【速報】東京医科歯科大学 | 2014年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

【速報】東京医科歯科大学 | 2014年大学入試数学

●2014年大学入試数学評価を書いていきます。今回は東京医科歯科大です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います^^;


2014年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2014年大学入試シリーズ第36弾。
国立シリーズ、第15弾。
東京医科歯科大 です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




東京医科歯科大学 数学 
(試験時間90分、3問)


全体総評・合格ライン

昨年より微難化です。第1問は思考力寄り、第3問は計算寄りの、両方の能力が高く要求される問題でした、ともに穏やかなのは第2問ですが、これもあることに気づかないと泥沼の可能性もあり、全体的に今年は手がつきにくいセットです。


試験時間90分に対し、
目標解答時間合計は115分。(昨年は105分)

オーバーですが、これが普段の医科歯科大の量だと認識しておく方がいいと思います。


■合格ラインですが、

第1問 
(3)、(4)が取れるかどうか。(2)まではなんとか取りたい。漸化式の処理は少し難しめ。


第2問 

天国か地獄のタイプ。等面四面体に気づければ、余裕で完答できますが、果たして。


第3問 
前半は計算力でゴリ押しできます。(1)ができれば(2)は言えているも同然なので、(1)、(2)はセット。(3)は時間的に厳しいか。



全部で3問しかないことから、結局天国か地獄の第2問の出来が明暗を分けてしまいます。ちょと試験としては微妙ですねぇ^^;


☆第1問・・・場合の数、漸化式(C、40分、Lv.3)

場合の数と漸化式の融合問題。これは良問ですが、試験場で90分の中に盛り込まれた受験生にとっては、大変です^^;


(2)まではなんとか取れて欲しいところですが、問題は(3)です。漸化式は確率との融合の方がよく出ますが、場合の数になっても漸化式のつくり方の基本は変わりません。

Principle Piece A-40n回目とn+1回目を詳しく見る


(Principle Piece 数学A 確率 pp.39~43)




Principle Piece A-41求める必要のない部分も文字で設定する


(Principle Piece 数学A 確率 pp.39~43)


今回のように数字を並べていく場合は、いちばん後ろ、あるいは一番前に何が入るかで f(n)やg(n)との関連を考えつつ、数えてみるといいでしょう。


漸化式はちょっと見かけにくいタイプですが、係数にも指数の底にも2が入っているので、このタイプでやると階差型にできます。(普段は等差型になります)


Principle Piece B-12a_n+1=pa_n+c^n 
[1] p^(n+1) で割る
[2] c
^(n+1) で割る


(Principle Piece 数学B 数列 pp.34~35)




※KATSUYAの解いた感想

(1)は数える。g(n)は思ったより数えにくく、過不足発生しまくりで何度か書き直し。(2)は(1)のf(n)の調べ方を一般化で問題なさそう。(3)は、f(n)に入る集合と、g(n)に入るけどf(n)に入らない集合でわけて計算。(4)で一般項を出し、n=4を入れて(1)のg(4)に一致。n=1,2,3もあってるし、大丈夫だな^^ 解答時間26分。










☆第2問・・・空間図形(空間座標)、三角比、微分(最大値)(B、30分、Lv.3)


うまく分野が融合された、空間図形の問題です。見かけはごついですが、ちょっと書いてみて、等面四面体型であることに気づけば、本問はすべて解けます。

等面四面体型は、直方体を考え、1/6個分を4つ切り落とせば出来ます。互い違いに頂点をとると出来ることと、座標のうちどれを見ても、2つずつ符号が違うことを結び付けられると、ベストでした。


これに気づけば、断面もかけますし、まずS(θ)やV(θ)を出してしまってから(1)をといたほうが早いですね。


※KATSUYAの解いた感想

ん~と、これは等面四面体だよな。図がじゃっかん書きにくいことを除けば、特につまるところはないな。でも、これ気づかないと無理だよな、たぶん。結構怖い問題。解答時間14分。








第3問・・・微積分(不等式の証明)(CD、45分、Lv.3)

かなりボリュームのある数学Ⅲの微積分の問題。2年連続で、微積分と不等式絡みです。ボリュームも、2年連続^^;


(1)は本学受験者であれば、根気よくやれば(根気がなくても?)出来ると思います。そして、(2)はわざわざ聞く意味をあまり感じませんが、p>1に同時に気づけ、という意味なのでしょう。


(3)では、S>0と同時に、p>1を使います。基本的には差をとって微分という原則に従えばできますが、bの式をいつaに戻すかなど、タイミングによっては汚い式が永遠と出てくることになり、「ミス」+「あきらめの気持ち」を非常に誘いやすい途中式となります。

中辺<右辺 は、log をとるのがいいでしょう。e^bs を考えるのは、かなりしんどい。それよりも、log p の方が全然マシですよね。


Principle Piece Ⅲ-32不等式は差をとって微分 → 分からなければ再度微分


(Principle Piece 数学ⅢC(原則のみ))





※KATSUYAの解いた感想

またややこしそうな関数だな^^; (1)はとっとと2回微分して、単調増加+上に凸を示して終了。(2)は・・・(1)がかければほぼ言えているのでは?まあいっか。(3)。(1)、(2)が利用出来るのか、、、とりあえず差をとって微分。pの条件が気になることが判明。あ、p>1を使うのね。なるほど。 中辺<右辺 はlどう考えてもそのままだとしんどいので、log をとって終了。議論はかなり時間がかかる。解答時間29分。








対策

医科歯科大の問題は非常に独特です。小問でいくつか誘導しながらも、誘導のリフトに飛び乗るにはかなりのジャンプ力を必要とします。

今年は3問中1問でしたが、ⅢC(来年からⅢ)の割合も高いので、手法をとっとと習得し終えて、質を高める演習を行うとともに、医科歯科大の過去問等で独特のリフトに慣れることも必要です。

医科歯科大は50年分の過去問が収録された問題集が販売されているので、オススメ。

>> 2010年の東京医科歯科大 数学
>> 2012年の東京医科歯科大 数学
>> 2013年の東京医科歯科大 数学



以上です^^  次回は、北海道大 理系です。(夕方頃を予定しています)




>> 他の大学も見てみる


■関連するPrinciple Piece■

★ 数学A 確率 (第1問)
★ 数学ⅢC(原則のみ) (第3問)




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