【速報】関西大学 理系 | 2014年大学入試数学
●２０１４年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西大学(理系、２月２日)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
いよいよ、２次試験シーズンがやってきました。すでにお馴染みになってきたかもしれませんが、やっていきます。
２０１４年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１４大学入試シリーズ第５弾。
私大シリーズ、第５弾。
関西大学 理系（３科型 ２月２日)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
関西大学 理系(３科型 ２月２日)
（試験時間１００分、４問）
全体総評・合格ライン
昨年より難化したと思われまが、全体的に理系にとって標準的な問題が並んでおり、試験として非常に適切なセットだったと思います。谷間の第２、第３問も計算量などを考慮すると適度に差がつきます。
なお、一番時間のかかる第４問の小問集合が４つ→５つに増えています。さらに時間かかるかと思われますので、時間配分を間違えると最後で慌てますね。
試験時間１００分に対し、
目標解答時間合計は１１８分。
第４問の小問集合が４つ→５つ に増えており、ちょうどその分多めです。４つでよかったんじゃないかと・・・＾＾；
■合格ラインですが、
第２、３問は誘導もわかりやすく、手が付けやすいと思いますので、ここを確保できるといいですね。
第１問が出来れば、第４問は１つでもOK。
第１問がダメなら、第４問は２、３個確保したい。
他科目との兼ね合いがありますが、数学なら６５％あればいいところでしょう。
第１問・・・微分、不等式（B、２０分、Lv.２）
今年は最初から数Ⅲで、（２）のごつさに惑わされたかもしれません。（１）があたかも使えそうですが、（１）～（３）はあまり関係ないという、ちょっと微妙な問題。
不等式なので、素直にこちらの原則に従うだけでした。
（Principle Piece 数学ⅢC(原則のみ) ）
（１）、（２）ともにこちらで解けます。（３）は（２）を利用できなくもないですが、因数分解でも解けてしまうので、（１）、（３）を抑えるとラク。
（２）は２文字ありますが、「独立に動く」ので、こちらの原則です。
（Principle Piece 数学ⅢC(原則のみ) ）
bを固定したほうがいいですね＾＾
※KATSUYAの解いた感想
（２）は（１）が・・・うーん使えないか。とりあえず固定してみる。これでいけるんか。（１）は何だったんだ？（３）は（２）の等号成立条件で十分。解答時間１０分。
☆第２問・・・空間図形、球と平面の交線、体積（B、２５分、Lv.２）
球面を題材にした、シンプルな設定の問題ですが、罠もいくつかあります。最初でつまづくと全滅ですが、セット全体を考えるとここは頑張りたい。最初ですが、xy平面に接するので、半径はz座標（の絶対値）と同じです。 感覚がつかめないなら、図を書いてみましょう。
xz平面との共有点は、y＝０を代入して・・・とやってしまいそうですが、そうすると罠にはまります。円と直線の共有点条件を思い出しましょう。中心と平面との距離≦半径 でOKですよね＾＾
交線は、もちろん円です。円の半径がわかっています。円と直線では、弦の長さの半分がわかっている状態です。じゃあ、これですね＾＾
（Principle Piece 数学Ⅱ 図形と式 pp.41～43 ）
最後の体積は、回転体の積分でいけますね。計算は√２が入るので、慎重に。
※KATSUYAの解いた感想
最初でつまづくとまずい問題か。xz平面との共有点・・・y座標が距離か。あとはただの計算という感じ。解答時間８分。
☆第３問・・・媒介変数表示、概形、面積（B、２５分、Lv.２）
サイクロイドに似た、媒介変数表示の問題ですが、残念ながらサクロイドではありません（笑） 時間がなくて書いた人もいるかもしれませんが、、、
媒介変数表示において概形を書くには、増減表の拡大バージョンを書く必要はあります。（（x、y）の変化を見ていくので、変化表という表現の方が正しいかと思います＾＾；）
最後の面積は、置換積分です。この手の媒介変数表示は、面積か体積を最後に聞かれます。置換積分の手順含め、計算練習は必須です。
三角関数の積分については、こちらも忘れずに常に意識して、計算をサボりましょう。
（Principle Piece 数学ⅢC(原則のみ)）
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
サイクロイド・・・じゃないわ（笑） 角度違うし。 １つ１つは、傍用問題集を解いている感じ。数学Ⅲだから、これでも十分試験になるかな。解答時間１１分。
☆第４問（１）・・・数列と極限、漸化式（B、１３分、Lv.２）
漸化式を絡めた数列と極限の問題ですが、この漸化式が見た目けっこうごついという・・・＾＾； 穴埋めなのでいくつか調べて予想してもいいですが、予想も付き難いですね。
漸化式の形からは、こちらの原則になりますが、思いついたでしょうか。
（Principle Piece 数学B 数列 p.45）
逆数を取ると、次にこの形になります。
（Principle Piece 数学B 数列 p.32）
式変形しだいでは、こんなにごつくなるんですね＾＾：。 極限はおまけ。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
おお、見たことない漸化式？形としては逆数型か？おお、いけた＾＾ 次に階差か。なにげに時間かかる。解答時間８分。
第４問（２）・・・空間ベクトル、内積（AB、１３分、Lv.２）
座標はごついですが、x座標とy座標で２乗して足して１になるとわかれば、t^2＝３とすぐにわかりますので、ここは押さえなければいけません。
手前の（１）でわからなくて、焦ってたどり着くと、見た目に惑わされてこれも飛ばしそう・・・
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
ん？tが角度にも入るの？ でも、x^2+y^2で１だから、なんだ、そんなもんか。解答時間２分。
☆第４問（３）・・・場合の数、並べ替え（B、１０分、Lv.２）
TAKOYAKI を並べ替えます。関西、というか大阪の大学らしい問題です（笑）
AA,KKが存在しないように並べます。隣り合わない並べ方は、数えやすかったでしょうか。隣り合うほうが数えやすいですよね＾＾
「AもKも隣り合わない」 なので、こちらで計算できます。
（Principle Piece 数学A 集合と場合の数 ）
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
小問にしては考え方のレベルは比較的高い。解答時間４分。
第４問（４）・・・行列の積、整数（A、７分、Lv.２）
こちらは簡単な行列の問題です。わざわざEとJで置く意味はあまりありませんね。式ができたら、次は整数問題ですが、ａｂ＝６ から攻める方がいいでしょう。積の形は整数問題では非常に便利です＾＾
（Principle Piece 数学A 整数 pp.45～71ぐらいまで）
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
今年で行列は終了なので、とりあえず出しておこうという感じか。解答時間５分。
☆第４問（５）・・・三角関数とΣ（B、１０分、Lv.２）
最後は三角関数の和です。穴埋めの形がかなりヒントになってはいます。Σ計算は、k、k＾２、k＾３ 、等比、等差×等比 どれでもなければ、以下の形です。
（Principle Piece 数学B 数列 pp.23～24ぐらいまで）
和積の公式で、積を和に直せば真ん中がごっそり消える形が見えましたね。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
これは望遠鏡型だな。積→和になおして終了。解答時間４分。
対策
教科書の章末問題レベルが中心。教科書だけでは量が足りないので、そのレベルにあった問題集で演習を重ねておきましょう。小問集合への対応は、計算力UPを兼ねたスピード対応の練習が必要だと思います。
■他年度、他の大学の入試数学■
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＞＞ 2013年度
■関連するPrinciple Piece■
★ 数学ⅢC 原則のみ (第１、３問）
★ 数学B 数列 （第４問-(1)）
★ 数学A 場合の数 (第４問-(3))
★ 数学A 整数 (第４問-(4))
以上になります。次回は立命館大学(文系) です。
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