【速報】関西学院大学 全日程理系 | 2014年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

【速報】関西学院大学 全日程理系 | 2014年大学入試数学

●2014年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(全日程理系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

いよいよやってまいりましたね。この季節。今年もやっていきます。
2014年 大学入試数学の評価を書いていきます。



2014大学入試シリーズ第3弾。

私大シリーズ、第3弾。

関西学院大学(全日程、理系)(2月1日)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。



したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




関西学院大学 全日程理系(2月1日) 

(試験時間90分、4問)


全体総評・合格ライン

昨年より少し易化したように思います。全体的に計算もそこまで煩雑ではなく、手法も標準典型的で、問題によっては文系の方が難しいのではないか、と思うほどでした^^; 最後の第4問は良問だと思います^^


なお、第2問と第3問は、お互いに見ずに組み合わされたのでしょうか、解法の途中が非常に似ている問題で、微妙でした。


試験時間90分に対し、

目標解答時間合計は84分。

見てすぐに分かるものも割とありましたので、少しばかり余裕があるセットです。


■合格ラインですが、

第1問で10個中8個は確保したいところ。
第2問は誘導に従って、うまく確保していきたいところです。
第3、4問は差がつくと思います。合わせて1完強ぐらいあるといいでしょう。

総合して、70~75%は取れそうなセットです。


第1問(1)・・・判別式、対称式の値(A、7分、Lv.1)

文系の最初より簡単です^^; 判別式を用いる問第と、対称式を用いる問題で、解法もすぐに思いついたでしょう。最後の最大値も、ただの計算作業です。

Principle Piece Ⅰ-162次方程式の解は、対称式を利用

(Principle Piece 数学Ⅰ 数と式 p.28~p.29)



☆第1問(2)・・・対数方程式、相加相乗(B、7分、Lv.1)

対数方程式を整理し、最小値を求める問題です。タイトルに書いてしまっていますが、相加相乗に気づくかどうかが分かれ目の問題。

対数方程式の整理は楽勝でしょう。相加相乗は、ちょっと見抜きにくいタイプですが、最近の入試での相加相乗はこの手のタイプが多いので、類題で対策ずみであることが望ましいです。


ちなみに、私も、原則としても整理していますので、対策済みです^^

Principle Piece B-31(1次式)/(2次式)、(2次式)/(1次式)は相加相乗で解決可能 

(Principle Piece 数学B ベクトル pp.27~28)


※ベクトルに収録してある理由は、なす角のcosの最大値を求める際によく出るからです。



第1問(3)・・・微分、接線の方程式(A、5分、Lv.1)

これはさすがに基本すぎるのではないか、という微分の問題。ただ接線の方程式を聞いているだけですね。。。特記する部分はありません。合成関数の微分には慣れておきましょう。



Principle Piece Ⅲ-20合成微分の感覚  (●)^5=5●^4×●'

(Principle Piece 数学Ⅲ 微分 pp.27~28)

(Principle Piece 数学ⅢC(原則のみ) であればⅢ-23 です)



※KATSUYAの解いた感想

全体的に文系の第1問よりも簡単な気がするけど。。。間違えたんじゃ? いや、それはないか。解答時間、計9分(3、3、3)



第2問・・・ベクトル方程式、線分の長さと最大、最小(B、20分、Lv.2)

ベクトル方程式を解いて存在範囲を指定し、その範囲内で定点との距離を求める問題です。成分表示もされており、特に詰まる部分はないかと思われます。

(1)のyの存在範囲ですが、x^2+z^2は0以上なので、それだけで出すことができますね。

(2)でAPの長さもわざわざ出してますし、(3)のBPは同じように解けば出せるとわかるでしょう。

※KATSUYAの解いた感想

またもや文系の方が難しいような。。。理系なら(2)いらないような気がするんやけど。。。昨年ボロボロだったのか^^; 解答時間9分。




☆第3問・・・図形、三角比(または三角関数)(B、20分、Lv.2)

昨年と題材の配置が似ています。今年も、図形と三角関数がここにありました。

(1)のような点の座標を求める際には、ベクトルでたどるといいでしょう。

OP=OA+AP=(ー2、0)+(cosθ、sinθ) などとすると、かなり分かりやすいですね^^

(2)は微部分が必要かと思いきや、数Ⅱの三角関数の知識で十分という問題で、その傾向が(3)まで踏襲されています。同じようなことをやらされる問題でした。

(3)は面積の準公式 1/2|ad-bc| を用いていいのか迷うところですが、ベクトルで面積公式の式かいて、計算だけこっちでやればOKです(せこいですが、受験テクニックとしては必須)




※KATSUYAの解いた感想

(1)が一番考え方としては重要。それが出来れば「あとは点数どうぞ」という感じ。解答時間9分




☆第4問・・・数列、積分、漸化式、二項定理(BC、25分、Lv.2)

今年のⅢCは見た目が適度にいかつく(?)、しかし誘導は演習量の差でリフトに乗れる、乗れないが分かれるようになっており、適切で、こちらは差がつく問題だったと思います。

題材としては、積分漸化式です。最終目標はJnという関数の正体を暴こうというものです。特にn乗が絡む積分数列の場合は、以下のようにして漸化式を出すことが多いです。問題文にもありますし、これに従うのがいいですね^^



Principle Piece Ⅲ-51定積分の漸化式は部分積分で求める

(Principle Piece 数学ⅢC(原則のみ)



この操作により、nの次数を一つ下げたものとの関係式が得られますね^^


最後の証明は、nCrの記号がありますから、二項定理が思いついて欲しいところです。


Principle Piece Ⅱ-nCrと2項定理は結びつく

(Principle Piece 数学ⅢC(原則のみ)



なお、最後はこれまで((1)~(4))とまったく関係がなく、ここだけでも解けます。急にプツッと線を切られた感じがしますが。。。




※KATSUYAの解いた感想

(1)~(4)は誘導と原則に従い、サクサク計算。(3)あたりで差がつくのかな?良問^^うーん、最後は後味わるい。(4)で目標のJn出せたのに。なんでこれが出てきたんやろ?^^; 
解答時間9分。


対策

ⅡBから4題中2題+α出ていますので、ⅡBの演習は怠らないようにしましょう。チャート式(黄色でOK)に加え、同じぐらいのレベルの入試問題集(関関同立過去問など)をたくさん演習しておくと万全でしょう^^

ⅢCはいたって基本的です。教科書の章末問題、あるいは黄色チャートの例題をまずはマスターしましょう^^


以上です^^        次回は、関西大学(文系)です。




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★関連するPrinciple Piece★

★ 数学Ⅰ 数と式 
★ 数学Ⅲ 微分   (以上、第1問)

★ 数学B ベクトル (第2問)

★ 数学Ⅱ 三角関数 (第3問) 

★ 数学ⅢC 原則のみ(第4問)




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