【速報】名古屋大学 理系数学 | 2014年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

【速報】名古屋大学 理系数学 | 2014年大学入試数学

●2014年大学入試数学評価を書いていきます。今回は名古屋大学(理系)です。
※全体版公開に伴い、速報概要版は削除いたします。


いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

国公立が試験を開始しました。同時開始なので、すべての大学を即日UP出来ませんが、今の時期は、国公立ラッシュのエントリーになると思います^^;


2014年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2014大学入試シリーズ第28弾。
国立シリーズ、第12弾。
名古屋大学(理系)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




名古屋大学 理系数学 
(試験時間150分、4問)


全体総評・合格ライン

昨年から変化はありません。4問150分に似合う、1問1問が重たい問題のセットです。第4問の論証は今回は重たいです。隔年で割と重たいものが出る印象があります。

第2問の領域は設定やアプローチの仕方が、東大理系・文系と類似しています。名古屋も文系と共通です。名古屋では理系は誘導がなく、解の存在範囲でも解答可能でした。



試験時間150分に対し、
目標解答時間合計は140分。(昨年135分)


4問なので、試験時間に対してはまだ間に合うとは思います。どれも計算に時間は割とかかりますので、解法の目処が立ったものについて、時間内にどこまでとききったかが勝負になります。



■合格ラインですが、

第1問 
回転体の回転体。差がつく問題。時間はあるので、確保して差をつけたい。


第2問

東大の通過領域とほぼ同等の考え方の問題。理系の方が誘導がない。普段の原則に従い、できれば確保。


第3問
図形の計量と漸化式。(2)の誘導が逆にジャマな気がするが、フィボナッチはバレエているので、ここも時間をかければ取れるはず。

3問中、2問を確保が目標。

第4問
重ための論証。感覚的には答えは出せるが、説明するには骨が折れるタイプ。算数で答えだけを効きそうなパターン。余った時間で少しづつ詳しくしていき、部分店狙い。


全体として、2完強~2完半ぐらいであればOK。60%ぐらいでしょうか。


☆第1問・・・空間図系、球の回転体(BC、30分、Lv.3)


球の中に突き刺したような直線を軸にして、球を回転させる問題です。
立体の回転がはやっているようで、大阪大学でも今年、昨年と同じようなアプローチで出させる問題が出題されています。


アプローチの仕方は、こちらになります^^

Principle Piece Ⅲ-62立体を回転させるなら、動かす前に切る


(Principle Piece 数学ⅢC(原則のみ))


立体の状態で回転させても、混沌極まりありません。数値計算するなら、なおさらです。先に切ってしまってから、それを回転させるほうがいいでしょう。

またこの手の問題では、断面図は

π(最大距離^2-最小距離^2)
 

でだせることが多いです。いわゆるドーナツ型です。

なお、本問ではドーナツ型か、中身が詰まっているかで場合分けが生じます。



※KATSUYAの解いた感想

球の回転?阪大にもあったな。ということは例のドーナツ型になるのか?でも、球が軸をまたいでるから、場合分けが出るのか。重そうだなとおもいつつ、コツコツ計算して終了。解答時間17分。





☆第2問・・・2次関数(存在範囲)、図形と式(通過領域)、(BC、30分、Lv.2)


線分の通過領域に関する問題で、東大の問題と考え方が非常に類似しています。文系との共通問題であることまで類似しており、さらには、文系の方がややこしい設定になっているところも類似していました^^;


本大学では、理系は解き方が自由です。従って、解の存在範囲に帰着させるといいでしょう^^


Principle Piece Ⅱ-54グラフの通過領域は、解の存在範囲に帰着させる

(Principle Piece 数学Ⅱ 図形と式 pp.62~63)


ー1≦t≦0 で2解(重解含む)、この範囲とそれ以外で1回ずつ で場合分けすればOKですね^^ 領域の形も東大と似ています。最後の面積は対称性を用いれば分けるのは1回ですね^^


※KATSUYAの解いた感想

またこれ?東大にもあったけど。しかも文系は東大と同じアプローチ指定。ここまで似ることって、あるのね。解答時間13分。




☆第3問・・・円列、漸化式、極限(BC、30分、Lv.2)

x軸と前2つに外接する円を。次々に書いていく問題です。x軸はすべての円の共通外接線であることを利用すると、(1)では台形をつくって3平方での式を立てれば良いとわかります^^

(1)でつまづくとちょっとこの問題は厳しいですが、フィボナッチ型であるとばれているので、それを前提に(2)以降は解き進めてもいいでしょう。

本来ならば隣接3項間の漸化式として解くものですが、(2)はすでに最終形を与えています。1組与えよ、というなんとも雑な設定。なので、普通に解いてしまって、形に合わせてもよいでしょう。


Principle Piece B-17隣接3項間 特性2次方程式の解を用いて等比型×2

(Principle Piece 数学B 数列 pp.38~39)


「解が1かどうか」などによって、解き方が全部で3通りあるので、忘れている人はチェックしておきましょう!!




※KATSUYAの解いた感想

関係式は円3つかいて台形つくって終了。(2)は形式が与えられてるなら使わせてもらおう。(3)はただのおまけに近い。解答時間16分。




☆第4問・・・整数問題、集合と論証(C、50分、Lv.2)

大物2、3歩手前ぐらいの論証問題です。2で割って、少数以下切り捨てながら次々に数字をつくっていきます。


樹形図のようにして、 

1→2→4
    →5 
 →3→6
    →7

などと書いていけば、なんとなく規則は見えたと思いますが、それを論証しろ、となると重いですね。(2)だけならまだしも、(3)までくるとトドメを刺された感じを受けます。


群数列的に{1}{2、3}{4、5、6、7}・・・・と分けておきつつ、帰納法を使えばなんとか説明できると思います。同じ群の中に入っている数字は、1~2^nという集合の場合においては、出現する確率が等しくなっており、(3)も見据えた分け方です。


※KATSUYAの解いた感想

算数チック。規則を「見つけて」検討をつけて答えだけ書く感じ。論証として持ってくるとは、さすが名大。解答時間27分。




対策

名大の対策のポイントは、じっくり思考パターンで、解法が思いつけば、やること1つ1つは、どこかでやったことがある典型パターンになります。確実に得点するためには、そのパターンを確実にクリアする必要があり、量をこなした演習が必要です。加えて、みたことのない創作問題に対して、適切に原則を引っ張り出してくるための、じっくり思考練習もしておく必要がありますね。^^
過去の名大の評価も参考にしてください。


>> 2010年の名大 理系 数学
>> 2011年の名大 理系 数学
>> 2012年の名大 理系 数学
>> 2013年の名大 理系 数学




以上です^^  次回は、名古屋大学(文系)です。



>> 今年の他の大学も見てみる


■関連するPrinciple Piece■

★ 数学ⅢC (原則のみ) (第1問) 
★ 数学Ⅱ  積分 (第1問) 

★ 数学Ⅰ 2次関数 (第2問)
★ 数学Ⅱ 図形と式 (第2問)

★ 
数学B 数列 (第3問)
 


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