早稲田大学 理工学部 | 2014年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集
2014-02-18 14:30:00

早稲田大学 理工学部 | 2014年大学入試数学

テーマ:●大学入試数学(2014年)
●2014年大学入試数学評価を書いていきます。今回は早稲田大学(理工)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^


2014年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2014大学入試シリーズ第18弾。

私大シリーズ、第18弾。

早稲田大学(理工)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。



したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




早稲田大学 理工学部 

(試験時間120分、5問)


全体総評・合格ライン

今年は難易の差がはっきりしており、あまり差のつかないセットになっています。第5問を除き、比較的パターンにはまった問題でした。第3問の確率が分かれ目になるかもしれません。


試験時間120分に対し、
目標解答時間合計は135分。(昨年は140分)


分量は少し多めですが、パターン問題が多かったので、方針がすぐに立てばかなり時間を節約することができます。その意味では、昨年より少し易化したと思います。



■合格ラインですが、

第1、2、4問はパターン問題です。場合わけや計算の大変なものもありますが、ここは本学受験者なら確保したいところ。

第5問は受験生が苦手とする分野をがっつり持ってきています。(2)ぐらいまでがボーダーでしょうが、ここまでなら出来ると思います。


となると、分かれ目は確率の第3問。ここで全部解けるか、(1)からミスをしてしまうかが大きいです。

65~70%ぐらいがボーダーといったところでしょうか。6割はないと厳しいでしょう。




第1問・・・複素数、1の3乗根、数列の和(B、20分、Lv.2)

数列と複素数の融合問題ですが、複素数が1の3乗根であることに気づけば、ほぼただの計算問題に近いのではないでしょうか。

T3mを求める問題では、こちらの原則です。教科書にも応用例題として載っている問題ですね^^

Principle Piece B-4(等差)×(等比)の和Sは、Sー(公比)Sを計算

(Principle Piece 数学B 数列 pp.19~20)


T3mが出れば、(3)は計算ですね^^ T2013から出発すればOKでしょう。

※KATSUYAの解いた感想

複素数が3年連続。しかし、今年はかなりパターン。最初なので、波に乗せようという親切心が見える。解答時間8分。




★第2問・・・3次方程式の解の個数(B、30分、Lv.2)

3次方程式の解の個数に関する、一般的な考察をさせる問題です。本学受験者なら、類題経験済みでしょう。

3次方程式の解については、拙著ではほぼこの問題のままに、原則を載せてありますので、これに従ってカリカリ書いていくだけですね^^


Principle Piece Ⅱ-1013次方程式f(x)=0の解の個数
→ f'(x)=0の判別式Dと極値の積Mの符号
[1] D≦0なら1個
[2] D>0なら、M<0 で3個、M=0で2個、M>0で1個
(Principle Piece 数学Ⅱ 微分(セットの2冊目))


aとDが対応し、4b^2-27a^3 とMが対応しています。そう考えれば、ほぼそっくりですね^^


※KATSUYAの解いた感想

一般的考察か。今度は時間はかかるが、見通しが完全にたっていると、ほぼ作文作業に近い。3つもあるので、極値の積の正負で責めないとたくさん書く事になるし、いいかな。解答時間12分。





★第3問・・・確率、立方体への色塗り(BC、25分、Lv.2)

立方体というのに惑わされたかもしれませんが、確率ではこちらの原則があります。確率の一番最初に書かせていただいているものです。難関大になればなるほど、こういう原則が決め手になります。


Principle Piece A-25確率は、同じものでも区別する

(Principle Piece 数学A 確率 pp.5~6)

立方体なので、「回転させて同じになるものは・・・」などと惑わされたかもしれません。確率においては、要は回転はどうでもいいってことです^^

□□□
□□□

のように並べ、列が揃っていれば向かい合う面ということにしておきます。この6箇所に、A,A,B,B,C,Cの色を塗る方法だと考えると、非常に楽ですね^^ 

色も区別してA1、A2、B1、・・・などとしてもOKですが、色は区別しなくても答えに影響はありません。 
全事象が、「同様に確からしい」ように設定できれば、OKです^^
 



これは差が付いたと思います。


※KATSUYAの解いた感想

ん~と、確率だよな。なら立方体である意味は特にないな。という発想から、上にような6つの□に書き換えて計算し、終了。良問。解答時間12分。




★第4問・・・絶対値付き積分(B、30分、Lv.2)

シンプルな関数を題材にした、絶対値付き積分の問題です。場合分けと計算量が膨れるのは目に見えてますが、方針の立ちやすい問題ですので、頑張って最後まで解ききりたい問題ですね^^

(1)のグラフですが、凹凸は調べなくでもいいと思いますが、t→-∞でのg(x)の様子は必要です。 凹凸を調べる場合は、明記されている場合に限ると考えておいていいでしょう。

(2)以降は、こちらの原則です。原則自体は数学Ⅱで学ぶものですが、関数の中身は関係なく通用するものです。


Principle Piece Ⅱ-106絶対値付き積分は、中身=0と積分区間を比較する

(Principle Piece 数学Ⅱ 積分 pp.10~11)


中身=0となる t=log2 と、上端、下端の大小を比較して場合わけですね^^ 計算は割とメンドクサイですが、数学Ⅲの関数でこのパターンであればまだましな方です。




※KATSUYAの解いた感想

パターン問題。場合分け、計算力も含め、力量チェックといったところなのかな。解答時間16分。







第5問・・・放物線と円、接線(C、30分、パターンなし)


最後だけ難易度に差のある問題です。円と放物線という。受験生が苦手とする分野をおもいっきし持ってきましたね^^;

しかも文字が多いため、計算も煩雑で、途中で投げた受験生もいたと思います。それまでが全部解けていれば(2)ぐらいまでで良かったと思います。

中心が原点でない場合の円の接線の方程式は、大丈夫ですよね^^
(Principle Piece 数学Ⅱ 図形と式 p.33)


(3)ですが、αとβで(2)が成り立つなら、αとγでも同じ式が成り立つはずです。したがって、(α-T)^2-α^2 T^2=3 (Tに関する2次方程式)の解がβとγなわけです。 聞かれているのが和と積なので、これで解くのが妥当でしょう^^ 


Principle Piece Ⅱ-15和と積の情報 ⇔ 2次方程式の解

(Principle Piece 数学Ⅱ 複素数と方程式 p.18)


最後は、(3)で和と積を出してます。Q,Rを通る直線ははこの和と積で出せます。y=(和)xー(積) です。 連立してみるとすぐにわかります^^


直線が出るので、中心との距離を計算するのが王道です。計算は多少ふくれますが、「1にするんだ!」という心構えも重要です!



※KATSUYAの解いた感想

最後はしっかり難しいのきたな。昨年の第5問とは対称的で、数式処理にかなり重点が置かれている。解答時間19分。





対策

範囲は基本的にバランスよく網羅しておく必要があります。確率は毎年ですが、他は割と広範囲です。数学Ⅲの微積は1問出ると考えておけばいいでしょう。

ここ最近、論証が多いので、普段「知っておくとおトク」みたいな事実を聞いたときは、証明に興味を持つようにしましょう


問題自体は標準~応用。まずは青チャートなどで典型パターンを繰り返し、類題演習で量をこなすとともに、難問を考えるじっくり演習も確保したいところです。

また、計算量もある程度要求されますので、じっくり演習のときも手を動かしていきましょう!方針が間違っていたとしても、考えていた時間が糧となります^^(ただし、必要な手法を一通りマスターしてから)
 

以上です^^        次回は、早稲田大学(人間科学部A,B)です。



■他年度、他の大学の入試数学■

>> 2010年
>> 2011年
>> 2012年

>> 2013年


>> 
2013年 早稲田 理工学部





■関連するPrinciple Piece■


★ 数学B 数列 (第1問)
★ 数学Ⅱ 複素数と方程式 (第1、5問)
★ 数学Ⅱ 微分  (第2問)
★ 数学A 確率  (第3問)
★ 数学Ⅱ 積分  (第4問)





※受験ランキングに参加しています。「役に立った」という方は、クリックしていただると、すごくうれしいです^^/


 



大学受験 ブログランキングへ

また、本学部(早稲田理工)を受験された方の感想などもお待ちしております^^

東大数学9割獲得したKATSUYAが数学の解法を公開!!さんの読者になろう

ブログの更新情報が受け取れて、アクセスが簡単になります

コメント

[コメントする]

Ameba人気のブログ

Amebaトピックス