【速報】名古屋大学 文系 | 2014年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

【速報】名古屋大学 文系 | 2014年大学入試数学

●2014年大学入試数学評価を書いていきます。今回は名古屋大学(文系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います^^;


2014年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2014大学入試シリーズ第28弾。
国立シリーズ、第8弾。
名古屋大学(文系)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




名古屋大学 文系数学 
(試験時間90分、3問)


全体総評・合格ライン

昨年よりやや難化。てんけいてきなパターン問題が少ない上に全体的に計算量も多く、文系数学としては少し点数を稼ぎにくいセット。東大と類似した第3問は、文系の方には余計な誘導があるため、逆に解答しづらくなっています。


試験時間90分に対し、
目標解答時間合計は95分。(昨年は90分)

量としては適量。第1問の前半、及び第2問がサイコロと手がつけやすそうなので、ここを確保し、残り時間でどこを解くかです。


■合格ラインですが、

第1問 
(1)が適切に出れば、(2)までは出来ます。さすがに全滅だと、第3問である程度出来が良くないとマズイ。


第2問
サイコロの問題です。(1)はさすがにいいと思うので、(2)が出来たかどうかがキーとなると思われます。

第3問
理系との共通問題ですが、解き方が指定されている+ややこしい場合分けを強いられる分、理系より難しいです。(1)だけ取るのが正解か。


50%~55%ぐらいでも大丈夫なのではないでしょうか。


☆第1問・・・図形と式(円、接線)(BC、30分、Lv.2)


円外の点から円に引いた接線の問題です。aが入っている分、少し計算量が膨れます。難しい問題ではありませんが、パターンではない分、正答率は低めと予想されます。

(1)は、図形と式の分野からの公式利用でもいいですが、接点と中心と円外の点で、直角たこ型(合同な直角三角形2つ合わさった形)になりますので、相似の利用がはやいでしょう。

(2)は(1)が出れば行けるでしょう。ある「一定の値になる」ように、多少強引な式変形も必要ですね。

(3)は、∠PRQ=90度 から、PQを直径とする円周上にある と言えます。この円の方程式と元の円の交点がRです。 長さも、(2)を利用すれば出ますね^^




※KATSUYAの解いた感想

創作問題、、、とは言えないか(笑) (1)は直角タコ型利用。センターでもよく見かけた。(2)は特殊な場合を見て、a倍を予想し、変形。(3)は結構計算多いな。解答時間14分。






☆第2問・・・サイコロ、期待値(B、30分、Lv.1)

サイコロを2個投げたときの差の期待値です。全セットの中では、まだ手がつけやすいのではないでしょうか。

(1)は変に考えるよりも、36通り全部書いてしまうのが早いと思います。原則にもありましたね^^


Principle Piece A-7サイコロ2個は高々36通り → 全て書く

(Principle Piece 数学Ⅱ 図形と式 pp.62~63)



(2)では、差が1、2、3、4、5になる確率がどれだけ増えるかです。1について試してみると、他も同じように増えることが分かります。

(1)の答え+(1)の答え×1/6 とやった人もいるかと思いますが、たぶんこれだと引かれます。期待値のたし算は、あまり堂々と用いないほうがいいでしょう。





※KATSUYAの解いた感想

(1)は36通り書く事に決定。(2)はどうしようかな。1になる確率は最初の表と、同じになったときは(1、1、2)、(2、2、1)・・・・などと数えるのが一番よさそうか。地道に1、2、3、4、5になる確率を出し、計算して終了。解答時間12分。








第3問・・・2次関数(最大値) 図形と式(通過領域)(C、35分、Lv.2)


線分の通過領域に関する問題で、東大の問題と考え方が非常に類似しています。文系との共通問題であることまで類似しており、さらには、文系の方がややこしい設定になっているところも類似していました^^;


本大学では、文系では解き方が縛られているので、解の存在範囲にの原則が用いることができない設定になっています。


Principle Piece Ⅱ-54(今回は使えず)グラフの通過領域は、解の存在範囲に帰着させる

(Principle Piece 数学Ⅱ 図形と式 pp.62~63)



解の存在範囲として扱うときの2次方程式を y=・・・に式変形し。tに関する2次関数とみます。ー1≦t≦0、線分と交わる条件として t≦a≦t+1 という条件のもとで、軸分けをしますが、東大同様、定義域もややこしいので、文系にはかなり厳しい問題です。



かといって指をくわえてみているのも嫌なので、本当に困ったときは、解の存在範囲で解いてしまい、(3)の領域図示と面積だけでもやってしまうことですね。


※KATSUYAの解いた感想

文系は東大と同じアプローチ指定。東大、名大ともに文系の方はムズイ。ここまで似ることって、あるのね。解答時間は理系よりかかって16分。








対策

名大文系は、対策のポイントは、理系同様に、じっくり思考パターンです。典型パターンは確実に得点するための量をこなした演習に加え、みたことのない創作問題に対して、適切に原則を引っ張り出してくるための、じっくり思考練習もしておく必要がありますね。^^
過去の名大の評価も参考にしてください。


>> 2010年の名大 文系 数学
>> 2011年の名大 文系 数学
>> 2012年の名大 文系 数学
>> 2013年の名大 文系 数学




以上です^^  次回は、九州大学(理系)です。

※東工大か、医科歯科大の問題が講評された場合は、先にそちらにいきます。



>> 他の大学も見てみる


■関連するPrinciple Piece■

★ 数学A 確率 (第2問) 
★ 数学A 集合と場合の数 (第2問)

★ 数学Ⅰ 2次関数 (第3問)
★ 数学Ⅱ 図形と式 (第3問)



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