【速報】東北大学 文系 | 2014年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

【速報】東北大学 文系 | 2014年大学入試数学

●2014年大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います^^;


2014年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2014大学入試シリーズ第33弾。
国立シリーズ、第12弾。
東北大 (文系)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




東北大学 文系数学 
(試験時間100分、4問)


全体総評・合格ライン

昨年から微難化です。典型問題と、ひねりのある問題が織り交ざっており、演習量の差が顕著に出るセットであったと思います。試験として、非常に適切ですね^^
 文理共通の確率は、ちょっと文系にはきつい確率でした。

また、分野は数学Ⅱ、A、B、ⅠⅡとなっており、非常にバランスが取れているといえます。



試験時間100分に対し、
目標解答時間合計は110分。 (昨年は90分)

第1問以外はどれもひねりがあり、思考時間を要する問題で、昨年より伸びています。


■合格ラインですが、配点がありましたので、それに合わせて書いておきます

第1問 
放物線と2接線という、パターン問題。計算量は膨れますが、類題経験済みのはずなので、落とせません。


第2問 

文理共通の確率。(3)は理系でも少し骨が折れる。(2)までを確保。


第3問 
平面ベクトル。うまく平面幾何の知識を使うとさくっと出ますが、その分発想寄りなので、差が付いた可能性ありです。


第4問 
(1)は類題が教科書等にもありますが、(1)ができないと(2)はかなり苦しい。解法に至るまでの過程は、やや理系的で、完答は微妙。


キー問題 第3問、第4問 どっちかをかっちり抑えられれば、安心。



第1問完答、第2問~第4問でかき集めて1問分以上を稼ぎ、60%を目指していきたい。











第1問・・・積分(放物線と2接線)(B、30分、Lv.2)

放物線と2接線で囲まれる部分ノ面積ということで、題材としてはパターンにきっちりはまっています。文字なので、計算はうまくサボらないとかなり膨れます。

放物線と接線で囲まれている部分の面積は。こちらの原則を用いましょう。

Principle Piece Ⅱ-115放物線ー接線=a(x-接点)^2
∫(x-●)^2 dx=(x-●)^3/3 も利用

(Principle Piece 数学Ⅱ 積分 pp.34~37)


拙著シリーズの積分では、この手の問題をいやというほど扱っていますので、これが出たら「ラッキー^^」となるはずです。また、図は割愛しますが、同じ本にある
Principle Piece Ⅱ-116 

の関係をしっていると、(1)の座標が中点であることもすぐに分かります。

※KATSUYAの解いた感想

放物線と接線の典型パターンきた。得点源問題^^ 解答時間10分。







☆第2問・・・確率(玉の取り出し)(BC、30分、Lv.2)

1、1、2、2、3、3、4、4、5、5の10個の玉を取り出し、その積を吟味する問題。(理系と共通のため、そのまま転用です)


確率なので、同じ玉でも区別します。ここを間違えると、本問は全滅です。気をつけましょう。確率の一番最初にやる、「同様に確からしい」から導かれる基本原則です。

Principle Piece A-25確率では、同じものでも区別して計算する


(Principle Piece 数学A 確率 pp.5~6)


(1)、(2)まではこれを理解しているとすんなり行くと思いますが、問題は(3)。取り出し方が1個づつとなっていますので、全事象は10・9・8・7・6・5 (10 P 6)です。ここを(10 C 6)としてしまうと、アウト。

また、それに気づいても、条件を満たす場合の計算には見落としが発生しやすく((1、3、4)と(2、2、3)など・・・)、完答出来た人は少なかったと思われます。

※KATSUYAの解いた感想

確率だから、同じものは区別。(1)、(2)は楽勝。(3)は、最初の3個とうしろの3個?ってことは一気に取り出さないってことか(ちゃんと頭から読めって感じですね^^;) 全事象が(1)、(2)と変わる。条件を満たす場合は、前半と後半で完全に同じ数字を取る場合以外は・・・1×4が入ってると2×2と対応することを意識し、残りをかぞえる。1×4と2×2の対応は、(2)で気づかせようとしているのか。ちょっと無理があるかな^^; 解答時間15分。














☆第3問・・・平面ベクトル(三角形、位置ベクトル)(B、25分、Lv.2)

三角形の中に2線分を引いて、交点を出す問題。(1)は、完全に原則通りに解けます。

Principle Piece B-35交点はs、1-s の形を2つ作って連立。

(Principle Piece 数学B ベクトル pp.34~35)


本問では、内分比に文字tが入るため、少々見にくい形をしていますが、使っていい文字、ダメな文字を意識して連立していきましょう。

(2)は差が出たでしょう。二等分線を引くと垂直になるということは、その三角形は二等辺です。それに気づけば、OAとOBの比も、tの値もすぐ出ますね^^



※KATSUYAの解いた感想

(1)は原則に従う。(2)は、OMBが二等辺になることを用いて、即終了。(2)は気づけば早いタイプやから、差がでるな。解答時間9分。


☆第4問・・・三角関数、三角比(式の値)(B、25分、Lv.2)

三角関数で表された2式を変形していく問題。
答えを見ると簡単そうに見えますが、試験場では意外と難しく感じると思います。



(1)は類題経験済みが望ましく、できれば即座に手が動いて欲しいところです。A,Bともに2乗するんでしたね^^


Principle Piece Ⅱ-59条件式を2乗して加法定理の展開項を出す

(Principle Piece 数学Ⅱ 三角関数 pp.33)



(2)は、(1)を用いると、x-yの角度(一般角)が表せます。なお、最大になるときも、最小になる時も、cos(x-y)=1 のときです。間違えないようにしましょう。

あとは、yを消去してsin x → 相互関係で cos xが2つ。一方で最大、一方で最小 ですね^^  


※KATSUYAの解いた感想

(1)はA,B2乗して即終了。(2)は、Bの範囲が出るから、最小がー1、最大が1のときから・・・あれ?違うわ^^; どっちも1のときから生まれるんだわ、危ない危ない。解答時間15分。







対策

頻出分野は、確率、積分(Ⅱ)です。確率は毎年でます。漸化式絡みも出ますので、演習量を確保しておきましょう。

ここ数年は穏やかな問題が続いていますが、2010年のような大物セットの年もありますので、量の演習+じっくり演習をバランスよく行っておきましょう。(8:2ぐらいがいいです^^)


>> 2010年の東北大 文系 数学
>> 2011年の東北大 文系 数学
>> 2012年の東北大 文系 数学
>> 2013年の東北大 文系 数学



以上です^^  次回は、一橋大学です。




>> 他の大学も見てみる




■関連するPrinciple Piece■

★ 数学Ⅱ 積分 (第1問)

★ 数学A 確率 (第2問)

★ 
数学B ベクトル (第3問) 

★ 数学Ⅱ三角関数 (第4問)




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