【速報】九州大学 文系 | 2014年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

【速報】九州大学 文系 | 2014年大学入試数学

●2014年大学入試数学評価を書いていきます。今回は九州大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います^^;

2014年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2014年大学入試シリーズ第31弾。
国立シリーズ、第10弾。
九州大学(文系)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




九州大学 文系数学 
(試験時間120分、4問)


全体総評・合格ライン

昨年よりやや難化です。文理共通の問題は地道にすべて数えるタイプの確率と、無限降下法を利用した整数問題と、やや理系よりの問題であることに加え、文系専用の第1、3問も決して典型パターンではなく、苦手な人には少々苦しい展開だったと思われます。

試験時間120分に対し、

目標解答時間合計は110分。(昨年は100分)

昨年より少し増えました。昨年は非常にバランスが取れていて、時間もゆったりめでしたが、今年はそうはいかなかったと思われます。


■合格ラインですが、

第1問 境界が放物線になることが分かれば問題なし。放物線の軌跡の計算は、経験済みが望ましいので、取りたい。

第2問 整数問題。演習量が差にあらわれるパターン問題で、ここはキーとなるか。


第3問 やや理系発想よりの図形問題。平面幾何的な解法が要求され、文系には難し目。

第4問 文理共通の確率。調べ上げるのは理系でも骨が折れるが、計算を厭わなければ出来る。これもキー問題。


全体として、60%ぐらい欲しいところです。









☆第1問・・・図形と式(領域)、積分(面積)(B、25分、Lv.2)


放物線領域が共通部分を持つ条件に帰着させ、その際に共通部分の面積を出す問題です。


理系であれば、定直線と定点からの距離を比較しているので、放物線になることはすぐに分かります(2次曲線という単元で習います)。 定直線のことを準線、定点のことを焦点といいます。

しかし、素直に式変形をしていけば放物線は割とすぐに出ますから、問題なかったでしょう。なお、d(P,l1)の距離には、絶対値を付けておかないと点数引かれますので、注意。

(2)は、放物線どうしで囲まれた部分ノ面積なので、もちろんこれの出番。

Principle Piece Ⅱ-112放物線同士で囲む面積 →
a(●-▲)^3/6

(Principle Piece 数学Ⅱ 積分 p.29)

本問のように定数「a」が入っているときなどは交点が汚いですし、まともに積分すると地獄ですので、絶対にこれですね^^

※KATSUYAの解いた感想

上に凸、下に凸の放物線ってことね。(1)は判別式、(2)はお決まり公式で解決。解答時間9分。








☆第2問・・・整数、等式(B、25分、Lv.2)(理系共通)

典型的な整数絡みのの方程式のパターンです。平方数を3で割った余りについては、0か1 であることは本学受験者であれば染み付いているでしょう。

また、平方の和が3の倍数ならば、どちらも3の倍数であることも有名ですね。これを示すために、0か1であることが必要なわけです。


Principle Piece A-56等式が絡む整数問題は、余りの等式を作っていく

(Principle Piece 数学A 整数 pp.28~29)



本問は、無限降下法とよばれる手法で、永久的にそれより小さい値も方程式を満たすことから、そのような自然数はないと証明する問題でした。経験がないと、難しいかもしれません。



※KATSUYAの解いた感想

典型的な無限効果法パターン。式も割と単純。無限効果法は経験がないと難しいかもしれないけど、誘導が丁寧なので大丈夫かと思われる。解答時間9分。












第3問・・・三角比(三角形)、平面幾何、三角関数、重心、外心(B、30分、Lv.2)

三角比の問題です。(1)から意外と苦労した人もいるかもしれません。外接円の半径が絡むので、BDについては正弦定理の利用は見えたと思います。

Principle Piece Ⅰ-42外接円の半径Rが絡むなら正弦定理

(Principle Piece 数学Ⅰ 三角比 p.22~23)


OEの方は大丈夫でしたでしょうか。こちらは弧BCを見込む円周角∠A に対し、中心角∠BOC=2A、その半分でBOE=A です。あとは、直角三角形を利用すれば出ますね^^

直角三角形を利用するという、三角比を最初に導入する際に用いた考え方を意外と忘れがちなので、注意しましょう。



(2)は完全に平面幾何です。これだけ独立しています。普段何気なく使ってしまっているだけに、いざ証明となると手がつかなかったかもしれません。


(3)は理系レベルでも通用しうるレベル。2角相等で△OGE∽△DEA を示し、そこから3:1であることを出します。 ここから、前半の証明は出来るでしょう。後半は、(1)の式を利用しますが、tanB tanC が出るには、sinB sinC が必要そうです。A=180-B-C と結びつけることで、加法定理にもっていけるかどうか。


幾何の証明や発想力という観点を考慮すると、少し文系には荷が重い問題でした。


※KATSUYAの解いた感想

結構平面幾何的なことを要求してくるのね。これ文系の問題だよな。(2)は、、、もっと幾何(汗)
(3)は、相似をしめすことで3:1が出る。これも幾何やし。意外と重いな、これ。最後の式変形は2、3分ほど思考し、加法定理にたどりつく。解答時間16分。




















☆第4問・・・確率、コイン投げ、期待値(B、30分、Lv.2)理系共通


確率と期待値の問題です。設定は少しメンドウで、期待値まで出すとなると根気よく全て調べ上げる能力が要求されます。期待値を聞かれている以上、地道に数え上げるしかありません。A、Bで表の総額とその確率を最初に整理しておくとやりやすかったでしょう。

K塾の解答は、最初にまとめて表で整理しています。試験中に再現出来るかどうかという観点は別にして、ここまでできれば、どんな問題が来ても怖いものなしですね^^


Principle Piece A-39期待値を求めるときは、すべての変数と確率を出す


(Principle Piece 数学A 確率 p.35)



※KATSUYAの解いた感想

うえ~。これは全部地道にやるしかなさそうやな。期待値も聞かれてるし、まず状況を全部整理しておこう。やりだすと規則が見つかるので、だんだん計算は早くなる。解答時間16分。






対策

対策やお勧めの問題集は、過去の批評を見てください。九大はそこまでの難問はありません。しっかりと典型手法を理解し、それを2,3個組み合わせることができれば、解くことができます^^

>> 2010年の九大文系数学
>> 2011年の九大文系数学
>> 2012年の九大文系数学
>> 2013年の九大文系数学




以上です^^  次回は、東北大学(理系)です。



>> 他の大学も見てみる


■関連するPrinciple Piece■

★ 数学Ⅱ 積分 (第1問) 

★ 
数学A 整数 (第2問)

★ 数学Ⅱ 三角比 (第3問)
★ 数学Ⅱ 三角関数 (第3問)

★ 数学A 確率 (第4問)



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