【速報】同志社大学 理工学部 | 2014年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集
2014-02-14 14:00:00

【速報】同志社大学 理工学部 | 2014年大学入試数学

テーマ:●大学入試数学(2014年)
●2014年大学入試数学評価を書いていきます。今回は同志社大学(理工)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^
2月12日より、早稲田慶応が入試を開始しました。ここから怒涛の早慶入試が始まり、次は国立になります。こちらのブログも忙しくなる・・・^^;

2014年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2014年大学入試シリーズ第15弾。

私大シリーズ、第15弾。

同志社大学(理工)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。



したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




同志社大学 理工学部 

(試験時間100分、4問)


全体総評・合格ライン

数学Ⅲの微分・積分が後半に1問ずつ、第1問は数列と行列、第2問は2年連続でベクトルです。範囲的には、ⅢBCという、かなり変わったセットといえます^^; 全体として難易度は、昨年から変化なしです

Ⅲの微積は例年通り計算量はかなり多いことと、かつ理系的な思考能力も必要とし、さすがは理工学部の数学という感じです。

試験時間100分に対し、
目標解答時間合計は125分。(昨年は125分)

理工だけあって、分量は割と多めになっています。標準(典型)問題=計算問題 応用問題も、なるべく原則を用いて思考時間を減らしていくことができないと、難しいですね。


■合格ラインですが、

第1問の小問は全部で10個の穴埋め。最低でも7個、できれば8個は欲しいですね。

第2問は文字計算の処理に勝てるかどうかです。結果は割とすっきりなので、後半を考えるとここで勝っておきたい。

第3問は類題経験がないと、ちょっと難しいかもしれません。(2)までできても、たぶん半分ないでしょう。

第4問は、本学受験者なら典型パターンと捉えたい。(4)、(5)の計算まで手が回らなくでも、(3)までは確保できるのではないでしょうか。


60%~65%程度でしょうか。






第1問(1)・・・数列、漸化式、整数、和(B、15分、Lv.2)

やることが盛りだくさんの小問集合です。典型パターンの漸化式に加え、5で割った余り、和の計算などです。周期性を発見していくことも求められています。(割とすぐ見つかりますが)

漸化式は、一番基本のパターンです^^

Principle Piece B-11a_n+1=pa_n+q c=pc+q とおいて特性方程式

(Principle Piece 数学B 数列 p.33)


余りに関しては周期性が見つかります。いくつか調べていきましょう。最低20個は調べる気持ちでいると、気が楽です^^


Principle Piece A-76余りの漸化式は周期性を調べる

(Principle Piece 数学A 整数 p.72)



第1問(2)・・・1次変換(AB、10分、Lv.1)

かなり基本的な1次変換の問題です。2つの1次独立なベクトルの変換先が与えられているので、これを使えば任意の点の変換先がわかります。しかも、直交しているので、非常にラク^^

Principle Piece C-71次変換行列の決定 →計算しやすい2点を探す
[1] 変換で動かない点(不動点)
[2] x軸上、y軸上

(Principle Piece 数学ⅢC (原則のみ))

今回は、完全に[2]のパターンでした。

※KATSUYAの解いた感想

(1)は小問ながら、かなりいろいろ聞かれている。ぴりりと辛い小粒。(2)はかなり易しめ^^ 解答時間計9分。



第2問・・・空間ベクトル、四面体、面積、体積(B、30分、Lv.2)

空間ベクトルを題材とした問題ですが、空間座標がすべてa,bの2文字で与えられ、文字計算をしばらく強いられます。

ちなみに、この四面体は、OA=OB=OC、かつAB=BC=CAですから、OからABCに下した垂線は、ABCの重心です。これに気づかないと、(2)は空間ベクトルにおける垂線ベクトルを求める計算をしなければいけませんので、文字がはいってちょっときついです (私は、やりました^^; 答え出てから気づきました)

まともに解くとしたら、こちらの方法です。

Principle Piece B-53平面への垂線ベクトルは、次の条件を式に
[1] 平面上にあるので、係数が1-s-t,s,t
[2] 平面を含む2ベクトルと垂直

(Principle Piece 数学B ベクトル p.75)


(2)ができれば、計算力は十分、そして残りの問題も割とスラスラいくので、第2問も及第点確定、といったところですね^^


※KATSUYAの解いた感想

座標が全部文字か~。ちょっと計算めんどくさい。(2)はまともに解き、全部1/3ってことは重心。(3)を見て気づく。(2)と(3)の順番が逆なら先に気づいたのに・・・・^^; 解答時間14分。




★第3問・・・微積分、円と直線で囲まれた部分の面積(C、35分、Lv.3)

これは良問といえます。誘導なしであれば東京大学などで出ても、おかしくないレベルです。

円と直線で囲まれた部分ノ面積は、一般的には出すことができません。定積分∫√(1-x^2) を解くことになりますから、特殊なものでないと解けません。

しかし、これを含む式において、面積が最大になるときの、変数の値を求めることはできます。

「積分したものを微分するわけですから、元に戻る」という考え方を使うわけですね^^(話はもう少し複雑ですが、∫の記号は外れます)


それがゼロになるときの値を出せばOKでした。


※KATSUYAの解いた感想

お、このパターンか。昨年どっかでみたような。。。東北大後期?(未確認)このタイプが少しづつ顔を出し始めるかも。解答時間17分。




☆第4問・・・共通接線、微分(最小値)、積分(面積)(BC、35分、Lv.2)

こちらは、かなりがっつりと微積分総合です。最初は、共通接線に関する問題です。Pにおいて共通の接線をもつとは、2曲線が接するということで、結局は次の2式が同時に成り立つことです。難しいですが、本学受験者なら、ここは通過したい。

Principle Piece Ⅲ-252曲線f(x),g(x)が接する → f(t)=g(t)かつ f'(t)=g'(t)

(Principle Piece 数学ⅢC(原則のみ))

本問は接点のx座標x_0、a,tの3文字が未知数です。条件式が2つあるので、tだけにすることができます^^

問題は、(3)からです。三角形OQRの面積までは出せたと思いますが、その式に微分にはかなりの計算力が必要です。適当に置き換えながらしき変形していくと良かったと思います。

私は、t/√e=T とおいて進め、微分式は「Tの-2乗」の2次式として因数分解しました。こちら、割とラクです^^

最後ノ面積は、これまた結構めんどくさい積分計算が待ってます。log x+log t ですが、これを「x」で積分したとき、うしろは x log tです。log tは定数ですからね。大丈夫ですよね^^


※KATSUYAの解いた感想

共通接線か。がっつりⅢ聞いてくるから、結構重い。共通接線は原則があるので楽勝。面積は出るけど、微分かぁ。。。置き換えてスムーズに行き、一安心。最後の面積まで粘って、解答時間20分。






対策

第1問は穴埋めですが、レベルは標準。しかし、これをただの計算問題だと思えるレベルになる必要があります。

そのためには、青チャートレベルの問題を反復し、多少形がかわったぐらいでは動じずに、確信を持って計算を勧めていけるぐらいにレベルアップしていきましょう。

やみくもに反復するのではなく、同じレベルの類題にあたって、問題分野聞き方のパターンもどんどん吸収していきましょう!

 

以上です^^        

次回は、いよいよ早慶に入ります。慶應大学(薬学部)です。(2月15日深夜にごろにUPできればと思います)




■他年度、他の大学の入試数学■

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>> 2013年



■関連するPrinciple Piece■

★ 数学B 数列   (第1問)
★ 数学A 整数   (第1問)
★ 数学B ベクトル   (第2問)
★ 
数学ⅢC 原則のみ  (第3問、第4問)



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