がわからないときは、いくつか試してみれば分かります^^

(3)は、まず条件S2014=0 を満たすには、何が言えればいいかを考えます。同じように2個セットで考えると、 a1=a2、
a3=a4、a5=a6、、、、が言える必要があります。

次に、その中で条件式を最小にするには、0<r<1なので、なるべくa1~a2014が大きい方がいいですね。

少し原則が適用しにくい問題で、文系には厳しかったかもしれません。


※KATSUYAの解いた感想

こちらは少しややこし目。ガウスがあるから、セットで考えよう。(2)までは楽勝。(3)は割と議論を答案に書きにくいな。理系的な考え方で、理系用り難しいのではないかと思いなgら、終了。解答時間20分。








対策

横浜国立大学の問題は、文系と言えども、理系数学で出てもおかしくないようなものが出ます。従って、ⅠⅡABに関しては、理系なみに勉強する必要があります。


青チャートレベルをまずは完璧にこなし、入試問題集はⅠⅡABの理系用のものを買うほうがいいでしょう。じっくり考えるレベルのものではありませんが、理系の典型問題を多く演習しておきましょう。


>> 2010年の横国大 文系 数学
>> 2012年の横国大 文系 数学
>> 2013年の横国大 文系 数学



以上です^^  次回は、千葉大学(全問題)です。


>> 他の大学も見てみる




■関連するPrinciple Piece■

★ 数学Ⅰ 数と式 (第1問) 
★ 数学Ⅱ 複素数と方程式 (第1問)
★ 数学Ⅱ 図形と式  (第1問)

★ 数学B ベクトル (第2問) 




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