【速報】北海道大学 文系 | 2014年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

【速報】北海道大学 文系 | 2014年大学入試数学

●2014年大学入試数学評価を書いていきます。今回は北海道大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います^^;

2014年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2014年大学入試シリーズ第38弾。
国立シリーズ、第17弾。
北海道大学(文系)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




北海道大学 文系数学 
(試験時間90分、4問)


全体総評・合格ライン

昨年よりやや難化した印象です。2年連続の難化です。文理共通の期待値はそこまで難しくないですが、むしろその他の問題はすべて文字計算を必要とする問題ばかりで、3項間漸化式のパターン問題を含め、文系には少々骨が折れます。



試験時間90分に対し、

目標解答時間合計は100分。(昨年は100分)

時間は昨年と同じですが、完答できる大問をつくりにくく、文字をいじっていてよくわからないまま終わってしまった、ということが有り得るセット。



■合格ラインですが、

第1問

は2つの放物線の接線を扱いますが、2文字が絡むので計算はややメンドウ。最後の因数分解は文系に大して気づけというのは少々酷。(2)まで。

第2問(キー問題)

は、隣接3項間。北大受験者なら類題経験済みであるべきですが、特性方程式の解が汚いことと、普段あまり出ないこともあり、文系であれば差がつくか。


第3問は、円とベクトルですが、ここもかなりの文字計算を強いられます。図形的知識なども絡めないと正解にはたどり着けず、これは文系には厳しい。(1)だけ稼ぐ。


第4問(キー問題)

の経路の問題は、文理共通で、計算量は文字がないことを考えると、これが一番マシ。ここはとっておきたい。



結局、教科書発展レベルのパターン問題の漸化式と、文理共通の経路の問題の出来が合否を分けたのではないでしょうか。ここを確保して、あとはつまみぐいです。


時間も考えると、半分ちょいあればボーダーに届くでしょう。ちょっと文系には厳しいセットでした。




☆第1問・・・放物線、接線、垂直(B、25分、Lv.2)

2つの放物線(上に凸と下に凸)上の2点から平行な接線を引く問題。聞き方はごちゃごちゃしていますが、(2)までは言葉をそのまま式にしていくだけで解決します。

(3)では、垂直の議論を傾きでやると、y軸に平行な直線の有無の議論がメンドウなので、ベクトルの内積でやりましょう^^

最後のpの3次式までは出た人が多いと思いますが、因数分解できたでしょうか。ちょっとしんどいですが、実はこちらの原則で因数分解できました。
基本的すぎて、盲点の可能性あり。

Principle Piece Ⅰ-31つの文字について整理するなら、次数の低い文字で整理

(Principle Piece 数学Ⅰ 数と式 p.8)


本問でいえば、aで整理する、ということですが、p を出さなければならないので、pで整理することから離れられないこともあり、なかなか思いつきにくいでしょう。



(3)は、2つの放物線上の2点間の距離を最小にするような状況を設定しています^^



※KATSUYAの解いた感想

基本的には言われた通りにやるだけか、aもpも最後までつきまとうのに、(3)は求めよ?aはどうなる? 因数分解は・・・pは定数かもしれんから、任意のaで成り立つかもしれんってこと。じゃあaで整理しなおそう。 お、因数分解できた^^ 次数の低い文字で整理するのは、なかなか思いつかないな、こりゃ。 解答時間12分。






☆第2問・・・数列(漸化式)(AB、20分、Lv.2)


3項間漸化式の典型的パターンで、誘導もありますので、非常に基本的な問題です。特性方程式の値が汚いので、どこまで「s、t」で押し切れたかが、明暗を分けた可能性があります。


3項間漸化式の解法は類題経験済み・・・ですよね?北大文系ではあまり出ないですが、大丈夫だったでしょか。


Principle Piece B-17隣接3項間漸化式は特性2次方程式の解を使って、等比数列型を2つ


(Principle Piece 数学B 数列 pp.39~44)


a_n+1-s a_n= t^(n-1) (a2-s a1) のところで、1-s=t であることを利用することを、最後までs、tで押し切ることができましたね^^


※KATSUYAの解いた感想

これはさすがにただの漸化式なので、どうってことない1-s=t、1-t=s なども、フィボナッチとかを解くときに使うし。解答時間7分。












第3問・・・平面ベクトル(円と直線)(B、25分、Lv.2)

理系のベクトルは空間ですが、こちらは平面ベクトルです。しかし、文系の方がベクトルは難しいと思います^^; 


円だけ、あるいは円と接線だけ、であればベクトルは使う余地がありますが、交わっている2直線の場合は、私はベクトルはあまりオススメしていません。問題文がベクトルだったのでベクトルで通したかったと思いますが、円と直線であれば、座標設定がよかったでしょう。


ただ、それでも計算は分数式が入ったりとややこしく、文系にはこの問題はちょっと厳しいです。



※KATSUYAの解いた感想

文系の方がムズイし(汗) (2)は最初ベクトルでやろうとするも、やっぱりADと円はAで交わってるなら、連立して因数分解が出来るはずなので、座標で。もう少し何か誘導がないと厳しいのでは。理系のベクトルと入れ替えればいいのに。解答時間15分。












☆第4問・・・経路、期待値(B、25分、Lv.2)(理系と共通)


経路について、ある2区間を通るか通らないかについて、その経路の総数を数える問題。

(1)は問題ないでしょう。(2)は、以下のようにするといいです^^ n( )で総数を表すとします。 n(aを通らずbを通る)=n(bを通る)ーn(aもbも通る) 

経路の問題では、「通る」ほうが数えやすいので、「通らない」は余事象です。

(3)では「aもbも通らない」方法をかぞえるときに、こちらを使いましょう・

Principle Piece A-4「…も…も~ない」は 全体ーn(A∪B)として計算


(Principle Piece 数学A 集合と場合の数)



※KATSUYAの解いた感想

経路の問題か。2区間に着目するパターンは、少し時間はかかるだけで、やることは決まっている。経路はみな確からしいことが前提なので、そのまま計算。解答時間9分。





対策

対策やお勧めの問題集は、過去の批評を見てください。北大は旧7帝大の中では標準的な問題の組み合わせになっているものが多いので、量をこなすことを重点的に行いましょう。

>> 2010年の北海道大学(文系)数学
>> 
2011年の北海道大学(文系)数学
>> 2012年の北海道大学(文系)数学
>> 2013年の北海道大学(文系)数学




以上です^^ これで、旧7帝大はすべて終了しました。 次回は、横浜国立大学(理系)です。



>> 他の大学も見てみる




■関連するPrinciple Piece■

★ 数学Ⅰ 数と式 (第1問)

★ 
数学B 数列 (第2問)
 
★ 数学A 場合の数 (第4問)



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