東北大 文系 数学 (後期)| 2013年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

東北大 文系 数学 (後期)| 2013年大学入試数学

●2013年大学入試 東北大(文系)後期の数学をUPいたします。


いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^


2013年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2013大学入試シリーズ第47弾。
国立シリーズ、第25弾。
東北大 文系 数学(後期)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




東北大 文系 数学(後期)  
(試験時間100分、4問)


全体総評・合格ライン

昨年の後期と、難易度の変化はありません。理系との共通問題(一部)が多いセットでした。前半の方が創作的で、後半の方が典型的と、若干受験生に対する配慮にかける順序ですね・・・


試験時間100分に対し、
目標解答時間合計は95分。

分量は少し多め。確実に解けるところをミスなく解き、残り時間でどこまで解けるか、がカギでした。


■合格ラインですが、


第1問
解と係数の関係を利用して、しっかりできたかどうか、ここは分かれ目か

第2問
三角関数と方程式の問題。東北大受験者なら経験済みのはず。θまで出せたかどうか。。。

第3問 
典型パターンの確率。これは押さえるしかありません。


第4問
こちらも、計算は割と多く煩雑ですが、典型パターンなので抑えたい



後半2題を抑え、前半で半分。65%


☆第1問・・・放物線、傾きの最大
(B、20分、Lv.2)

放物線が2交点をもつ条件と、2交点を通る直線の傾きの最大値です。

交点は汚いので、まともに求めてはいけません。解と係数の関係を大いに活用し、式変形をしてから代入ですね^^

代入した式は、(2次式)/(1次式) です。この原則、文系には厳しいでしょうが、気づいて活用したい!

Principle Piece B-31(1次式)/(2次式) → 逆数とって相加相乗

(Principle Piece 数学B ベクトル p.27~28)



※KATSUYAの解いた感想

(2)は相加相乗になるだとうな。(3)は・・・解と係数の関係でもいけそうやけど・・・(2)を聞いてるならcos4θでいくか。解答時間9分。




☆第2問・・・三角関数、方程式(BC、20分、Lv.2)
※理系との共通なので、一部移植しています。

方程式の解を利用し、18°系統のsin、cosを求める問題でした。問題文の誘導を見ていると、文字のままいじくりたくなりますが、実際に解を出してしまう方が、(2)までは一瞬で解けたと思います。

(3)ですが、解と係数の関係を用いて解いてもいいですし、(2)から、cos4θも解になるはずなので、それがcosθかcos2θ のどっちかに一致しないとダメ という議論でもいけます^^


なお、18°、36°系統の三角比の求め方は、きちんと押さえておくこと。

Principle Piece Ⅱ-6218°、36°のsin、cosの求め方
[1] 36°、72°、72° の三角形を利用
[2] 5θ(90°)=2θ+3θに分けて数式処理

(Principle Piece 数学Ⅱ 三角関数 p.37~38)


本問は、3つ目の手法として押さえておく価値がありますね^^


※KATSUYAの解いた感想

(3)は・・・解と係数の関係でもいけそうやけど・・・(2)を聞いてるならcos4θでいくか。解答時間9分。



☆第3問・・・確率、漸化式(B、20分、Lv.2)

典型的な確率と漸化式のパターンで、文系との共通問題。原則はこの3セットです。飽きてきましたかね^^;


Principle Piece A-40n回目と(n+1)回目を詳しく見る

(Principle Piece 数学A 確率 pp.39~43)




Principle Piece A-41必要のない確率もq_nなどと置いてみる

(Principle Piece 数学A 確率 pp.39~43)


本問に関しては、すべて文字が置いてありますので、やさしいですね^^


Principle Piece A-42対称性、確率はたすと1
→ 文字を減らしていくことを意識

(Principle Piece 数学A 確率 pp.39~43)


本問は、これに余裕で当てはまりますので、典型問題として落とすことはできません。


第4問・・・空間ベクトル四面体(B、25分、Lv.2)
※理系との共通(一部)です。移植しています。

正四面体を題材にした問題。理系は一般式「t」ですが、文系は実際に数値が与えられているので、ひたすら計算するだけです。

今回は、先に平面上にあることを用いるほうがいいでしょう。その上で、BC上にあるなら、OAの係数ゼロ、OBとOCの係数たして1 を条件にすればOK。


(2)は、内積が絡む問題です。正四面体がらみは、長さと内積の6種はすぐに出せますし、数値も2種類なのでラクですね^^

この分野の計算(長さ、2乗関係)は分数がどうしても絡むので、慎重に行いましょう。

Principle Piece B-49四面体問題 → 長さ+内積3種で準備万端に

(Principle Piece 数学B ベクトル p.63)



※KATSUYAの解いた感想

分数の計算が結構めんどくさい・・・数値は以外にきれい。解答時間12分。






対策

基本的には、前期と同じ対応をしてもらえればOKです。難問ももちろん出ますが、まずは原則問題を絶対おさえられるような(計算ミスもなしで)実力を身につけることです。



以上です^^  次回は九州大 (後期)となります。




>> 他の大学も見てみる


■関連するPrinciple Piece■

★ 数学B ベクトル    (第1,4問)
★ 
数学Ⅱ 三角関数 (第2問)
★ 数学A 確率     (第3問)



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